a4113
| 13 |
|---|
**Los grupos de Galileo **( orientados en espacio-tiempo y grupo completo).
Podemos sugerir diferentes nombres para este grupo.
GGSOTO ( Galileo orientado en espacio y orientado en tiempo )
o: GSG ( Grupo especial de Galileo).
O simplemente: SG(3,1): Grupo especial de Galileo.
3 dimensiones de espacio, 1 para el tiempo. Recordemos que habíamos expresado la acción del grupo PT de la siguiente manera:
(158)
Luego pasamos a un grupo orientado en espacio y tiempo. Podríamos escribir de forma similar la acción de tal grupo:
(159)
Se trata de un subgrupo de un grupo más refinado:
(160)
El "grupo de Galileo orientado en espacio y tiempo". Con:
(161)
La acción correspondiente es la siguiente:
(162)
Se trata de un grupo de una sola componente (conexa). Es un subgrupo del grupo completo de Galileo, de cuatro componentes:
(163)
que rige las simetrías P, T y PT:
(164)
y también plantea la cuestión de los objetos anticrónicos (como haremos más adelante, pero sobre una base relativista).
Movimientos.
Los objetos geométricos 4D son "hologramas animados". En la estructura 4D podemos realizar cortes en instantes sucesivos. Cada corte constituye un objeto 3D, formado por puntos (xi, yi, zi). Es más sencillo considerar un objeto puntual que se mueve en el espacio-tiempo. La estructura espacio-tiempo considerada se convierte entonces en una trayectoria, un movimiento.
...Decidimos asimilar las partículas de la física a movimientos de puntos. O bien serán "puntos-masa", o bien energías puntuales (fotones, neutrinos).
...Podemos considerar todos los movimientos posibles de todas las partículas posibles e incluirlos en un
(165)
espacio de movimientos.
...En el espacio-tiempo podemos determinar todas las trayectorias posibles de fotones, protones, neutrones, neutrinos, antiprotones, etc. Consideramos un número infinito de posiciones, velocidades y otros parámetros posibles, que se descubrirán posteriormente. Entre esta infinidad de trayectorias se encuentran las correspondientes a una partícula dada: por ejemplo, un electrón. Otras trayectorias corresponden al fotón. Son diferentes. Forman dos familias distintas, dos
especies distintas de movimientos.
Buscamos cómo clasificar las partículas. Luego buscamos cómo definir las especies de movimientos.
Utilizaremos un método similar al de Euclides. La pregunta central es la siguiente:
¿Qué "objetos" pertenecen a la misma especie?
...Respuesta: aquellos que pueden superponerse uno sobre otro gracias a la acción de elementos pertenecientes a un grupo que constituye un subgrupo llamado la regularidad de tales objetos.
...En el mundo de Euclides, no puedes transformar una esfera en un cubo, ni al revés. Pertenecen a especies distintas. No existe ningún subgrupo que permita transformar esferas en cubos, ni viceversa.
...De igual manera, en un grupo que hay que definir, no existe ningún elemento perteneciente a un subgrupo particular que permita transformar el movimiento de un fotón en el de un electrón. Son fundamentalmente diferentes; pertenecen a especies distintas.
Si existe un elemento del grupo cuya acción transforma un movimiento en otro movimiento, entonces estos movimientos pertenecen a la misma especie. Son dos movimientos distintos de una misma partícula.
...No abordaremos sistemas de múltiples partículas, como los átomos o las moléculas. Nos centraremos en el análisis de partículas libres, que se desplazan en un espacio vacío. Durante este desplazamiento, ciertos parámetros permanecen conservados (masa, energía, otros...).
Pero el simple examen de la trayectoria espacio-tiempo de una partícula no basta para identificarla ni para incluirla en una especie definida.
-
Un protón y un neutrón pueden seguir la misma trayectoria a la misma velocidad.
-
Dos partículas pueden seguir la misma trayectoria a la velocidad v = c, pero una puede ser un fotón y la otra un neutrino.
-
Como veremos más adelante, dos fotones que siguen la misma trayectoria, en la misma dirección, a la velocidad de la luz, pueden ser diferentes. Son P-simétricos.
-
Uno posee una helicidad derecha.
-
El otro una helicidad izquierda.
Esto corresponde a la polarización de la luz. ¿Pertenecen a especies distintas? Depende del grupo elegido.
Una especie es relativa a un grupo dado.
El momento.
