cosmología del universo gemelo materia materia fantasma astrofísica. 2: Métricas de estado estacionario conjugadas. Soluciones exactas. (p3)
Consideremos ahora la solución interna asociada, para la métrica g*. Corresponde a la ecuación de campo:
(40) S* = - c T
Elegimos la forma de la métrica:
(41)
ds2 = en c2 dt2 - [ el* dr2 + r2 (dq2 + sin2q dj2) ]
El sistema de ecuaciones diferenciales se convierte en:
(42)
(43)
(44)
Observe los signos menos en los miembros derechos.
Primero sumamos (42) y (43) y obtenemos:
(45)
Dado que c es negativo, esto implica que l*' + n*' es negativo o cero. A partir del sistema (42) + (43) + (44), obtenemos:
(46)
(47)
(48)
Escribimos:
(49)
Combinando con (46):
(50)
Idéntico a (27).
La ecuación (47) se puede resolver:
(51)
o:
(52)
Introducimos:
(53)
obtenemos:
(54)
B siendo una constante. La métrica interna g* se convierte entonces en:
(55)
La conexión con la solución externa correspondiente está garantizada si:
(56)
y nuestra métrica interna g* se convierte en:
(57)
