cosmología de universos gemelos materia fantasma materia astrofísica. 2: Métricas de estado estacionario conjugadas. Soluciones exactas. (p7)
Conclusión.
** **Al estudiar un modelo basado en dos ecuaciones de campo acopladas, referidas a una estructura doble, hemos demostrado que existen soluciones exactas, no homogéneas y en estado estacionario, y las hemos construido. Se presentó un modelo didáctico de 2D para ilustrar el concepto de geometrías conjugadas y geometría inducida. El diseño de las geodésicas confirma el análisis basado en la aproximación newtoniana.
Referencias.
[1] Petit J.P.: El efecto de masa faltante. Il Nuovo Cimento B Vol. 109, julio de 1994, pp. 697-710
[2] Petit J.P.: Cosmología de universos gemelos. Astrofísica y Ciencia del Espacio. Astr. And Sp. Sc. 226: 273-307, 1995
[3] J.P. Petit & P. Midy: Materia oscura repulsiva. Física Geométrica A**,3**, pp. 221-237, 1998.
[4] J.P. Petit & P. Midy: Astrofísica de materia fantasma-materia. 1: El marco geométrico. La era de la materia y la aproximación newtoniana. Física Geométrica A, 4, pp. , 1998.
[5] J.P. Petit & P. Midy: Materia oscura repulsiva. Física Geométrica A, 3, febrero de 1998.
[6] J.P. Petit & P. Midy: Astrofísica de materia fantasma-materia. 1: La era de la materia y la aproximación newtoniana. Física Geométrica A, 4, marzo de 1998.
[7] R. Adler, M. Bazin & M. Schiffer: Introducción a la Relatividad General. Mac Graw Hill Book Company, 1965.
Agradecimientos :
** **Este trabajo está financiado por el CNRS francés y por la empresa A. Dreyer Brevets et Développement.
Depositado en sobre sellado en la Academia de Ciencias de París, 1998.
Comentario sobre este artículo.
Matemáticamente, la solución presentada no tiene puntos ciegos. Simplemente se ha ignorado la presión de entrada en las ecuaciones de campo, en el tensor T, que se convierte en:
lo que significa que:
p, dimensionalmente, es una densidad de energía, en julios por metro cúbico. Lo mismo ocurre con rc². Si el medio fuera gaseoso, esto significaría, por ejemplo, que la presión mide la densidad de energía cinética, relacionada con una velocidad media de agitación térmica . Supongamos que el medio interior pueda considerarse como un gas ideal. Entonces la presión de materia se escribiría como:
Se observa que la aproximación realizada equivale a suponer que la velocidad de agitación térmica en el objeto no es relativista. Por tanto, este modelo es adecuado para describir estrellas "ordinarias", incluso estrellas rodeadas de vacío, con simetría esférica, que no giran sobre sí mismas.
Esta solución es distinta de la desarrollada anteriormente y puede encontrarse descrita, por ejemplo, en el libro de Adler, Schiffer y Bazin: Introducción a la relatividad general, 1975, Mac Graw Hill books. Desde el principio, esta solución está diseñada para manejar un medio con presión no nula. Se realiza el acoplamiento entre la métrica exterior y la métrica interior haciendo p = 0 en la superficie de la estrella. Se obtiene entonces la métrica:
Se observará que si se realiza un desarrollo en serie suponiendo:
las dos métricas (esta y la nuestra) se unen asintóticamente. En cualquier caso, cuando se supone presión no nula, falta una ecuación de estado p = p(r). Pero el trabajo conduce a la famosa ecuación TOV (Tolmann, Oppenheimer, Volkov), que es una ecuación diferencial en (p, p', r), donde p' representa la derivada espacial de la presión.
m es la función m(r):
(ver el artículo, o los libros). Esta ecuación se utiliza clásicamente para describir el interior de las estrellas de neutrones, donde simplemente se toma r = constante (del orden de 10¹⁶ g/cm³). Se obtiene entonces una ecuación diferencial que da la evolución de la presión. Cabe destacar que cuando la estrella ve crecer su masa, lo cual debería ocurrir a densidad constante, ya que se supone que este apilamiento de neutrones es incompresible, la primera crítica que aparece concierne a la presión, que alcanza un valor infinito en el centro, incluso cuando el radio de la estrella sigue siendo mayor que su radio de Schwarzschild.
