cosmología del universo gemelo astrofísica de la materia fantasma-materia. 3: La era radiativa: el problema del "origen" del universo. El problema de la homogeneidad del universo primitivo (p2)
**Astrofísica de la materia fantasma (gemela) materia
3: La era radiativa: **
El problema del "origen" del Universo
El problema de la homogeneidad del universo primitivo
J.P. Petit & P. Midy Observatorio de Francia - Centro de cálculo de Orsay Francia
Resumen :
Consideramos el sistema de dos ecuaciones de campo acopladas y nos concentramos en la era radiativa. Suponemos que R = R*. Para evitar la solución trivial R » R* » t, aplicamos un modelo con constantes variables, presentado en trabajos anteriores. Así obtenemos un modelo en el que las constantes de la física varían durante la era radiativa, y luego tienden a constantes absolutas durante la era material. Durante la era radiativa, la entropía por barión ya no es constante. El horizonte varía como R, de modo que la homogeneidad del universo está garantizada en cualquier momento del pasado: la teoría de la inflación ya no es necesaria. Introducimos un reloj fundamental compuesto por dos masas en órbita alrededor de su centro de gravedad común. El tiempo se identifica con el número de vueltas. Descubrimos que nuestro reloj ha realizado un número infinito de vueltas en el pasado, de modo que el "origen del universo" y el punto t = 0 se vuelven problemáticos.
- Introducción
En trabajos anteriores ([1] & [2]), introdujimos un modelo cosmológico basado en un recubrimiento de dos hojas de una variedad (o en un fibrado de dos puntos de una variedad M4, lo cual es equivalente). Supusimos que estaba gobernado por el siguiente sistema de ecuaciones de campo acopladas:
(1)
S = c ( T - T* )
(2)
S* = c ( T* - T )
con:
(3)
T = Tr + Tm
(4)
T* = Tr* + Tm*
Evidentemente: (5)
S* = - S
donde S y S* son tensores geométricos. El índice m se refiere a la materia, mientras que el índice r se refiere a la radiación.
Fig.1: **La evolución conjunta de la materia y la materia fantasma (gemela). **
En la figura 1, vemos que los dos parámetros de escala se alejan de la evolución lineal, debido a la inestabilidad gravitacional. La expansión del universo fantasma (gemelo) se ralentiza, mientras que la nuestra se acelera, de modo que el universo gemelo se comporta como una "constante cosmológica". Suponemos que los desacoplamientos entre materia y radiación ocurren al mismo momento en ambos universos. Además, suponemos que, durante la era radiativa:
(8)
R = R*.............. p = p*.............. r = r*
En las referencias ([4], [5] y [6]), desarrollamos un modelo con "constantes variables", aplicado tanto a la era radiativa como a la era material, pero este modelo introducía procesos de gauge diferentes para la gravedad y el electromagnetismo. Por ejemplo, la masa se encontró que sigue:
(8)
m » R
mientras que la carga eléctrica sigue:
(9)
La constante de Rydberg (energía de ionización del átomo de hidrógeno) obedece:
(10)
Ei » R
lo que da el corrimiento al rojo. Las longitudes de Jeans y Schwarzschild varían como R, mientras que el radio de Bohr se encontró que obedece:
(11)
lo que, como notaron posteriormente colegas, plantearía un problema grave para la creación y aniquilación de pares electrón-antielectrón. En la siguiente, reexaminamos este modelo, aplicando este concepto de constantes variables únicamente a la era radiativa. Luego, durante la era material, las constantes se comportan como constantes absolutas. No tenemos corrimiento al rojo para los fotones emitidos antes de la era radiativa, lo cual no es un problema, ya que no podemos detectarlo. Antes del desacoplamiento, el universo es ópticamente denso.
- Un modelo con constantes variables.
Las constantes llamadas de la física son:
(12) c: velocidad de la luz
(13) G: constante de gravitación
(14) m: masas (partículas neutras y cargadas)
(15) h: constante de Planck
...Más otras constantes, provenientes del electromagnetismo:
e: carga eléctrica
eo: constante dieléctrica del vacío.
