grupos y acción coaduyente del momento de la física
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Partículas de espín.
El grupo de Poincaré describe el movimiento relativista de un objeto puntual. Similarmente, el grupo de Bargmann, cuya expresión se dará más adelante, describe el movimiento no relativista de un objeto puntual, al que se le llama entonces "masa puntual".
Por lo tanto, esta técnica, el cálculo de la acción coaduyente del grupo sobre el espacio de momentos, permitió que surgieran elementos ocultos, atributos del objeto: las componentes del momento .
Lo que es notable es que este enfoque, debido a Souriau, hace aparecer los objetos clave del físico como objetos puramente geométricos . Por lo tanto, realizó allí un trabajo sin precedentes de geometrización de la física .
A parte de la energía y el impulso, otras componentes, el "giro" y el "paso", desconciertan bastante al físico. ¿Qué es eso?
La expresión de las componentes del momento evidentemente depende del sistema de coordenadas elegido.
Lo más sencillo es sin duda volver brevemente al no relativista, es decir, a la expresión de la acción coaduyente, tal como habría surgido del análisis del grupo de Bargmann.
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Fórmula misteriosa. ¿Para qué sirve? ¿Cómo funciona?
En este recuadro, el físico reconocerá algunos objetos familiares:
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son simplemente dos expresiones del vector de velocidad { vx , vy , vz }, la primera en forma de matriz columna y la segunda en forma de matriz fila. El producto de las dos matrices es un escalar:
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algo que comienza a parecerse a una energía cinética.
m v es un impulso.
El físico tradicional, en cuanto a la dinámica de una partícula puntual, conoce solo tres cosas:
- La masa m
- El impulso m v - La energía cinética 1/2 mv2
Sí, pero velocidad respecto a qué ?
Un grupo también es un punto de vista sobre las cosas. Se puede considerar que se transportan objetos (como se vio con el grupo de Euclides), con respecto a un observador supuestamente fijo, o, el objeto siendo fijo, se puede observarlo de otra manera.
Si se retiene este desplazamiento, este transporte de objetos, en cuanto a los grupos dinámicos, aquellos de la física (en oposición al grupo de Euclides donde el tiempo no aparece), se deberá decir también que se animan los objetos, otorgándoles velocidad v y energía E .
Si se adopta el punto de vista inverso: considerar que el objeto es fijo y considerar que uno mismo se mueve, ¿qué sentido dar a los grupos?
El grupo de Euclides significaría entonces:
"Visto desde otro lugar y desde otro ángulo".
"El otro lugar" es el vector de traslación :
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"Visto desde otro ángulo" es la matriz de rotación a, una rotación en el espacio (que se podría explicitar con los ángulos de Euler, lo cual no haremos).
En cuanto a los grupos dinámicos, este punto de vista, este enfoque sobre las "cosas" debe enriquecerse. Quedando en el contexto del grupo de Bargmann, el hecho de introducir esta velocidad v significa que, además, el observador, que observa esta masa puntual desde otro lugar (vector de traslación c), desde otro ángulo (matriz de rotación a), también está animado, con respecto a esta masa puntual supuestamente inmóvil, con una velocidad v .
Y, para ser completo, para complicar aún más, no evoluciona en el mismo tiempo que la partícula, la masa puntual observada. Está desfasado con respecto a ella por un lapso de tiempo Dt. En otras palabras: la observa desde otro lugar, pero es un otro lugar espaciotemporal, correspondiente al vector de traslación espaciotemporal:
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Al tomar tal "alejamiento", con respecto a esta masa puntual, ¿qué observo? Primero que: m' = m
Esto no afecta su masa.
Puedo simplificar mi vida anulando la rotación. Ya es suficientemente complicado observar una masa puntual desde otro lugar, visto desde otro momento, desfasado, montado en un patinete con velocidad v . ¿Es realmente necesario torcer el cuello?
No. Hagamos a = 1.
pero normalmente se omite este detalle en los cálculos. La acción coaduyente, así particularizada, se convierte en:
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Considerar debe tomarse aquí en su sentido etimológico. ¿Qué hago cuando considero una situación, el cielo, un campo de batalla, la película tomada por un avión espía?
Un alguacil escribirá:
- Considerando el estado de los lugares.....
Visión estática, correspondiente al grupo de Euclides. El alguacil observa los objetos a una distancia c , al mismo momento (Dt = 0), en principio inmóvil ( v = 0). En caso necesario, bajo un ángulo particular, bajo "un cierto ángulo".
Un general paseando en un avión de reconocimiento es una especie de alguacil que se mueve (v # 0).
Pero un jefe de Estado Mayor que ve la película tomada por un avión espía, un "drone", se enfrenta a una situación desfasada en el tiempo. Se ve obligado a decirse:
- Consideremos el objetivo, visto desde tal punto, en viraje inclinado, a tal velocidad, y además tal como se presentaba dos horas antes...
El objetivo no tiene una velocidad propia particular. No se puede considerarlo como fijo, incluso si es "una instalación fija". Incluso la Tierra se mueve, así como el Sol, la galaxia, etc.