cosmología del universo gemelo materia materia fantasma astrofísica. 4: Inestabilidades gravitacionales conjuntas. 7 - Materia materia fantasma astrofísica. 4: Inestabilidades gravitacionales conjuntas. Jean-Pierre Petit y Pierre Midy Observatorio de Marsella.
Resumen:
A partir de las dos ecuaciones de campo acopladas y asumiendo ecuaciones de conservación separadas, debido a las condiciones de divergencia nula, se analizan los siguientes sistemas de ecuaciones de Euler acopladas, lo que da lugar a dos ecuaciones de Jeans acopladas. Se propone una solución que pone de manifiesto el efecto de las inestabilidades gravitacionales conjuntas.
- Construcción de un sistema de ecuaciones de Jeans acopladas.
En las referencias [1] a [9], hemos desarrollado un modelo basado en el sistema de dos ecuaciones de campo acopladas.
(1) S = c ( T - T*)
(2) S* = c ( T* - T)
Suponemos que estas ecuaciones son sin divergencia, lo que da: (3)
¶ ( T - T*) = 0
Esto da lugar a ecuaciones de conservación. En el caso general, esto significa que la energía-materia se conserva en ambos pliegues, si se admite que cierta materia puede transferirse de un pliegue a otro a través de un puente hipertórico. Por ahora, no consideramos tal proceso y pasamos a la forma más restrictiva: > (4)
¶ T = 0 ¶ T* = 0
lo que significa que la energía-materia se conserva en ambos pliegues, en los dos sub-sistemas: materia y materia fantasma. A continuación, separamos las ecuaciones de conservación. Escribimos las ecuaciones en un sistema común de coordenadas { t , x , y , z }, desde el punto de vista de un observador situado en el pliegue F.
La materia y la materia fantasma obedecen conjuntos distintos de ecuaciones de Euler:
(5)
(6)
(7)
(8)
Podemos añadir: (9)
A partir de condiciones iniciales estacionarias: (10)
r = ro
r* = r*o
T = To
T* = T*o
V = V* = 0
utilizamos un método de perturbación, con la ecuación de Poisson perturbada: (11)
D d Y = 4 p G ( dr - dr*)
Introduciendo las longitudes de Jeans: (12)
obtenemos dos ecuaciones de Jeans acopladas: (13)
(14)
que describen el fenómeno de inestabilidades gravitacionales conjuntas.
Imaginemos ahora un sistema estacionario con simetría esférica, correspondiente a un estado final.
Podemos describirlo mediante dos funciones de distribución maxwellianas f y f* (equilibrio termodinámico). Entonces sabemos que las densidades de masa obedecen a: (15)
que se introducen en la ecuación de Poisson.
Escríbala en forma adimensional, con: (16)
obtenemos: (17)
resuelta numéricamente en la figura 1, para l = m = 1 ( ro = r*o )
**Fig.**1: Solución estacionaria esférica no lineal maxwelliana.
Versión original (inglés)
twin universe cosmology Matter ghost matter astrophysics. 4 : Joint gravitational instabilities. 7 - Matter ghost matter astrophysics. 4 : Joint gravitational instabilities. Jean-Pierre Petit and Pierre Midy Observatory of Marseille.
Abstract :
Starting from the two coupled field equation and assuming separate conservations equations, due to zero divergence conditions, the susbsequent coupled Euler equations systems ins analyzed, which gives two coupled Jean's equations. A solution is given, which evidences the joint gravitational instabilities effect.
1) Building a coupled Jeans' equations system.
In references [1] to [9] we have developped a model based on the two coupled field equations system.
(1) S = c ( T - T*)
(2) S* = c ( T* - T)
We assume these equation to be divergenceless, which gives : (3)
¶ ( T - T*) = 0
It gives conservation equations. In the general case it means that the energy-matter is conserved over the two folds, if one admits that some material can be transfered from a fold to the other, through some hypertoric bridge. At the present time we do not deal with such process and shift to the more restrictive form :> (4)
¶ T = 0 ¶ T* = 0
which means that the energy-matter is conserved in the two folds, in the two sub-systems : matter and ghost matter. Then we separate conservations equations. We write the equations in a common system of coordinates { t , x , y , z }, of an observer located in the fold F.
Matter and ghost matter obey distinct sets of Euler equations :
(5)
(6)
(7)
(8)
We can add : (9)
Starting from steady initial conditions : (10)
r = ro
r* = r*o
T = To
T* = T*o
V = V* = 0
we use a perturbation method, with the perturbed Poisson equation : (11)
D d Y = 4 p G ( dr - dr*)
Introducing the Jeans lengths : (12)
we get two coupled Jeans equations : (13)
(14)
which describe the joint gravitational instabilities phenomenon.
Imagine now that we deal with a spherically symmetric steady state system, corresponding to a final state.
We can describe it by two maxwellian distribution functions f and f* (thermodynamic equilibrium). Then we know that the mass-densities obey : (15)
that are introduced in the Poisson equation.
Write it in an adimensional form, with : (16)
we get : (17)
with is solved numerically on figure 1, for l = m = 1 ( ro = r*o )
**Fig.**1 : Steady spherically symmetric non-linear Maxwellian solution.