...G y c están relacionadas por la constante de Einstein:
(16)
...Como se muestra en la referencia [4], G y c pueden variar en el tiempo si:
(17)
En lugar de escribir:
(18) x° = co t
donde co es una constante absoluta, podemos escribir:
(19) x° = c(t) t
...Una solución de la ecuación de Einstein es una hipersuperficie. Una solución de nuestro sistema de ecuaciones de campo es una hipersuperficie compuesta por dos hojas (la aplicación involutiva fue descrita en [1] y [3]). En ambos casos, "leemos" estas soluciones a través de una elección arbitraria de coordenadas, donde r se identifica con una distancia radial y t con el tiempo cósmico. La elección (19) debe corresponder a la solución dominada por la materia (en el artículo anterior [2]). Esto es posible si nuestras "constantes variables" c(t), G(t), h(t), m(t), e(t), eo(t) tienden rápidamente a sus valores actuales inmediatamente después de la era radiativa:
(20) Go (gravedad), co (velocidad de la luz), mo (masas), ho (Planck)
(21) mo, eo (constantes electromagnéticas)
- Cómo determinar la evolución temporal de todo el conjunto de constantes variables?
G(t) y c(t) están acopladas por (17) para satisfacer la condición de divergencia nula. La física depende de un cierto conjunto de ecuaciones fundamentales (que no son todas independientes). Suponemos que las variaciones de las "constantes" de la física, durante la era radiativa, mantienen invariantes todas estas ecuaciones.
Ecuación de Schrödinger:
(22)
Ecuación de Boltzmann:
(23)
donde f es la función de distribución de la velocidad v, de la posición r = (x,y,z), t el tiempo, (g, a, w) los parámetros de impacto clásicos de una colisión binaria.
(ecuación de Poisson para la gravedad [1]):
(24) D f = 4 p G ( r - r*)
Ecuaciones de Maxwell:
(25)
(26)
(27) Ñ . B = 0
(28)
(29)
donde re es la densidad de carga eléctrica y Q la sección eficaz:
(30)
es la velocidad térmica media de los electrones.
...Ponemos todas estas ecuaciones en una forma generalizada sin dimensiones, considerando que las constantes pueden variar. Introducimos un factor de escala de longitud R y un factor de escala de tiempo T.
(31)
...En la ecuación de Schrödinger, podemos escribir:
(32)
La ecuación de Schrödinger se convierte en:
(34)
Su invariancia estará garantizada si:
(35)
donde h, m, R, T se tratan como cantidades variables.
...Para la ecuación de Boltzmann, escribimos:
(36) v = c z..... r = R x..... g = c g .....a = R a
y:
(37)
En la ecuación de Boltzmann hay un término de fuerza, definido como el gradiente de un potencial f. Escribiendo:
(38)
(nosotros suponemos que el número de especies se conserva)
...La ecuación de Boltzmann se convierte en:
(39)
Su invariancia estará garantizada si:
(40)
lo que mezcla el factor de escala espacial R, el factor de escala temporal T y las "constantes variables" G, m y c. Obtenemos:
(41) R » c T
y
(42)
Versión original (inglés)
twin universe cosmology Matter ghost-matter astrophysics. 3 : The radiative era : The problem of the "origin" of the universe. The problem of the homogeneity of the early universe.(p2)
**Matter ghost (twin) matter astrophysics
3 : The radiative era : **
The problem of the "origin" of the Universe
The problem of the homogeneity of the early Universe
J.P.Petit & P.Midy Observatory of France - Centre de calcul d'Orsay France
Abstract :
We take the system of two coupled field equations and focuss on radiative era. We assume that R = R* . In order to avoid the trivial solution R » R* » t we apply a the variable constant model, presented in former papers. Then we get a model in which the constants of physics vary during the radiative era, then tend to absolute constants over the matter era. During the radiative era the entropy per baryon is no longer constant. The horizon varies like R, so that the homogeneity of the Universe is ensured at any time in the past : Inflation Theory is no longer necessary. We introduce a basic clock, composed by two masses orbiting around their common centre of gravity. Time is identified to the number of turns. We find that our clock made an infinite number of turns in the past so that the so-called "origin of the Universe, and t = 0 point" become questionable.
