cosmología del universo gemelo astrofísica materia-materia fantasma. 1. Marco geométrico. La era de la materia y la aproximación newtoniana. (p4)
3) Escenario típico de la evolución materia-materia fantasma:
...Podemos expresarlo utilizando magnitudes dimensionales R, R*, t, r, r*. T y T* son las temperaturas (y no los tiempos característicos T y T*). Véase la figura 3.
.
**Fig. 3 ** :La evolución de los parámetros de escala del universo y del universo fantasma.
...Como se mencionó en el artículo anterior, esto amplía la edad estimada de nuestro universo, basada en la medición de la constante de Hubble. La materia fantasma desempeña el papel de una "constante cosmológica", ya que proporciona una aceleración positiva R" en nuestro pliegue.
...Como podemos ver, el sistema no es simétrico. Un universo (supuesto que sea el nuestro) se expande más rápidamente. En el universo de materia, la constante de Hubble es Ho. Pero obtenemos un valor diferente Ho en el universo fantasma (que no puede medirse, ya que no podemos observarlo ópticamente). En esta evolución acoplada de los dos mundos, el mundo de materia y el mundo de materia fantasma, existen dos etapas. Durante la fase radiativa, supusimos que los factores de escala R(t) y R(t) serían "inicialmente iguales". La misma suposición para las dos temperaturas del radiación Tr y Tr. Pero son solo suposiciones. Como consecuencia, la densidad rm y la temperatura Tm* se vuelven más altas posteriormente en el universo fantasma (en el pliegue gemelo F*). Usaremos este resultado en un artículo futuro dedicado a las muy grandes estructuras.
4) La ley de Newton y la ecuación de Poisson.
...Observemos esto. En la relatividad general clásica, la ley de Newton y la ecuación de Poisson pueden deducirse de las ecuaciones del campo, pero únicamente a través de soluciones de estado estacionario (orden cero más un término de perturbación).
...A partir de nuestras ecuaciones del campo (24) y (25), podemos considerar una solución lorentziana estacionaria y añadir a la métrica ciertos términos de perturbación:
(38)
(39) Escribimos los sistemas geodésicos:
(40)
(41)
Bajo condiciones de bajas velocidades:
(42)
(43)
Con w y (w - w*) << 1 (curvatura pequeña), las ecuaciones del campo dan:
(44)
(45)
De donde
(46)
Introduciendo el potencial gravitacional adimensional:
(47)
obtenemos la ecuación de Poisson, escrita en el sistema {z i}:
(48)
donde
(49)
De la misma forma, en el pliegue F:
(50)
en el pliegue F* (51)
lo que corresponde a la ley de Newton, y justifica nuestra suposición inicial sobre la dinámica de los dos pliegues. Todas las masas son positivas. Una partícula de prueba m = +1, situada en el pliegue F, da un potencial gravitacional:
(52)
En el pliegue F, la ley de Newton da:
(53)
es decir, una fuerza de atracción. Por el contrario, repulsa a una partícula de prueba situada en el pliegue F*. Esto justifica nuestra suposición inicial:
-
m y m' (ambas situadas en el pliegue F) se atraen mutuamente, según la ley de Newton.
-
m* y m*' (ambas situadas en el pliegue F) se atraen mutuamente, según la ley de Newton.
-
m y m* se repelen mutuamente, según una "ley antinewtoniana".
...Todas las ecuaciones pueden expresarse en cualquier sistema de coordenadas, con el conjunto correspondiente de constantes. La ley de Newton da:
(54)
Con:
(55)
(56)
...De la misma forma, todas las ecuaciones o sistemas de ecuaciones pueden formularse en un sistema dado de coordenadas, con valores adecuados de las constantes de la física. Por ejemplo:
(57)
da:
(58)
con:
(59)
obtenemos la ecuación de Poisson, en una forma más familiar:
(60) ΔY = 4πG (ρ - ρ*)
que puede formularse de manera similar en el segundo sistema de coordenadas, con expresiones diferentes para el laplaciano, las densidades de masa y el valor de la constante gravitacional. Con la condición de compatibilidad:
(70)
Tomamos G = G* (como tomamos c = c*). Obtenemos ecuaciones invariantes ante cambio de coordenadas:
(71)
S = c ( T - T*)
(72) S* = c ( T* - T)
** ** La materia y la materia fantasma se atraen mutuamente, pero se repelen entre sí.
** ** 