Por supuesto, hemos intentado implementar una solución análoga para las dos métricas conjugadas. Físicamente, el problema es desconcertante. En el folio donde se encuentra la estrella, supongamos que sea el folio F, el nuestro, tenemos dos funciones escalares p(r) y r(r) que deberían describir el campo de presión y la densidad en la estrella de neutrones, con r(r) = constante. En la medida en que la geometría en el segundo folio deriva entonces de la ecuación:
S* = - c T
estos elementos p(r) y r(r) aparecen en el segundo miembro. Sin embargo, el segundo folio debería estar vacío (r* = 0) y con presión nula (p* = 0). Pero la estructura elegida, el sistema de las dos ecuaciones de campo acopladas, hace que estos términos contribuyan a la geometría del otro folio.
Cuando se aplica la maquinaria clásica, se recuperan ecuaciones similares, que finalmente se deducen del formalismo clásico al cambiar simplemente r por -r y p por -p. También se encuentra una ecuación TOV. Pero esta ecuación diferencial debe dar necesariamente la misma solución. No puede haber dos ecuaciones diferenciales distintas que den p(r). Sin embargo, la ecuación a la que se llega es distinta. Simplemente corresponde al cambio global:
p ---> - p r ---> - r m ---> - m
con:
m ---> - m
Ahora bien, la ecuación diferencial TOV no es invariante bajo este cambio y se obtiene entonces:
(el signo menos en el denominador se convierte en signo más).
Por tanto, no existe solución con presión no nula, al menos según esta aproximación inspirada en el enfoque clásico. Lejos de desanimarnos, este hallazgo nos parece indicar que el problema debe abordarse de manera diferente, lo cual intentaremos en trabajos posteriores dedicados al estudio del enfoque de la crítica en una estrella de neutrones. Hemos desarrollado un modelo de la era radiativa, que corresponde al artículo Geometrical Physics A, 6, en el que se supone que las constantes de la física están de alguna manera indexadas sobre el valor de la presión radiativa. Al remontarnos por debajo de la época de desacoplamiento, en el modelo estándar, se llega a condiciones en las que no solo la contribución de la presión al campo deja de ser despreciable, sino que en ese momento esta contribución es esencialmente debida a la radiación. Esto significaría que las constantes de la física dependerían de la densidad de energía electromagnética, es decir, de la presión radiativa. Por ello, hemos comenzado un enfoque para estudiar las estrellas de neutrones, donde el término:
ya no es despreciable frente a r, suponiendo que las constantes de la física (G, h, c, la masa del neutrón, más otras constantes) dependen entonces del valor local de la presión (se estudia una solución supuesta estacionaria, en equilibrio). Dado que el inicio de la crítica en la estrella comienza con el aumento de la presión en el centro, y desde esta perspectiva el valor local de la velocidad de la luz seguiría esta subida, condiciones en las que c es infinito deberían, según nosotros, ir acompañadas de una ruptura de la topología del espacio-tiempo, en el corazón de la estrella. Mientras p y c permanezcan finitos, esta sigue siendo hiperesférica, es decir, se puede "pelar" la estrella de neutrones hasta su centro. Siempre hay materia y siempre estamos en el mismo folio. Pero, y estamos trabajando en esta dirección, el aumento del valor local de c hacia un valor infinito debería provocar un cambio de topología, la geometría en el centro de la estrella se modificaría, con aparición de un "puente hiper-tórico", un paso entre el...