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...Se considera una partícula. Si nos alejamos a una distancia c y la observamos moviéndose a la velocidad v, todo indica que, por el contrario, la partícula gira alrededor del observador a la velocidad v y a una distancia d (distancia radial r).
(286)
Ahora debemos explicar qué es el "paso" **f **= m [ c - v Dt ].
Simplemente se anula cuando c = v D t , es decir, cuando relacionamos la velocidad v con la traducción espacial combinada c y la traducción temporal DDt.
(287)
Volvamos ahora al momento de Poincaré, expresado en un sistema de coordenadas, donde el paso f es nulo:
(288)
...Una partícula corresponde a una elección particular de las componentes del momento, que dependen del sistema de coordenadas elegido. Siempre existe un sistema de coordenadas particular en el que el paso f se hace nulo, y en el que el vector de impulso p puede reducirse a una sola componente (por ejemplo, un movimiento según z).
(289)
El objeto descrito por el grupo de Poincaré corresponde, por lo tanto, a:
-
Una energía E
-
Un impulso p - Un spin propio l
...Un spin es una masa multiplicada por una longitud y por una velocidad. Por lo tanto, sus dimensiones son M L2 T-1 . Es la misma dimensión que la de la constante de Planck
(289b)
...La cuantificación geométrica, desarrollada por J.M. Souriau (Ver Structure des Systèmes Dynamiques, Dunod 1983, o Structure of Dynamical Systems, Birkhauser Ed, 1997), muestra que el spin propio debe ser igual a:
(289b)
multiplicado por n/2, n siendo un entero. El spin propio s es la unidad para el fotón, y es igual a 1/2 para el protón, el neutrón, el electrón y los neutrinos, así como sus correspondientes antipartículas.
El fotón.
...Obtenemos dos fotones distintos, que poseen helicidades distintas, derecha y izquierda, incluso si se desplazan en la misma dirección, con la misma energía.
(290)
La energía E y el impulso p de un fotón no son cantidades independientes:
(291) E = h n
lo que da:
(292)
...Además de estas características (energía, trayectoria, helicidad), el fotón no posee ninguna otra. En particular, no posee ninguna "carga". En otras palabras, se puede considerar que todas sus cargas son nulas. Así, el fotón es idéntico a su antipartícula (ya que + cero = - cero).
Versión original (inglés)
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...One considers a particle. If we move off at distance c and observe it, when cruising at velocity v , everything looks as if, conversely, the particle was orbiting around the observer, at velocity v and distance d (radial distance r).
(286)
Now we have to explain what is the "passage" **f **= m [ c - v Dt ].
It simply vanishes when c = v D t , i.e. when we link the velocity v to the combined space-translation c and time translation DDt.
(287)
Let us return to the Poincaré's momentum, written in a system of coordinates, the the passage **f **is zero :
(288)
...A particle as a peculiar choice of the momtum's components, which depend on the chosen systel of coordinates. There is always a peculiar system of coordinates in which the passage f becomes zero, and in which the impulsion vector p may reduce to a single component (for an example z-movement).
(289)
Then the object described by the Poincaré's group corresponds to :
-
An energy E
-
An impulsion p - A proper spin **l
**
...A spin is a mass multiplied by a length and by a velocity. Then its dimension is M L2 T-1 . It is the dimension of the Planck constant
(289b)
...The geometric quantification, developped by J.M.Souriau ( See Structure des Systèmes Dynamiques, Dunod 1983, or Structure of Dynamical Systems, Birkhauser Ed, 1997 ) shows that proper spin must be equal to :
(289b)
multiplied by n/2, n being an integer. The proper spin s is unity for photon and is equal to1/2 for proton, neutron, electron and neutrinos and the corresponding antiparticles. .
The photon.
...We get two distinct photons, which own distinct helicities, right and left, event if they cruise along the same direction, with the same energy.
(290)
The Energy E and the impulsion p of a photon are not independent quantities :
(291) E = h n
which gives :
(292)
...Besides these characteristics (energy, path, helicity) the photon owns no more ones. In particular it owns no "charge". In other terms we can consider that all its charges are zero. So that the photon is identical to its anti-particle (for + zero = - zero).