universo gemelo de astrofísica y cosmología Materia fantasma materia astrophysique. 5 : Resultados de simulaciones numéricas 2D. VLS. Acerca de un esquema posible para la formación de galaxias. (p5)
...Ahora, al tratar dos especies (materia más materia fantasma), si Vthr << Vth cr, obtenemos dos aglomerados cuya distancia corresponde a la antipodalidad y a la distancia máxima entre ellos. Véase la figura 14.
** ** Fig. 14 :** Resultado esquemático de la inestabilidad gravitacional conjunta** **materia más materia fantasma, cuando **Vthr << Vth cr (medio inicialmente frío)
...Si Vthr >> Vth cr, el sistema permanece uniforme y las dos especies están fuertemente mezcladas. Para Vthr » Vth cr, obtenemos patrones de tipo emulsión de larga duración, véase la figura 15 (este resultado fue presentado en un artículo anterior [1]).
Fig. 15 : Patrón de emulsión para Vth = Vth cr
...Hemos utilizado dos conjuntos de 5000 puntos de masa que interactúan. Como podemos ver, el resultado es similar al de la figura 11 bis. El mismo método podría extenderse al sistema 3D (lo cual está muy lejos de las posibilidades de nuestro sistema). Aunque los sistemas 3D difieren de los sistemas 2D, podemos esperar que las simulaciones 3D produzcan emulsiones de larga duración similares. La teoría de las inestabilidades conjuntas (ecuaciones de Jeans acopladas) se presenta en la sección 11.
- El problema de la muy gran estructura del Universo
...Tomamos una condición inicial con distribuciones uniformes de masa para la materia normal (que llamamos simplemente materia) y la materia fantasma. r siendo la densidad de masa de la materia y r* la densidad de distribución de la materia fantasma, elegimos para condiciones iniciales ro* = 64 ro. En este punto, simplemente observamos lo que ocurre. Hemos realizado simulaciones numéricas 2D con dos conjuntos de 5000 puntos de masa, que se suponen representar algunos cúmulos de materia y materia fantasma, de masas M y M*, lo que significa que M* = 64 M. Asignamos a estos dos conjuntos distribuciones maxwellianas de velocidades térmicas 2D con <V*> = 4 < V >. Ignoramos los fenómenos de expansión (sería muy difícil de tratar, ya que no sabemos cómo describir la fuerza gravitacional en un universo en expansión). Los resultados son los siguientes. La población más masiva, la de la materia fantasma, cuyo tiempo de Jeans es ocho veces más corto que el de la otra, toma el control y forma cúmulos mediante inestabilidad gravitacional, que repelen y confinan a la otra población en el lugar restante. Obtenemos una estructura celular 2D. El tiempo característico de nacimiento de toda la estructura está cerca del tiempo de Jeans de la población más pesada, la de la materia fantasma.
. Fig. 16 :** Resultados de las simulaciones realizadas por F. Lansheat.** Izquierda: cúmulos de materia fantasma. Derecha: estructura de materia. . Fig. 17 : Superposición de las dos. ...El patrón general depende de las condiciones iniciales. En un artículo anterior [6], se obtuvieron cúmulos más grandes de materia fantasma, con una estructura celular más regular para la materia normal, debido a la elección de una temperatura inicial más alta para la materia fantasma. Este enfoque, que busca modelar la estructura a gran escala del Universo, es fundamentalmente diferente de los enfoques clásicos basados en la materia oscura. En los sistemas clásicos materia-materia oscura, la estabilidad es problemática: la inestabilidad gravitacional, al aumentar localmente la densidad, aumenta las velocidades térmicas y hace que las estructuras observadas desaparezcan con el tiempo. El sistema con dos poblaciones repulsivas es cualitativamente diferente, cada población crea una barrera potencial para la otra. Esto explica la gran estabilidad en el tiempo y el espacio: las células de materia mantienen a los cúmulos de materia fantasma en su lugar, y viceversa. 
Versión original (inglés)
twin universe astrophysics and cosmology Matter ghost matter astrophysics. 5 : Results of numerical 2d simulations. VLS. About a possible schema for galaxies' formation.(p5)
...Now, dealing with two species (matter plus ghost matter), if Vthr << V th cr we get two clumps, whose distance corresponds to antipodality and maximum distance between them. See figure 14.
** ** Fig. 14 :** Schematic result of joint gravitational instability** **matter plus ghost matter, when **Vthr << Vth cr (initially cold medium)
...If Vthr >> Vth cr the system remains uniform and the two species closely mixed. For Vthr » Vth cr we get long duration emulsion-like patterns, see figure 15 (this result was presented in a former paper [1].
Fig. 15 : Emulsion pattern for Vth = Vth cr
...We have used two sets of interacting 5000 mass-points. As we can see the result is similar to the one of figure 11 bis . The same method could be extended to 3d system (which is far beyond the possibilities of our system). Although 3d systems are different from 2d systems we can expect 3d simulations would provide similar long duration 3d emulsions. The join instabilities theory (coupled Jeans equations) is presented in section 11.
- The problem of the very large structure of the Universe
...We take initial condition with uniform mass distributions for normal matter (t hat we call simply matter) and ghost matter. r being the mass density of the matter and r* the mass-distribution of the ghost matter, we choose for initial conditions ro* = 64 ro. At this level, just see what happens. We have performed 2d numerical simulations with two sets of 5000 mass-points, that are supposed to represents some clusters of matter and ghost matter, with masses M and M*, which means that M* = 64 M. We give these two sets maxwellian distributions of 2d thermal velocities with <V*> = 4 < V > . We neglect the expansion phenomena (it would be very difficult to deal with, for we do not know how to describe gravitational force in an expanding universe). The results are the following. The more massive population, the ghost matter'one, whose Jeans time is eight times shorter than the other ones runs the game and forms clumps, through gravitational instability, that repel and confines the other population in the remnant place. We get a 2d-cellular structure. The characteristic birth time of the whole structure is close to the Jeans time of the heavier population, of the ghost matter.
. Fig. 16 :** Results of simulations performed by F.Lansheat.** Left : ghost matter clumps. Right : matter structure. . Fig. 17 : Superposition of the two. ...The general pattern depends on the initial conditions. In a former paper [6] bigger clumps of ghost matter were obtained, with a more regular cellular structure for normal matter, due to the choice of a higher initial ghost matter temperature. This approach, aiming at a modelization of the very large scale structure of the Universe, is fundamentally different from the classical approaches based on the dark matter. In classical matter-dark matter systems, stability is problematic : gravitational instability, by rising up the density locally, increases the thermal velocities and makes the observed structures to disappear in time. The system with two repelling populations is qualitatively different, each population creating a potential barrier for the other one. This explains the great stability in time and space : the cells of matter keep the clumps of ghost matter in place, and vice-versa.