Una definición geométrica de la antimateria.
...Como mencionó Souriau en 1964 en "Géométrie et Relativité", Editions Hermann, capítulo VII "La Relativité à Cinq Dimensions" (la relatividad pentadimensional), página 413, "la inversión de la quinta dimensión corresponde a la conjugación de carga".
...Es cierto si la antimateria corresponde a la definición de Dirac. Démos una definición geométrica a priori de la antimateria. Podemos figurar el espacio con dimensiones:
(368)
Esto puede figurarse esquemáticamente como sigue, con espacio-tiempo fibrado:
(369)
...Decidimos que los movimientos de la materia corresponden a valores positivos de z i y los movimientos de la antimateria a los negativos, lo que corresponde a:
(370)
Es fácil modificar el grupo para integrar esto en él.
(371)
Esto se convierte en un grupo de cuatro componentes ( l = ± 1 ) x 2 (el grupo ortocrono extendido posee dos componentes conexas).
La componente ( l = +1 ) es un subgrupo.
...Claramente, los elementos ( l = - 1 ) cambian los signos de las variables adicionales. Decidimos que esto corresponde a la dualidad materia-antimateria, por razones puramente geométricas.
Sea:
(380)
Entonces podemos escribir, de forma más compacta:
(381)
l = 1 corresponde al subgrupo ortocrono.
(382)
Introduzcamos lo que llamaremos un: " l-conmutador ":
(383)
Pertenece a la segunda componente. Pero cualquier elemento de esta segunda componente puede escribirse:
(384)
go = glc x go
siendo un elemento de la componente ortocrona del grupo.
Esquemáticamente:
(385)
Izquierda: el espacio de movimientos, con dos semiespacios, correspondientes a
movimientos (z i > 0) (materia)
y
movimientos (z i > 0) (antimateria)
Entre los dos, los:
movimientos z i = 0 (fotones).
...Derecha, el grupo de cuatro componentes. Todos son ortocronos. Todos los movimientos corresponden a energía positiva (abajo, espacio de momentos).
Llamemos a los elementos ( l = - 1 ) "antielementos".
Hemos figurado el antielemento l-conmutador.
...Los elementos ortocronos normales transforman un momento correspondiente a un movimiento de energía positiva J1+ en otro movimiento de energía positiva J2+.
...Pero los antielementos transforman el movimiento de materia de energía positiva en movimiento de antimateria de energía positiva ( J1+ -----> J3+ ) en el espacio de momentos. El punto figurativo está en el cuadrante que corresponde a la antimateria.
Las trayectorias correspondientes se figuran en el espacio de evolución
(385b)
El cálculo de la acción coadjunta del grupo
(386)
sobre su momento da:
(387)
véase:
J.P.Petit y P.Midy: "Geometrization of matter and anti-matter through coadjoint action of a group on its momentum space. 2: Geometrical description of Dirac's anti-matter". Geometrical Physics B, 2, 1998.