...Un movimiento es una elección particular, un punto en el espacio de momentos. Consideremos movimientos de especies que difieren únicamente en la masa. Tomamos dos especies. Una partícula de masa ma no puede convertirse en una partícula de masa mb. Aunque sus trayectorias puedan ser idénticas en el espacio-tiempo, las consideramos como movimientos diferentes pertenecientes a dos especies distintas, o:
dos especies distintas de movimientos. (166)
El momento es un conjunto de parámetros: J = { J1, J2, J3, ..., Jn }, uno de los cuales es la energía: J1 = E.
Tres otros: (J2 = px, J3 = py, J4 = pz)
forman el vector de impulso p, todas cantidades familiares para los físicos.
...Estas cantidades pueden aparecer como puras magnitudes geométricas, directamente ligadas al grupo elegido. Verá más adelante que el número de cantidades que forman el momento es igual a la dimensión del grupo.
...Entonces, ¿cuáles son las reglas del juego al que vamos a jugar?
Versión original (inglés)
a4113
| 13 |
|---|
**The Galileo groups **( space-time oriented and complete group ).
We can suggest different names for this group.
GGSOTO ( Galileo space oriented and time oriented )
or : GSG ( Special Galileo group ).
Or, simply : SG(3,1) : Special Galileo group.
3 dimensions of space, 1 for time. Remember we wrote the action of the PT group as follows :
(158)
Then we shifted to some space and time oriented group. We could similarly write the action of such a group :
(159)
This is a sub-group of a more refined one :
(160)
The "space and time oriented Galileo's group". With :
(161)
The corresponding action is :
(162)
This is a one component ( connex ) group. It is a sub-group ofthe complete, four components Galileo group :
(163)
which rules P, T and PT symmetries :
(164)
and arises the problem of antichron objects too ( as it will be done further, but on relativistic grounds ).
Movements.
4d-geometrical objects are "animated holograms". In the 4d structure we can make cuts, at successive times. Each cut is a 3d object, made of (xi,yi,zi)
points. It is simpler if we consider a point-like object moving in space-time. Then the considered space-time structure becomes a paths, a movement.
...We decide to assimilate the particles of physics to movements of points. Either they will be some "mass-points", or punctual energy (photons, neutrinos).
...We can consider all the possible movements of all the possible particles and include them in a
(165)
space of movements.
...In space time we can find all possible paths of photons, proton, neutrons, neutrinos, anti-proton, an son on. We consider an infinite number of possible positions, velocities, and other parameters, to be discovered. Among this infinity of paths are the paths refering to a given particle : an electron, for example. Other paths refers to photon. They are different. They form two distinct families, two
distinct species of movements.
We search how to classify particles. Then we search how to define movements' species.
We will use a method similar to Euclid's. The central question is :
What "objects" belong to the same species ?
...Answer : those that can be put one on the other through the action of elements of a group which belong to some sub-group called the regularity of such objects.
...In Euclid's world you cannot transform a sphere into a cube, and vice-versa. They belong to distinct species. There is no sub-group which makes possble to transform spheres into cubes, and vice-versa.
...Similarly, in some group, to be defined, there is no element, belonging to some sub-group, which makes possible to transform the movement of a photon into the movement of an electron. They are basically different, they belong to distinct species.
If there is an element of the group whose action transforms a movement into another movement, then these movements refer to a same species. They are two different ovements of a same particle.
...We are not going to deal with many-particles systems, like atoms, molecules. We will focuss on free particle analysis, cruising in an empty space. Then, during this cruise, a certain number of parameters are conserved (mass, energy, others...)
But the simple examination of the space-time path of a particle is not enough to identify it and put it into a defined species.
-
A proton and a neutron can cruise along the same path, at same velocity.
-
Two particles can follow the same path, at v = c but one can be a photon and the other a neutrino.
-
As we will see later, two photons following the same path, in the same direction, at the velocity of light, can be different. The are P-symmetrical.
-
One owns a right helicity .
-
The other a left helicity .
This correspond to polarization of light. Do they belong to distinct species ? Depend the group we choose.
A species is relative to a given group.
The momentum.
...A movement is a peculiar choice, a point in the **momentum space **. Consider movements of species whose only difference is mass. We take two species. A particle whose mass is ma cannot be converted into a particle whose mas is mb . Even if their trajectories can be identical in space-time we consider they are different movements of two distincts species or :
two distinct species of movements. (166)
The momentum is a set of parameters : **J **= { J1 , J2 , J3 , ........, Jn } One is Energy J1 = E .
Three others : ( J2 = px , J3 = py , J4 = pz )
form the impulsion vector p , all quantities which are familiar to physicists.
...These quantities can rise as pure geometric quantities, directly linked to the chosen group. You will see further that the number of quantities which forms the momentum is equal to the dimension of the group.
...Then what's the rules of the game we are going to play to ?