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¿Cuál es la solución?
...Si, como sugiere J.M. Souriau, Dios, en su infinita sabiduría, no creó partículas de masa y energía negativas y evitó que los físicos utilizaran elementos antícronos, la teoría no puede tratar con las simetrías PT y CPT.
Presentamos una solución alternativa en:
J.P. Petit y P. Midy: "Geometrización de la materia y la antimateria mediante la acción coadyunta de un grupo sobre su espacio de momentos. 4: El grupo Gemelo. Descripción geométrica de la antimateria de Dirac. Interpretaciones geométricas de la antimateria tras Feynman y el llamado teorema CPT". Geometrical Physics B, 4, 1998.
...Para evitar colisiones entre partículas de energía positiva y negativa, dividimos el espacio de evolución en dos pliegues, lo que forma el cociente del grupo por su subgrupo ortócrono. Obtenemos una geometría gemela.
Introducimos un índice de pliegue f = ± 1
f = +1 corresponde al pliegue F
f = -1 corresponde al pliegue F*.
El grupo Gemelo es:
(400)
...Sigue siendo un grupo de ocho componentes. Vemos que los elementos (m = -1), que corresponden a la simetría PT, van acompañados de una conmutación de pliegue:
f -----> -f
...El espacio de momentos sigue compuesto por cuatro sectores, pero los sectores de energía negativa corresponden a los movimientos de partículas en el pliegue F*.
(401)
Las simetrías subsiguientes son:
(402)
Ahora podemos definir el nuevo "campo de juego".
(403)
El campo de juego: un espacio de dos pliegues (F y F), asociado a un espacio de momentos de dos sectores (E > 0 y E < 0).*
(404)
Movimientos de la materia ordinaria. Acción de los elementos ortócronos del grupo, con l = 1. Cargas inalteradas.
Acción coadyunta de un elemento (l = -1 ; m = 1) del grupo sobre el momento asociado al movimiento de la materia normal: el nuevo movimiento corresponde a la antimateria de Dirac.
...En la figura, la línea M1 representa el movimiento de la materia normal, ortócrona. Representamos líneas rectas porque nuestro grupo no tiene en cuenta los campos de fuerza, como el gravitatorio o el electromagnético. Solo describe el comportamiento de partículas aisladas, puntos de masa cargados.
Elegimos un elemento en el área gris, correspondiente a una matriz (l = -1 ; m = 1). El valor (l = -1) cambia los signos de todos los zi. Estos se vuelven negativos. La nueva trayectoria está en el segundo sector, correspondiente a la antimateria. Como lm = -1, las cargas se invierten. Pero como el tiempo no se invierte, la energía y la masa de la partícula permanecen positivas.
Esta es una descripción geométrica de la antimateria (ortócrona) según Dirac.
...Quedan por explorar dos sectores más. En el tercero examinamos el impacto de un elemento (l = -1 ; m = -1) sobre el momento y el movimiento.
(l = -1) invierte los {zi}. Según nuestra definición geométrica, este nuevo movimiento corresponde a la antimateria, ya que tiene lugar en el segundo sector del espacio {z1, z2, z3, z4, z5, z6, x, y, z, t}.
(m = -1) da una simetría PT, invierte los signos de (x, y, z, t).
Pero (lm = +1) mantiene las cargas inalteradas.
Esta es la "antimateria PT-simétrica", por lo que es una descripción geométrica de la antimateria según Feynman.
El movimiento tiene lugar en el segundo sector del espacio, en el pliegue F*.
(406)
Los elementos (l = -1 ; m = -1) transforman el movimiento de la materia normal en el movimiento de la antimateria (simetría z) de un objeto PT-simétrico, que retrocede en el tiempo. Descripción geométrica de la visión de Feynman de la antimateria. No se identifica completamente con la de Dirac: masa negativa y energía negativa.
Los últimos elementos corresponden al sector (l = 1 ; m = -1).
(l = 1) ---> el movimiento sigue en el sector de la materia:
sin simetría z.
(m = -1) va acompañada de una simetría PT. La partícula retrocede en el tiempo.
(l = -1): Simetría C. Las cargas se invierten.
...Esta es materia CPT-simétrica, por lo que corresponde a una interpretación geométrica del llamado "teorema CPT", que afirma que la simétrica CPT de una partícula debería ser idéntica a dicha partícula. Eso no es cierto. Este movimiento corresponde a un movimiento antícrono. La partícula retrocede en el tiempo, de modo que (acción coadyunta) su masa y energía se vuelven negativas.
...El movimiento de una partícula que es la simétrica CPT de una partícula normal tiene lugar en el pliegue F*.
(407)
Caso (l = 1 ; m = -1). Corresponde a la simetría CPT. Pero la acción coadyunta da masa y energía negativas. La simétrica CPT de una partícula de materia es una partícula de materia, pero con masa negativa.
