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Un paréntesis: orientación del espacio-tiempo.
... En el mundo de 2D asimilábamos los objetos geométricos a letras. En el mundo de 3D se asimilaban a "mano derecha" y "mano izquierda".
Las estructuras tetradimensionales se asimilaban a hologramas animados.
... ¿Qué demonios podría ser una estructura pentadimensional, o una decimensional? A veces envidio a Dios, ¿y tú no?
... Debe de reírse, mirando nuestras miserables estructuras tetradimensionales.
... Pero un físico teórico, e incluso un matemático, no son más que estructuras tetradimensionales orientadas. Si no lo fueran, no podrían distinguir el pasado del futuro, ni la derecha de la izquierda.
... El universo, en su conjunto, es una estructura tetradimensional. Pensemos en él como un objeto cerrado, con topología localmente esférica. Llamemos t al tiempo. En un tiempo dado podemos hacer un corte, que es una hipersuperficie 3D. Si esta última es una hipersfera S3, el tiempo tiene sentido. El vector tiempo atraviesa esta hipersuperficie y no obtenemos ninguna situación paradójica.
... Reduzcamos el número de dimensiones. Imaginemos un mundo bidimensional cerrado, una especie de espacio-tiempo (x,y,t).
... Podemos cortarlo en t = constante, entonces obtenemos un objeto geométrico cuya dimensión es 3 - 1 = 2: una superficie 2D. En cualquier punto el vector normal orientado representa la flecha del tiempo.
Si este espacio-tiempo puede orientarse en el tiempo (suponemos que es cerrado) en un tiempo dado, el espacio es una esfera S2:
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... Pero supongamos que la superficie que representa el espacio es de una sola cara. Tomemos una superficie de Boy, por ejemplo (que es una superficie cerrada de una sola cara. Véase la sección "Matemáticas" del sitio).
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Se puede construir una simplemente pegando tiras de Möbius. Muestro una:
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Sabes que no puedes definir un vector normal orientado:
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... El recubrimiento doble de una superficie de Boy es una esfera S2. Si asimilamos nuestro espacio-tiempo tridimensional a un conjunto de esferas S2, dispuestas como muñecas rusas, cada una correspondiente a un valor dado de un tiempo cósmico t, podemos pensar (con dificultad) en algún tipo de espacio-tiempo donde los puntos antípodas podrían unirse. Esa era la estructura topológica sugerida en el artículo:
Jean-Pierre Petit: "The missing mass problem". Il nuovo Cimento B, vol. 109, julio de 1994, pp. 697-710.
... Entonces sabemos que los puntos antípodas, situados en un "ecuador" de una esfera, pueden disponerse como el recubrimiento doble de una tira de Möbius:
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Vemos cómo esto conjuga regiones antípodas del espacio con flechas del tiempo opuestas.
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... Por cierto, vemos cómo conjugaría objetos enantiomorfos.
... El espacio es una hipersuperficie tetradimensional. Si podemos definir un tiempo cósmico t, podemos hacer cortes en t = constante y estos cortes son espacios 3D. Si el espacio es cerrado, podríamos asimilarlo a una esfera S3, que puede configurarse como el recubrimiento doble de un espacio proyectivo P3 (el equivalente de una superficie de Boy, en 3D). Esta operación pondría en interacción regiones con flechas del tiempo opuestas.
