estructura en espiral Materia fantasma astrofísica.6: Estructura en espiral. (p5)
5) Un intento de transformar estos resultados analíticos en máquina de simulación numérica.
Las siguientes imágenes muestran un sistema no rotante, con condiciones iniciales dadas por una solución de este tipo de solución de Eddington. F. Lhanseat verificó que permanecía estable. Para una elección dada de parámetros ( = 1 , = 3, = 1, = 1 ), se obtiene la siguiente solución (figuras 8 y 9). La figura 5 muestra las densidades de masa () y - (), en función de la distancia radial (adimensional) (la unidad corresponde a la longitud de Jeans). La figura 9 da el potencial gravitacional correspondiente, en unidades arbitrarias.
Fig. 8 :** Solución en estado estacionario. Densidades de masa** r y r*.
**** Fig. 9 : Potencial gravitacional ** **
Las velocidades térmicas características de los dos sub-sistemas, galaxia 2d y anti-galaxia 2d, se eligen iguales ( = 1 ). Las longitudes características de las dos soluciones acopladas se eligen ambas iguales a la longitud de Jeans Lj de la primera población (masas positivas), lo que corresponde a la elección = 1, = 1.
La relación elegida de las densidades de masa es :
Para el problema de contorno, véanse las referencias [1] y [2].
Fig. 10-a : En el primer pliegue 2d, distribución de masa positiva, según la solución analítica elegida (ver arriba)
F. Lhanseat verificó, mediante resolución numérica, que correspondía a condiciones iniciales casi estacionarias aceptables. Utilizó dos poblaciones de 10 000 puntos de masa, distribuidos en el espacio, para ajustarse a los datos analíticos. La primera describe la distribución de masa positiva y la segunda la de masa negativa. Como el número de masas era esencialmente igual en su programa, introdujo:
m* = - m
La situación inicial corresponde a las figuras 10-a, 10-b y 10-c.
Versión original (inglés)
spiral structure Matter ghost matter astrophysics.6: Spiral structure.(p5)
5) An attempt to convert these analytical results into numerical simulation machinery.
The following pictures shows a non-rotating system, with initial conditions as given by a solution of this Eddington-like solution. F.Lhanseat checked that it remained steady. For a given choice of parameters ( = 1 , = 3, = 1, = 1 ) we get the following solution (figures 8 and 9). The figure 5 shows the mass densities () and - (), versus radial (adimensional) distance (the unity corresponds to the Jeans length). The figure 9 gives the corresponding gravitational potential, in arbitrary units.
Fig. 8 :** Steady-state solution. Mass-densities** r and r*.
**** Fig. 9 : Gravitational potential ** **
The characteristic thermal velocities in the two sub-systems 2d galaxy and 2d anti-galaxy, are chosen equal ( = 1 ). The characteristic lengths of the two coupled solutions, are both chosen equal to the Jean's length Lj of the first population (positive masses), which corresponds to the choice = 1, = 1
The chosen ratio of the mass densities is :
About the boundary problem see references [1] and [2].
Fig. 10-a : In the first 2d fold, positive mass distribution, according to the chosen analytical solution (see above)
F.Lhanseat checked, through numerical solution, that it corresponded to acceptable initial quasi steady-state conditions. He used two populations of 10,000 mass-points, sprayed over space, in order to fit analytical data. The first describes the positive mass distribution and the second the negative mass distribution. As the number of masses were basicly equal in his program, he introduced :
m* = - m
The intial situation corresponds to the figures 10-a, 10-b and 10-c.