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Los grupos de Galileo (grupo orientado en el espacio-tiempo y completo).
Podemos sugerir diferentes nombres para este grupo.
GGSOTO (Galileo orientado en el espacio y en el tiempo)
o:
GSG (Grupo de Galileo Especial).
O, simplemente:
SG(3,1): Grupo de Galileo Especial.
3 dimensiones del espacio, 1 del tiempo. Recordemos que escribimos la acción del grupo PT de la siguiente manera:
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Luego pasamos a algún grupo orientado en el espacio y en el tiempo. Podríamos escribir de manera similar la acción de dicho grupo:
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Este es un subgrupo de uno más refinado:
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El "grupo de Galileo orientado en el espacio y en el tiempo". Con:
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La acción correspondiente es:
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Este es un grupo de una sola componente (conexo). Es un subgrupo del grupo de Galileo completo, de cuatro componentes:
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que rige las simetrías P, T y PT:
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y plantea también el problema de los objetos antícronos (como se hará más adelante, pero sobre bases relativistas).
Movimientos.
Los objetos geométricos 4d son "hologramas animados". En la estructura 4d podemos realizar cortes en tiempos sucesivos. Cada corte es un objeto 3d, compuesto por puntos
(xi,yi,zi)
Es más sencillo si consideramos un objeto puntual que se mueve en el espacio-tiempo. Entonces, la estructura espacio-temporal considerada se convierte en una trayectoria, un movimiento.
...Decidimos asimilar las partículas de la física a los movimientos de puntos. Ya sean "puntos de masa" o energía puntual (fotones, neutrinos).
...Podemos considerar todos los movimientos posibles de todas las partículas posibles e incluirlos en un
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espacio de movimientos.
...En el espacio-tiempo podemos encontrar todas las trayectorias posibles de fotones, protones, neutrones, neutrinos, antiprotones, etc. Consideramos un número infinito de posiciones posibles, velocidades y otros parámetros, por descubrir. Entre esta infinidad de trayectorias están las que se refieren a una partícula dada: un electrón, por ejemplo. Otras trayectorias se refieren al fotón. Son diferentes. Forman dos familias distintas, dos
especies distintas de movimientos.
Buscamos cómo clasificar las partículas. Luego buscamos cómo definir las especies de movimientos.
Utilizaremos un método similar al de Euclides. La pregunta central es:
¿Qué "objetos" pertenecen a la misma especie?
...Respuesta: aquellos que pueden superponerse mediante la acción de elementos de un grupo que pertenece a algún subgrupo llamado la regularidad de dichos objetos.
...En el mundo de Euclides no se puede transformar una esfera en un cubo, ni viceversa. Pertenecen a especies distintas. No existe un subgrupo que haga posible transformar esferas en cubos, ni viceversa.
...De manera similar, en algún grupo, por definir, no existe ningún elemento, perteneciente a algún subgrupo, que haga posible transformar el movimiento de un fotón en el movimiento de un electrón. Son básicamente diferentes, pertenecen a especies distintas.
Si existe un elemento del grupo cuya acción transforma un movimiento en otro movimiento, entonces estos movimientos se refieren a una misma especie. Son dos movimientos diferentes de una misma partícula.
...No nos ocuparemos de sistemas de muchas partículas, como átomos o moléculas. Nos centraremos en el análisis de partículas libres, que navegan en un espacio vacío. Entonces, durante esta navegación, se conservan ciertos parámetros (masa, energía, otros...).
Pero el simple examen de la trayectoria espacio-temporal de una partícula no es suficiente para identificarla y clasificarla en una especie definida.
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Un protón y un neutrón pueden navegar a lo largo de la misma trayectoria, a la misma velocidad.
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Dos partículas pueden seguir la misma trayectoria, a v = c, pero una puede ser un fotón y la otra un neutrino.
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Como veremos más adelante, dos fotones que siguen la misma trayectoria, en la misma dirección, a la velocidad de la luz, pueden ser diferentes. Son P-simétricos.
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Uno posee una helicidad derecha.
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El otro una helicidad izquierda.
Esto corresponde a la polarización de la luz. ¿Pertenecen a especies distintas? Depende del grupo que elijamos.
Una especie es relativa a un grupo dado.
El momento.
...Un movimiento es una elección peculiar, un punto en el espacio de momentos. Consideremos movimientos de especies cuya única diferencia es la masa. Tomamos dos especies. Una partícula cuya masa es ma no puede convertirse en una partícula cuya masa es mb. Incluso si sus trayectorias pueden ser idénticas en el espacio-tiempo, consideramos que son movimientos diferentes de dos especies distintas o:
dos especies distintas de movimientos.
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El momento es un conjunto de parámetros:
J = { J1 , J2 , J3 , ........, Jn }
Uno es la Energía
J1 = E .
Tres más:
( J2 = px , J3 = py , J4 = pz )
forman el vector de impulso p, todas cantidades familiares para los físicos.
...Estas cantidades pueden surgir como puras cantidades geométricas, directamente vinculadas al grupo elegido. Verá más adelante que el número de cantidades que forman el momento es igual a la dimensión del grupo.
...Entonces, ¿cuáles son las reglas del juego que vamos a jugar?
