cosmología de universos gemelos Astrofísica de la materia y la materia fantasma.
1. El marco geométrico. La era de la materia y la aproximación newtoniana. (p3)
(33-a)
(33-b)
(33-c)
(33-d)
… A partir de (33-b) y (33-d), los índices de curvatura k y k* deben ser negativos; por lo tanto, obtenemos, con k = k* = –1*. Las leyes iniciales de evolución son simplemente lineales: R = R* » r*. Sin embargo, como se demostrará más adelante, las densidades de materia pueden volverse diferentes. Entonces obtenemos el siguiente sistema:
(34-a)
(34-b)
(34-c)
(34-d)
a partir del cual se deduce inmediatamente:
(35-a)
(35-b)
Al introducir la conservación de la masa en ambos pliegues:
(36)
w R³ = constante w* R³ = constante
El sistema se convierte entonces en:
(37-a)
(37-b)
… Observamos que R = R** implica R¨ = R¨* = 0*. Por otro lado, si los dos universos estuvieran "completamente acoplados", es decir, si R/R = constante*, corresponderían entonces a modelos de Friedmann, con "evoluciones paralelas". Sin embargo, consideramos que están acoplados a través del campo gravitacional, mediante (37-a) y (37-b), que muestran que la expansión lineal es inestable. Por ejemplo, si R > R**, entonces R¨ > 0 y R¨* < 0*. El sistema puede resolverse numéricamente; la solución típica corresponde a la figura 1.
Fig. 1: Evolución de los parámetros de escala del universo y del universo fantasma.
Existe una "historia común", descrita mediante el sistema común de coordenadas:
{ t, u, q, j }
… Mediante las ecuaciones (13) a (16), podemos regresar a los sistemas { t, r, q, j } y { t* , r* , q, j }. Observamos que las velocidades de la luz c y c**, así como los tiempos característicos T y T**, pueden ser diferentes. Si c = c** y T = T** = 1, obtenemos simplemente (t = t ; t* = – t*).
¿Por qué no podemos simplemente establecer r* = r*?
Porque las escalas de longitud R y R* resultan ser diferentes. Consideremos dos conjuntos de puntos conjugados (A, A**) y (B, B**). Supongamos (q_A = q_B ; j_A = j_B). Los dos conjuntos corresponden a los marcadores radiales u_A y u_B. Como son conjugados, A y A** se refieren al mismo marcador radial u_A. Lo mismo ocurre con los puntos conjugados B y B**, que corresponden al valor u_B. La distancia AB es R (u_B – u_A), mientras que la distancia AB es R* (u_B – u_A). Son diferentes, ya que R* ≠ R.
Fig. 2: Distancias diferentes entre los puntos conjugados (A, B) y (A, B).**
… Si suponemos que las coordenadas (t, x, y, z) y (t*, x*, y*, z*) describen a dos observadores ubicados en los pliegues F y F**, estos son como dos espectadores viendo la misma película en dos salas distintas, pero:
- las pantallas tienen tamaños diferentes (R y R**);
- el orden de los eventos es opuesto (t y t* tienen signos opuestos);
- lo que está "a la derecha" en una pantalla está "a la izquierda" en la otra (enantiomorfia).
Se trata de una extensión de la idea inicial de Sakharov ([5], [6], [7] y [8]), con escalas espaciales diferentes.