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Imanes permanentes.
...Si colocamos un trozo de hierro en un campo magnético intenso, cuando se corta este campo magnético inducente, el metal conserva una magnetización permanente. ¿Por qué?
...El campo magnético actúa sobre los espines de los electrones, que se comportan como pequeños dipolos magnéticos, pequeños imanes. Pero ¿por qué conservan la orientación impuesta por el campo inducente, una vez cortado éste?
...Porque los electrones son como las ovejas de Panurgo. Cada uno sigue el campo debido a sus vecinos. Entonces todos conservan su paralelismo. Este orden puede destruirse si calentamos o golpeamos el metal.
El momento magnético de la antimateria.
...La conjugación de carga invierte el coeficiente giromagnético, en la antimateria de Dirac. Mientras el espín s permanece inalterado, el momento magnético de la partícula se invierte. Obsérvese que esta simetría materia-antimateria no cambia ni la energía E, ni el impulso p de la partícula.
Las cuatro componentes del grupo de Lorentz.
Más arriba, presentamos lo que llamamos el "grupo PT", un grupo de cuatro componentes que rige las simetrías P, T y PT. (300)
A continuación se presentó el grupo de Galileo "espacio-tiempo orientado". (301)
Después se presentó el grupo de Galileo completo de cuatro componentes. (302)
con las simetrías P, T y PT.
El elemento del grupo de Lorentz (4,4) L obedece a la definición axiomática: (303)
(304)
L actúa sobre el espacio-tiempo:
(305)
Al igual que el grupo de Galileo completo, el grupo de Lorentz completo posee cuatro componentes:
Ln: elementos que conservan sin cambio la orientación del espacio y del tiempo.
Ls: elementos que realizan una inversión espacial (simetría P).
Lt: elementos que realizan una inversión temporal (simetría T).
Lst: elementos que realizan una inversión espacial y temporal (simetría PT).
Proporcione un ejemplo de matrices pertenecientes a las cuatro componentes: (306)
An = 1 (elemento neutro): Ln conserva sin cambio el espacio y el tiempo.
As: Ls invierte el espacio.
At: Lt invierte el tiempo.
Ast: Lst invierte simultáneamente el espacio y el tiempo.
La componente neutra es un subgrupo del grupo de Lorentz completo.
Observación:
(307) At = - As Ast = - An
Dos componentes forman un subgrupo: (308) Lo = Ln U Ls
cuyos elementos no invierten el tiempo. Souriau lo llama el subgrupo ortocrono Lo del grupo de Lorentz completo L. El resto del grupo, el conjunto de matrices que pertenecen a las tercer y cuarta componentes:
Lac = Lt U Lst
no forman un grupo, sino un conjunto de matrices, que Souriau denomina el conjunto anticrono. Así, el grupo de Lorentz completo es (U para "unión") (309)
L = Lo U Lac
Pero, escribiendo (310) m Lo , con m = ± 1
se obtiene el grupo completo.
Las cuatro componentes del grupo de Poincaré.
A partir del grupo de Lorentz se construye el grupo de Poincaré: (311)
C siendo el vector de traslación espacio-tiempo:
(312)
...El grupo de Poincaré completo posee cuatro componentes, debido a la estructura de cuatro componentes del grupo de Lorentz. En física clásica, el grupo de Poincaré se limita a su componente neutra.
...Hemos construido en las secciones anteriores la acción coadunta del grupo sobre el espacio de su momento, que funciona "en general", sin importar qué componente se elija. A continuación examinamos la acción para las distintas componentes. Esto fue hecho anteriormente por J.M. Souriau: Souriau, Structure des Systèmes Dynamiques, Dunod 1973, en francés, y Birkhauser Ed. 1997, en inglés, capítulo III, página 197, en una sección titulada: Inversions de l'espace et du temps.