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Un paréntesis: orientación espacio-tiempo.
** ...**En el mundo de 2D, habíamos asimilado los objetos geométricos a letras. En el mundo de 3D, habían sido asimilados a "mano derecha" y "mano izquierda".
Las estructuras de cuatro dimensiones habían sido asimiladas a hologramas animados.
...¿Qué podría ser una estructura de cinco dimensiones, o de diez dimensiones? A veces envidio a Dios, ¿no?
**...**Debe reírse al ver nuestras miserables estructuras de cuatro dimensiones.
**...**Pero un físico teórico, e incluso un matemático, no es otra cosa que una estructura de cuatro dimensiones orientada. Si no estuvieran orientados así, no podrían distinguir el pasado del futuro, ni la derecha de la izquierda.
**...**El universo en su conjunto es una estructura de cuatro dimensiones. Imaginémoslo como un objeto cerrado, con topología esférica local. Llamemos t al tiempo. En un momento dado, podemos hacer un corte, que es una hipersuperficie de 3D. Si esta última es una hipersfera S3, el tiempo tiene sentido. El vector tiempo atraviesa esta hipersuperficie y no tenemos una situación paradójica.
**...**Reduzcamos el número de dimensiones. Imaginemos un mundo cerrado de dos dimensiones, una especie de espacio-tiempo (x,y,t).
**...**Podemos cortarlo en t = constante, obteniendo así un objeto geométrico cuya dimensión es 3 - 1 = 2: una superficie de 2D. En cualquier punto, el vector normal orientado representa la flecha del tiempo.
Si este espacio-tiempo puede ser orientado en el tiempo (suponemos que es cerrado), entonces el espacio es una esfera S2:
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**...**Pero supongamos que la superficie que representa el espacio sea de una sola cara. Tomemos por ejemplo una superficie de Boy (que es una superficie cerrada de una sola cara. Véase la sección "Matemáticas" del sitio).
(153)
Puedes construir una pegando juntos tiras de Möbius. Te muestro una:
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Sabes que no se puede definir un vector normal orientado:
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**...**El revestimiento de dos hojas de una superficie de Boy es una esfera S2. Si asimilamos nuestro espacio-tiempo tridimensional a un conjunto de esferas S2, dispuestas como muñecas rusas, cada una correspondiente a un valor dado de un tiempo cósmico t, podemos imaginar (con dificultad) un cierto tipo de espacio-tiempo donde los puntos antipodales podrían ser identificados. Esta fue la estructura topológica sugerida en el artículo:
Jean-Pierre Petit: "El problema de la masa perdida". Il nuovo Cimento B, vol. 109, julio 1994, pp. 697-710.
**...**A continuación, sabemos que los puntos antipodales situados en un "meridiano" de una esfera pueden disponerse como el revestimiento de dos hojas de una tira de Möbius:
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Así vemos cómo las regiones espaciales antipodales están conjugadas con flechas del tiempo opuestas.
(157)
**...**Por cierto, vemos así cómo conjugaría objetos enantiomorfos.
**...**El espacio es una hipersuperficie de cuatro dimensiones. Si podemos definir un tiempo cósmico t, podemos realizar cortes en t = constante, y estos cortes son espacios de 3D. Si el espacio es cerrado, podríamos asimilarlo a una esfera S3, que puede modelarse como el revestimiento de dos hojas de un espacio proyectivo P3 (el equivalente de la superficie de Boy en 3D). Esta operación pondría en interacción regiones con flechas del tiempo opuestas.
Index Teoría de grupos dinámicos
Versión original (inglés)
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A parenthesis : Space-time orientation.
** ...**In 2d's world we assimilated geometrical objects to letters. In 3d's world they were assimilated to "right hand" and "left hand".
Four-dimensional structures were assimilated to animated holograms.
**...**What the hell could be a five-dimensional structure, or a ten dimensional one ? Sometimes I envy God, don't you?
**...**He must laugh, looking at our miserable four dimensional structures.
**...**But a theoretical physicist, and even a mathematician, are nothing but oriented four dimensional structures. If they were not, they could not distinguish past from future, and the right from the left.
**...**The universe, as a whole, is a four dimensional structure. Let us think about it as a closed object, with locally spherical topology. Call t the time. At a given time we can make a cut, which is a 3d hypersurface.If this last is a hypersphere S3, time makes sens. The vector time crosses this hypersurface and we get no paradoxical situation.
**...**Let us reduce the number of dimensions. Imagine a closed two dimensional world, some sort of space time (x,y,t).
**...**We can cut it at t = constant, then we get a geometrical object whose dimension is 3 - 1 = 2 : a 2d surface. At any point the oriented normal vector figures the arrow of time.
If this space-time can be oriented in time ( we suppose it is closed ) at given time, space is a S2 sphere :
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**...**But suppose the surface representing space is single-sided. Take a Boy surface, for an example ( which is a closed single-sided surface. See the section "Mathematics" of the site ).
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You can build a one just gluying Mbius strips together. I show a one :
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You know that you cannot define an oriented normal vector :
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**...**The two folds cover of a Boy's surface is a sphere S2. If we assimilate our three dimensional space-time to a sets of spheres S2, arranged like russian dolls, each corresponding to a given value of a cosmic time t, we can think (hardly ) to some sort of space-time where antipodal points could be put together. That was the topological structure suggested in the paper :
Jean-Pierre Petit : "The missing mass problem". Il nuovo Cimento B, vol. 109, july 1994, pp. 697-710.
**...**Then we know that antipodal points, located on an "equator" of a sphere can be arranged as the two-folds cover of a Mbius strip :
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We see how this conjugates space-antipodal regions with opposite time's arrows.
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**...**By the way, we see how it would conjugate enantiomorphic objects.
**...**Space is a four dimensional hypersurface. If we can define a cosmic time t, we can make cuts at t = constant and these cuts are 3d spaces. If space is closed, we could assimilate it to a S3 sphere, which can be shaped as the two folds cover of a projective space P3 ( the equivalent of a Boy's surface, in 3d ). This operation would put opposite time's arrow regions into interaction.