acciones coaduyentes de grupos y momento de física
| 4 |
|---|
...Notamos de pas en pas que el sistema propuesto al niño no está exento de defectos. Funciona adecuadamente solo si los objetos puestos a disposición son aquellos que fueron vendidos con el juego mismo. Se notará que el compartimento "cilindros" permite introducir cilindros del mismo radio, pero de longitudes diferentes, así como clips, un chupete, una llave de armario, etc...
...Lógicamente, el niño que sufre este aprendizaje-grupos podrá deducir que una llave de armario y un cilindro son objetos de la misma especie. Es cierto, en el sentido de que estos objetos tienen la propiedad común "que entra por el agujero allí".
...Mi hija, cuando era mucho más joven, realizó experimentos muy interesantes sobre los grupos utilizando como ventana de entrada, como filtro, la entrada de lector de mi computadora. Se necesitó un desmontaje completo, después de ser desactivado, para reconstruir su razonamiento, en conjunto lógico. Hoy en día sigue muy atraída por los grupos. Pero no son los mismos y estos elecciones no me agradan mucho.
...Volvamos a nuestro chico de antes. Pocos meses más tarde, usted iniciará al mismo "morpion" en el grupo de Galileo, lanzándole objetos e incitándolo a atraparlos. Entonces, la forma de los objetos ya no es importante, lo que importa son sus movimientos. Cambiamos de grupo. Para el bebé, el objeto (de tamaño suficientemente pequeño para que pueda atraparlo) se vuelve asimilable a su centro de gravedad. Es un "punto-masa", un "punto-material". El grupo de Galileo maneja la dinámica de puntos materiales .
El clasificación se efectúa entonces según los tipos de movimientos.
-
Esto, puedo atraparlo.
-
Esto, no puedo atraparlo.
...Apreciando las condiciones iniciales, posición y vector velocidad, a simple vista, el bebé debe reconocer el tipo de movimiento con el que se enfrenta, y anticipar.
...Al crecer, tal vez juegue al tenis, siempre poniendo en juego el grupo de Galileo que, como el grupo de Euclides, es una matriz cuadrada. Como las pelotas de tenis se mueven a velocidades claramente bajas frente a la velocidad de la luz, no le será necesario recurrir al grupo de Poincaré (otra matriz cuadrada, que maneja los movimientos relativistas de los puntos materiales) .
...Esto dicho, los puntos materiales manejados por el grupo de Galileo ya no son los puntos del grupo de Euclides, tienen atributos. El especialista en física matemática que manipula el grupo de Galileo ya no habla de puntos materiales, sino de movimientos. Lo que busca clasificar son movimientos. Entonces se encuentra con un aspecto esencial de la física de partículas elementales: se busca asociarles una descripción fenomenológica:
Di-me cómo son tus movimientos, te diré lo que eres.
...
Ya no se busca saber "de qué está constituida una partícula", sino cómo se comporta. Así, las partículas neutras no se comportan de la misma manera que las partículas cargadas eléctricamente. Pertencen a especies diferentes. Tienen atributos diferentes.
...Nuestro bebé de antes, convertido en físico de altas energías, podría examinar diariamente imágenes obtenidas en una cámara de burbujas.
Imágenes obtenidas con una cámara de burbujas (Esquema..) ...Imagen de la izquierda: un protón, un neutrón y un electrón han atravesado el campo de la cámara. Esta está sometida a un campo magnético perpendicular al plano de la figura. El neutrón, sin carga eléctrica, no le hace caso. Es él quien va recto. Las partículas cargadas tienen radios de giro (radio de Larmor) muy diferentes. Los ligeros electrones giran mucho más rápido en un campo magnético perpendicular a la dirección de su trayectoria que los pesados protones. Y ambos giran en sentido opuesto.
Conjunto de movimientos, en un campo magnético, gestionado por...
Pero este grupo aún no existe. Si lo encontrara, haría felices a muchos.
...Sea como sea, nuestro hombre, examinando sus imágenes, detecta trayectorias que pertenecen a conjuntos de movimientos diferentes.
-
Esto va recto, es un neutrón.
-
Esto gira a la derecha, lentamente, es un protón.
-
Esto gira bruscamente a la izquierda, es un electrón.
...Imagen de la derecha: un electrón y un anti-electrón que, nacidos del mismo radiación (punteado), adoptan trayectorias simétricas, señal de que poseen cargas eléctricas opuestas.
Clasificación comportamental de las especies, como conjuntos de movimientos.
El momento.
...Este objeto puramente geométrico puede ser considerado como un conjunto de atributos. Dejemos de lado las partículas cargadas, volveremos a ellas más tarde. Un "punto material relativista" posee atributos agrupados según lo que el matemático Jean-Marie Souriau, líder en materia de física matemática, en un objeto llamado momento asociado al grupo de Poincaré.
Los atributos del punto material relativista se llaman:
-
Energía E
-
Impulso p - Giro **l **(relacionado con el spin)
-
Paso f
El "momento" es así:
**J **= { E , p , **l **, **f **}
**Nota al pasar **:
...Por lo tanto, se ha acostumbrado, en todo lo que sigue, a designar las cantidades escalares con letras delgadas y las no escalares (matrices cuadradas, matrices fila, matrices columna) con letras gruesas.
...Precisión: entonces se pueden realizar todas las multiplicaciones fila-columna manipulando estas letras delgadas o gruesas, lo cual es extremadamente conveniente. Damos un ejemplo. La acción del elemento del grupo de Euclides 2d se escribía:
Introduciendo:
se obtendrá la escritura más compacta:
g se presenta entonces como una matriz, compuesta a su vez de submatrices:
-
a es una matriz cuadrada de formato (2,2).
-
c es un vector columna (el vector de traslación) de formato (2,1).
-
0 es un vector fila de formato (1,2) :
En general, los 0 gruesos son indistintamente vectores fila o vectores columna.
La acción se escribe entonces:
Dado que **a r **significa a x r (pero al final se termina por ignorar el signo de la multiplicación matricial).
Fin de la nota, regreso al tema del momento. Volvamos a la expresión de este en el caso del punto material relativista.
**J **= { E , p , **l **, **f **}
E es un escalar (la energía).
**p **es el vector impulso
l y **f **(letras gruesas) son otros vectores (lx,ly,lz) y (fx,fy,fz): el "giro" y el "paso".
...A través de trabajos personales que presentaremos en este sub-sitio Geometrical Physics B (los grupos dinámicos de la física), el problema consistirá precisamente en hacer surgir otros "atributos" de las partículas elementales, como componente de un momento más rico (las cargas: eléctrica, bariónica, leptónica, tauónica y el coeficiente giromagnético).
...Fue Souriau quien, en las décadas de 1970, construyó el método que permite hacer aparecer las componentes del momento de un punto material, a partir del grupo que lo maneja (en relativista se trata del grupo de Poincaré). Véase la obra: Structure des Systèmes Dynamiques. Dunod 1973
Aspirina fuertemente recomendada.
...Es entonces difícil ir más lejos sin implementar un equipo matemático bastante amplio, si no complicado. Quizás lo hagamos más tarde, en el sitio, si hay amantes, en el estilo "Todo lo que siempre quiso saber sobre los grupos sin jamás atreverse a preguntar".
![...]