grupos y acción coadjunta de la física momento
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Partículas de espín con masa no nula.
Ya no existe una relación directa entre energía e impulso, como ocurre con los fotones y los neutrinos, partículas sin masa.
(131)
m siendo la masa en reposo, que coincide entonces con la masa que emerge del grupo de Bargmann, tenemos:
(132a)
(132b)
Limitémonos a:
Protón
electrón
neutrón
y sus antipartículas.
Las partículas poseen diferentes cargas, atributos, que tampoco emergen del grupo de Poincaré:
- La carga eléctrica e = ± 1
- La carga bariónica cB = ± 1
- La carga leptónica cL = ± 1
- La carga muónica cm = ± 1
- La carga tauónica ct = ± 1
- El coeficiente giromagnético v
La inversión de todas estas cantidades corresponde a la simetría C. Por tanto, podemos agrupar todo esto según la tabla siguiente:
(133)
que puede tomar cualquier orientación, al igual que el espín.
El momento magnético es igual al coeficiente giromagnético v multiplicado por el espín s.
(134)
Aquí hemos utilizado una letra en negrita s para el espín. Esto significa que la dirección del espín de las partículas puede ser cualquiera. Sin embargo, su módulo es una de sus características y es fundamentalmente invariante (cuantificación geométrica del giro de las partículas).
La simetría C, la conjugación de cargas, que invierte el coeficiente giromagnético v, también invierte el momento magnético.
Imanes permanentes.
Si colocamos un trozo de hierro blando en un campo magnético suficientemente intenso, y luego reducimos dicho campo, el metal conservará una imantación permanente. ¿Qué ha ocurrido?
El campo magnético alinea los espines de los electrones, que se comportan como pequeños imanes, pequeños dipolos magnéticos.
Pero ¿por qué conservan entonces la dirección que se les ha impuesto? Por imitación. Cada electrón se alinea según el campo magnético creado por sus vecinos. Y, como los demás hacen lo mismo, todos estos momentos conservan su paralelismo. Es como un "Panurge espacial". A menos que calentemos el trozo de metal o lo golpeemos, en cuyo caso acabaremos desordenando esta bella organización electrónica.
Momento magnético de la antimateria.
La conjugación de carga, relacionada con la transformación materia-antimateria en el sentido de Dirac (veremos más adelante lo que esto significa), implica la inversión del momento magnético, debido a la inversión del coeficiente giromagnético, mientras el espín permanece sin cambios.
Por supuesto, esta simetría C no modifica ni la energía ni el impulso de la partícula.
Las cuatro componentes del grupo de Lorentz.
Como se ha visto, el elemento L del grupo de Lorentz L está definido axiomáticamente. Debe obedecer a:
(135)
(136)
Toda matriz L que cumpla esta definición forma parte del grupo L. Se trata de una matriz de formato (4,4), que puede actuar, por ejemplo, sobre:
(137)
es decir, sobre el espacio-tiempo. Entonces, nos podemos preguntar si estas matrices no serán susceptibles de operar simetrías en este espacio. ¿Sería posible, por ejemplo, cambiar x por -x? ¿No podrían clasificarse las matrices en diferentes subconjuntos, unas que realizaran esta operación y otras que no la realizaran?
Hace ya mucho tiempo (en inglés, many beautiful candles ago), se exploró todo esto y se demostró que el grupo de Lorentz está compuesto en realidad por cuatro tipos de matrices.
Ln - Las que no invierten ni el espacio ni el tiempo.
Ls - Las que invierten el espacio.
Lt - Las que invierten el tiempo.
Lst - Las que invierten ambos.
A estos conjuntos se les llama componentes de un grupo. Por tanto, el grupo de Lorentz es un grupo que posee cuatro componentes.
Inmediatamente podemos producir cuatro matrices, cada una perteneciente al subconjunto mencionado:
(138)
An = 1 (elemento neutro), pertenece a Ln: no invierte ni el espacio ni el tiempo.
As pertenece a Ls: invierte el espacio.
At pertenece a Lt: invierte el tiempo.
Ast pertenece a Lst: invierte tanto el espacio como el tiempo.
Para formar un grupo (en este caso un subgrupo del grupo de Lorentz), un conjunto de matrices debe contener el elemento neutro 1 en el formato (n,n) considerado, aquí: (4,4). Solo las matrices del conjunto Ln cumplen este criterio. Forman un subgrupo del grupo de Lorentz. Como este conjunto contiene el elemento neutro del grupo, se le llama también la componente neutra del grupo. Los otros conjuntos de matrices no constituyen subgrupos (imposible: no contienen el elemento neutro).
Observación:
(139) At = - As Ast = - An
Entonces podemos considerar el conjunto Lo = Ln » Ls, que es un subgrupo del grupo de Lorentz y al que llamaremos ortocrono [1]. Las matrices Lac = Lt » Lst no constituyen un grupo, pero el conjunto de las componentes relacionadas con la inversión del tiempo, al que llamaremos anticrono [12]. El grupo de Lorentz completo es:
(140) L = Lo » Lac
Pero también podemos observar que el elemento:
(141) m Lo, con m = ± 1
cubre completamente el grupo.