estructura espiral materia fantasma astrofísica.6: Estructura espiral. (p4) Al volver a los términos de primer orden, tenemos: (15)
En coordenadas polares: (16)
Los términos de tercer orden se anulan. (17)
es decir: (18)
La función de distribución en 2D es: (19)
Y el eje de la elipse de velocidad sigue: (20)
Al introducir a continuación la densidad numérica n() obtenemos: (21)
y: (22)
En la estructura gemela F*, también adoptamos una solución del tipo Eddington. (23)
(24)
(25)
(26)
Según la referencia [1], sabemos que la ecuación de Poisson se escribe como: (27)
donde es el potencial gravitacional. es la densidad de masa en la primera plegadura y la densidad de masa en la segunda plegadura. La ecuación diferencial final, para este sistema axialmente simétrico, es: (28)
Introducimos: (29)
donde Vo y Vo* son velocidades características. Introducimos las siguientes magnitudes sin dimensiones: (30)
Escribamos el eje de las elipses de velocidad de la siguiente manera: (31)
Obtenemos entonces la ecuación diferencial de Poisson, referida a un sistema axisimétrico no rotante, expresada en términos de parámetros sin dimensiones , , , (32)
-
representa la importancia de la estructura gemela (razón de masas característica).
-
es la razón de las velocidades térmicas en las dos plegaduras adyacentes F y F*.
-
y se refieren a las longitudes características (equivalentes a la longitud de Jeans) en las dos poblaciones.
Las densidades de masa, escritas en forma sin dimensiones, obedecen a: (33)
Las condiciones iniciales, para el cálculo numérico, se darán para = 0. Entonces: (34)
Estrictamente hablando, esto no es físico, ya que los movimientos - se ignoran básicamente, pero las simulaciones 2D tampoco son físicas. Construimos este material con el fin de pilotar simulaciones numéricas 2D, buscando, como punto de partida, condiciones de estado estacionario.
Versión original (inglés)
tspiral structure Matter ghost matter astrophysics.6: Spiral structure.(p4) Returning to the first order terms, we have : (15)
In polar coordinates : (16)
The third order terms vanish. (17)
i.e : (18)
The 2d distribution function is : (19)
And the axis of the velocity ellipse follow: (20)
Then, introducing the number of density n() we get : (21)
and : (22)
In the twin fold F* we also take an Eddington-type solution. (23)
(24)
(25)
(26)
From reference [1] we know that the Poisson equation is : (27)
where is the gravitational potential. is the mass density in the first fold and the mass-density in the second fold. The final differential equation, for this axially symmetric system, is : (28)
Introduce : (29)
where Vo and Vo* and characteristic velocities. Introduce the following adimensional quantities : (30)
Let us write the axis of the velocity ellipses as : (31)
Then we get the Poisson differential equation, refering to a non-rotating axisymmetric system, written in terms of adimensional parameters , , , (32)
-
runs the importance of the twin structure (characteristic mass-ratio).
-
is the ratio of the thermal velocities in the two adjacent folds F
and F*.
- and refer to the characteristic lengths (equivalent to the Jeans
length) in the two populations.
The mass densities, written in adimensional form, obey : (33)
Initial conditions, for numerical computation, will be given for = 0 . Then : (34)
Strictly talking, this is not physical, for the -motions are basicly neglected, but 2d simulation are not physical too. We build this material in order to pilot numerical 2d simulations, searching, as a starting point, steady-state conditions.