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Recuerde los componentes del grupo de Poincaré:
E: energía
p: momento
f: paso
l: matriz de espín.
Para acercarnos al texto de Souriau, llamemos
-
Ln
al elemento de la componente neutra Ln del grupo de Lorentz completo L. -
Ls
al elemento de la componente que invierte el espacio. -
Lt al
elemento de la componente que invierte el tiempo. -
Lst
al elemento de la componente que invierte tanto el espacio como el tiempo.
Siendo C el vector de traslación espacio-tiempo, obtenemos los siguientes componentes del grupo de Poincaré:
gp
( Ln , C) elemento de la componente neutra Gpn.
gp
( Ls , C) elemento de la componente Gps,
que invierte el espacio.
gp
( Lt , C) elemento de Gpt, que invierte
el tiempo.
gp
( Lst , C) elemento de Gpst, que
invierte ambos.
La acción coadyunta es:
(313)
P es el cuadrivector:
(314)
Tenemos cuatro matrices características:
(315)
con l = ± 1 y m = ± 1.
Ln
= L ( l = 1 ; m = 1)
Ls
= L ( l = - 1 ; m = 1)
Lt =
L ( l = 1 ; m = - 1)
Lst
= L ( l = - 1 ; m = - 1)
(316)
(317)
(318)
Nos interesa C = 0
(319)
de donde l' = l
y f' = l m f
y:
(320)
gp
( Ln , C) : I E --> E ; p --> p
; f ---> f ; l ----> l
gp
( Ls , C) : I E --> E ; p --> - p
; f ---> - f ; l ----> l
gp (
Lt , C) : I E --> - E ; p --> p
; f ---> - f ; l ----> l
gp
( Lst , C) : I E --> - E ; p --> - p
; f ---> f ; l ----> l
Las inversiones no modifican la matriz de espín l.
Por el contrario, la inversión T y la inversión de energía son sinónimas
E --->
-E
(podríamos llamarlo una "simetría E")
El espín s, como módulo del vector de espín s, es solo un número, inalterado por la acción de todas las componentes de los grupos, sean estas ortocrónas o anticrónas.
...La energía en reposo de una partícula es mc². Como vemos, la inversión de masa va acompañada de la inversión del tiempo. Pero la inversión del espacio no cambia la energía, ni la masa.
Souriau llama a las dos primeras componentes conexas del grupo de Poincaré completo:
Gpn , Gps
las componentes ortocrónas (Gpn es la componente neutra).
Y a las otras dos:
Gpt , Gpst
las componentes anticrónas.
Surge el problema de las masas negativas. ¿Existen? Si es así, ¿qué ocurre con la colisión entre partículas con masas y energías opuestas:
- mc² y
- mc²
...Nótese que esto no corresponde a la llamada "aniquilación" de un par partícula-antipartícula. De la colisión de estas últimas obtenemos energía radiante, fotones. El resultado de la colisión de una partícula de energía positiva y una de energía negativa debería ser mucho más desconcertante, pues debería ser cero: nada.
...¿Qué es la Naturaleza, qué son las partículas? En este enfoque partimos de un grupo dado: el grupo de Poincaré. Luego construimos la acción de este grupo sobre su espacio de momentos. Este espacio de momentos está formado por puntos. Cada punto es un movimiento de uno de los objetos geométricos que componen el espacio asociado al grupo.
...A continuación mostraremos que el grupo de Poincaré es incapaz de asumir todas las características de las partículas.
...La dimensión del grupo de Poincaré es 10.
Entonces la dimensión del momento también es diez.
(321)
J = { E , p , f , l }
Si elegimos un sistema de coordenadas ligado a la partícula f = 0.
En resumen, las únicas características que surgen naturalmente del grupo de Poincaré, como cantidades geométricas puras, son:
Para una partícula de masa cero:
- Su energía
- Su espín y helicidad
Para una partícula de masa no nula:
- Su masa en reposo
- Su espín.
Las otras características:
-
Carga eléctrica
-
Carga bariónica
-
Carga leptónica
-
Carga muónica
-
Carga tauónica
-
Factor giromagnético
y el hecho de que esta partícula pueda corresponder al mundo de la materia o la antimateria no están "contenidos" en el grupo de Poincaré. Enriqueceremos el grupo más adelante para tratar con ello.
Actualmente, el grupo no "construye" partículas y antipartículas. Pero, si se completa con sus dos subconjuntos (las dos componentes ortocrónas más las dos componentes anticrónas), "construye" como especies distintas, partículas de energía positiva y negativa.
...Si el grupo de Poincaré completo "rige" el universo, entonces la energía positiva y negativa pueden cohabitar, de modo que se encuentren y produzcan el fenómeno de aniquilación total. Si el universo estuviera lleno de un 50 % de partículas de energía positiva y un 50 % de partículas de energía negativa, habría un gran riesgo de que todo el universo se autoaniquilara, de modo que no quedaría nada:
-
No partículas de energía positiva.
-
No partículas de energía negativa
-
No fotones de energía positiva
-
No fotones de energía negativa.
Nada. Absolutamente nada. ¡Qué fastidio!
...Como sugiere Souriau, Dios, en su infinita sabiduría, habría creado solo partículas de energía positiva y fotones de energía positiva. Del mismo modo, sus ángeles prohibirían el uso de las componentes anticrónas del grupo de Poincaré, que se mantendrían severamente encarceladas en algún lugar.
...Pensaremos en otra posibilidad en una sección futura.
