a4127
| 27 |
|---|
Una definición geométrica de la antimateria.
...Como se mencionó por Souriau en 1964 en "Geometría y Relatividad", Ediciones Hermann, capítulo VII "La Relatividad a Cinco Dimensiones" (la relatividad a cinco dimensiones), página 413, «la inversión de la quinta dimensión corresponde a la conjugación de carga».
...Esto es cierto si la antimateria corresponde a la definición de Dirac. Damos una definición geométrica a priori de la antimateria. Podemos representar el espacio con dimensiones:
(368)
Esto puede esquematizarse de la siguiente manera, con un espacio-tiempo fibrado:
(369)
...Decidimos que los movimientos de la materia corresponden a valores positivos de los z i y los de la antimateria a valores negativos, lo cual corresponde a:
(370)
Es fácil modificar el grupo para integrar esto dentro de él.
(371)
Esto se convierte en un grupo de cuatro componentes (l = ± 1) × 2 (el grupo ortocrono extendido posee dos componentes conexas).
La componente (l = +1) es un subgrupo.
...Es claro que los elementos (l = -1) cambian los signos de las variables adicionales. Decidimos que corresponden a la dualidad materia-antimateria, sobre bases puramente geométricas.
Sea:
(380)
Entonces podemos escribir, de manera más compacta:
(381)
**l **= 1 corresponde al subgrupo ortocrono.
(382)
Introduzcamos lo que llamaremos un: «l-conmutador»:
(383)
Pertenece a la segunda componente. Pero todo elemento de esta segunda componente puede escribirse como:
(384) go = glc × go
siendo go un elemento de la componente ortocrona del grupo.
Esquemáticamente:
(385)
A la izquierda: el espacio de movimientos, con dos semiespacios, correspondientes a
(z i > 0) movimientos (materia)
y
(z i > 0) movimientos (antimateria)
Entre ambos: movimientos (z i = 0) (fotones).
...A la derecha, el grupo de cuatro componentes. Todos son ortocronos. Todos los movimientos corresponden a energía positiva (abajo, espacio de momentos).
Llamemos elementos (l = -1) «anti-elementos».
Hemos representado el anti-elemento del l-conmutador.
...Los elementos ortocronos normales transforman un momento correspondiente a un movimiento de energía positiva J1+ en otro movimiento de energía positiva J2+.
...Pero los anti-elementos transforman el movimiento de materia de energía positiva en movimiento de antimateria de energía positiva ( J1+ -----> J3+ ) en el espacio de momentos. El punto figurativo se encuentra en el cuadrante correspondiente a la antimateria.
Los caminos correspondientes se representan en el espacio de evolución
(385b)
El cálculo de la acción coadyuvante del grupo
(386)
sobre su espacio de momentos da:
(387)
ver:
J.P. Petit y P. Midy: "Geometrización de la materia y de la antimateria mediante la acción coadyuvante de un grupo sobre su espacio de momentos. 2: Descripción geométrica de la antimateria de Dirac". Física Geométrica B, 2, 1998.
Índice Teoría de Grupos Dinámicos
Versión original (inglés)
a4127
| 27 |
|---|
A geometrical definition of anti-matter.
...As mentioned by Souriau in 1964 in "Géometry and Relativité", Editions Hermann, chapter VII "La Relativité à Cinq Dimensions" ( the five dimensional relativity ), page 413, "the inversion of the fifth dimension corresponds to the charge conjugation".
...It is true if the anti-matter corresponds to Dirac's definition. Let us give an a priori geometric definition of anti-matter. We can figure space with dimensions :
(368)
This can be figured schematically as follows, with fibered space-time :
(369)
...We decide that matter's movements correspond to positive z i 's values and anti-matter's movements to negative ones, which corresponds to :
(370)
It is easy to modify the group in order to integrate this in it.
(371)
This becomes a four-components group ( l = ± 1 ) x 2 ( the extended orthochron group owns two connex components).
The component ( l = +1 ) is a sub-group.
...Clearly, the ( l = - 1 ) elements change the signs of the additional variables. We decide that it corresponds to matter anti-matter duality, on pure geometric grounds.
Let :
(380)
Then we can write, in a more compact way :
(381)
**l **= 1 corresponds to the orthochron sub-group.
(382)
Introduce what we will call a : " l-commuter " :
(383)
It belongs to the second component. But any element of this second component can be written :
(384) go = glc x go
being an element of the orthochron component of the group.
Schematically :
(385)
Left : the movement space, with two half-spaces, corresponding to
(z i > 0) movements ( matter )
and
(z i > 0) movements ( anti-matter )
Between the two the : z i = 0 movements ( photons ).
...Right, the four components group. All are orthochron. All movements correspond to positive energy ( below, momentum space ).
Call the ( l = - 1 ) elements "anti-elements".
We have figured the l-commuter anti-element.
...Normal orthochron elements transform a momentum corresponding to a positive energy movement J1+ into another positive energy movement J2+.
...But anti-elements transform positive energy matter's movement into positive energy anti-matter's movement ( J1+ -----> J3+ ) in momentum space. The figurative point is in the quarter which corresponds to anti-matter.
The corresponding paths are figured in the evolution space
(385b)
The calculation of the coadjoint action of the group
(386)
on its momentum gives :
(387)
see :
J.P.Petit and P.Midy : "Geometrization of matter and anti-matter through coadjoint action of a group on its momentum space. 2 : Geometrical description of Dirac's anti-matter". Geometrical Physics B, 2 , 1998.