cosmología del universo gemelo, materia fantasma, astrofísica. 2 :
Métricas de estado estacionario conjugado. Soluciones exactas.
- (p1)*
Comentario sobre este artículo.
Matemáticamente, la solución presentada no tiene puntos ciegos. Simplemente se ha despreciado la presión de entrada en las ecuaciones de campo, en el tensor** T**, que se convierte en:
lo que significa que:
p es, hablando dimensionalmente, una densidad de energía, en julios por metros cúbicos. rc2 también. Si el medio fuera gaseoso, esto significaría, por ejemplo, que la presión es la medida de la densidad de energía cinética, relacionada con una velocidad media de agitación térmica . Supongamos que el medio interior pueda ser asimilado a un gas ideal. Entonces la presión de materia se escribiría:
Se ve que la aproximación realizada entonces equivale a suponer que la velocidad de agitación térmica en el objeto es no relativista. Por lo tanto, este modelo es bueno para describir estrellas "ordinarias", incluyendo estrellas rodeadas de vacío, con simetría esférica, que no giran sobre sí mismas. Esta solución es diferente de la desarrollada anteriormente y que se puede encontrar descrita, por ejemplo, en el libro de Adler, Schiffer y Bazin: Introducción a la relatividad general, 1975, Mac Graw Hill books. Inmediatamente, esta solución está entonces concebida para manejar un medio con presión no nula. Se negocia la conexión entre la métrica exterior y la métrica interior haciendo p = 0 en la superficie de la estrella. Entonces se obtiene la métrica:
Se observará que si se hacen desarrollos en serie suponiendo:
las dos métricas (esta y la nuestra) se unen asintóticamente. De cualquier manera, cuando se supone que la presión no es nula, falta una ecuación de estado p = p(r). Pero el trabajo lleva a la famosa ecuación TOV (Tolmann, Oppenheimer, Volkov), que es una ecuación diferencial en (p, p', r) donde p' representa la derivada espacial de la presión.
m es la función m(r):
(ver el artículo, o los libros). Esta ecuación se utiliza clásicamente para dar una descripción del interior de las estrellas de neutrones, donde se toma simplemente r = constante (del orden de 1016 g/cm3) . Se obtiene entonces una ecuación diferencial que da la evolución de la presión. Destacar que cuando la estrella ve su masa crecer, lo que supuestamente debe hacer a densidad constante, ya que este apilamiento de neutrones se considera incompresible, la primera crítica que aparece se refiere a la presión, que toma un valor infinito en el centro, incluso cuando el radio de la estrella sigue siendo mayor que su radio de Schwarzschild. Por supuesto, intentamos implementar una solución similar, para las dos métricas conjugadas. Físicamente, el problema es desconcertante. En el folio donde se encuentra la estrella, supongamos por ejemplo ser el folio F, el nuestro, tenemos dos funciones escalares p(r) y r(r) que se supone describen el campo de presión y la densidad en la estrella de neutrones, con r(r) = constante. En la medida en que la geometría en el segundo folio deriva entonces de la ecuación:
S* = - c T
estos elementos p(r) y r(r) están entonces presentes en el segundo miembro. Sin embargo, el segundo folio se supone vacío (r* = 0) y con presión nula (p* = 0). Pero la estructura elegida, el sistema de las dos ecuaciones de campo acopladas, hace que estos términos contribuyan a la geometría del otro folio.
Cuando se implementa la maquinaria clásica, se encuentran ecuaciones similares, que finalmente se deducen del formalismo clásico cambiando simplemente r por - r y p por -p . También se encuentra una ecuación TOV. Pero esta ecuación diferencial debe dar necesariamente la misma solución. No puede haber dos ecuaciones diferenciales diferentes dando p(r). Sin embargo, la ecuación a la que se llega es diferente. Simplemente corresponde al cambio global:
p ---> - p r ---> - r m ---> - m
con : m ---> - m
La ecuación diferencial TOV no es invariante bajo este cambio y se obtiene entonces:
(el signo menos en el denominador se convierte en signo más). Por lo tanto, no existe solución, con presión no nula, al menos según esta aproximación, inspirada en el enfoque clásico. Lejos de desalentarnos, este hecho nos parece ser el indicio de que el problema debe abordarse de manera diferente, lo que intentaremos en trabajos posteriores, dedicados al estudio del enfoque de la criticidad en una estrella de neutrones. Hemos desarrollado un modelo de la era radiativa, que corresponde al artículo Geometrical Physics A, 6 , donde las constantes de la física se suponen estar de alguna manera indexadas sobre el valor de la presión de radiación. Al remontarnos a antes de la época de desacoplamiento, en el modelo estándar, llegamos a condiciones donde no solo la contribución de la presión al campo deja de ser despreciable, sino que en ese momento esta contribución es esencialmente debido a la radiación. Esto significaría que las constantes de la física dependerían de la densidad de energía electromagnética, alias presión de radiación.
Por lo tanto, hemos comenzado un enfoque de estudio de las estrellas de neutrones, donde el término:
ya no es despreciable frente a r, suponiendo que las constantes de la física (G, h, c, la masa del neutrón, más otras constantes) dependen entonces del valor local de la presión (se estudia una solución supuesta estacionaria, en equilibrio). Como el comienzo de la criticidad de la estrella comienza con el aumento de la presión en el centro, y en esta óptica el valor local de la velocidad de la luz seguiría este aumento, condiciones donde c es infinito deberían, según nosotros, ir acompañadas de una ruptura de la topología del espacio-tiempo, en el núcleo de la estrella. Mientras p y c permanezcan finitos, sigue siendo hiperesférica, es decir, se puede "pelar" la estrella de neutrones hasta su centro. Siempre hay materia y siempre estamos en el mismo folio. Pero, y estamos trabajando en esta dirección, el aumento del valor local de c hacia un valor infinito debería provocar un cambio de topología, la geometría en el centro de la estrella se modificaría, con la aparición de un "puente hiper-tórico", un paso entre los dos folios. La materia fluiría entonces a velocidad relativista. Hemos considerado dos opciones posibles. O bien el aporte de materia haría que la estrella entrara en criticidad relativamente lentamente (absorción de viento estelar proveniente de una estrella compañera, por ejemplo). Entonces este puente hiper-tórico podría conducir a una situación casi estacionaria, actuando como un excedente. La estrella evacuaría por este paso, de forma continua, el exceso de materia que recibe de su compañera.
Pero, segunda opción, un aporte más rápido con una entrada más brusca en estado de criticidad (por ejemplo, durante la fusión de un sistema doble, compuesto por dos estrellas de neutrones) la estacionariedad o casi estacionariedad no podría ya invocarse y habría que intentar construir un escenario aún especulativo: el rápido traslado hiperespacial de una parte importante de la masa, en dirección al otro folio.