- Introduction
In former papers ( [1] & [2] ) we have introduced a cosmological model based on a two-folds cover of a manifold (or on a two-points bundle of a M4 manifold, which is equivalent). We assumed it was governed by the following coupled field equations system :
(1)
S = c ( T - T* )
(2)
S* = c ( T* - T )
with :
(3)
T = Tr + Tm
(4)
T* = Tr* + Tm*
Obviously : (5)
S* = - S
where S and S* are geometrical tensors. The index m refers to matter while the index r refers to radiation.
Fig.1 : **The joint evolution of matter and ghost (twin) matter. **
On figure 1 we see that the two scales parameters depart from linear evolution, due to gravitational instability. The expansion of the ghost (twin) uiverse becomes slower and it pshed ours, whos expansion accelerates, so that the twin Universe behaves like a "cosmological constant". We assume discouplings between matter and radiation occur at the same moment in both Universes. In addition we assume that, during the radiative era :
(8)
R = R*.............. p = p*.............. r = r*
In references ( [4] ,[5] , and [6] ) we developed a model with"variable constants", applying both to radiative and matter eras, but this model introduced different gauge processes for gravitation and electromagnétism. Fora example, le mass was found to follow :
(8)
m » R
while the electric charge follows :
(9)
The Rydberg constant (ionization energy of the hydrogen atom) obeys :
(10)
Ei » R
which gives the redshift. The Jeans and Schwarzschild lengths vary like R while the Bohr radius was found to obey :
(11)
which, as notices later by collegues, would arise a severe problem for electron anti-electron pairs creation-annihilation. In the following we reconsider this model, applying this concept of the variable constants to radiative era only. Then, during the matter era the constants behave like absolue constants. We have no redshift on photons emitted before the radiative era, which is not a problem, for we cannot evidence it. Before discoupling the Universe is optically thick.
- A model with variable constants.
The so-called constants of physics are :
(12) c : light velocity
(13) G : constant of gravity
(14) m : masses (neutral and charged particles)
(15) h : Planck constant
...Plus other constants, from electromagnetism :
e : electric charge
eo : dielectric constant of vacuum.
...G and c are linked through Einstein constant :
(16)
...As shown in reference [4] G and c may vary in time if :
(17)
Instead writing :
(18) x° = co t
where co is an absolute constant, we may write :
(19) x° = c(t) t
...A solution of the Einstein equation is an hypersurface. A solution of our field equations system is an hypersurface composed by two folds (the involutive mapping was described in [1] and [3]). In both cases we "read" these solution through an arbitrary choice of coordinates, where r is identified to a radial distance and t to cosmic time. The choice (19) must fit the matter dominated era solution (from the former paper [2]). It is possible if our "variable constants"c(t) , G(t) , h(t), m (t), e(t) , eo(t) tend rapidly to their todays values, immediatly after radiative era :
(20) Go (gravity) , co (light velocity) , mo (masses), ho ,(Planck)
(21) mo, eo (electromagnetic constants)
3) How to determine the time evolution of "variable constants" set.
G(t) and c(t) are coupled through (17) to fit the zero divergence condition. Physics depends on a certain set of basic equations (which are not all independant). We assume that the variations of the "constants" of physics, during the radiative era keeps all these equations invariant.
Schrödinger equation :
(22)
Boltzmann equation :
(23)
where f is the distribution function of the velocity v , of the position r = (x,y,z), t the time, (g, a, w) the classical impact parameters of a binary collison.
(new) Poisson equation for gravitation [1] :
(24) D f = 4 p G ( r - r*)
Maxwell equations :
(25)
(26)
(27) Ñ . B = 0
(28)
(29)
where re is the electric charge density and Q the cross-section :
(30)
is the mean thermal electron velocity.
...We put all these equations into a generalized adimensional form, considering that the constants can vary. We introduce lenth scale factor R and time scale factor T .
(31)
...In Schödinger equation, we can write :
(32)
Schrödinger equation becomes :
(34)
Its invariance will be ensured if :
(35)
where h , m , R , T are treated as variable quantities.
...For the Boltzmann equation, we write :
(36) v = c z..... r = R x..... g = c g .....a = R a
and :
(37)
In Boltzmann equation there is a force term, defined as the gradient of a potential f. Writing :
(38)
(we assume that the number of species is conserved)
...Boltzmann equation becomes :
(39)
Its invariance is be ensured if :
(40)
which mixes the space scale factor R, the time scale factor T and the "variable constants" G , m and c . We get :
(41) R » c T
and
(42)