grupos y acción coadjunta de momento en física
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Vuelta sobre la cuestión del momento.
Estamos listos para embarcarnos en una aventura, es decir, para escribir una simple matriz, inventar un grupo dependiente de cierto número de parámetros y susceptible de actuar sobre un espacio que posea cierto número de dimensiones (aquí, en concreto, diez). Luego, trabajando de manera boustrophedónica (de bous, el buey, y strophedein, el surco), hemos calculado esta famosa acción coadjunta del grupo sobre su espacio de momentos y definido dicho espacio, sus atributos, sus componentes, y la manera en que esta acción coadjunta actúa sobre ellas, a lo cual intentaremos dar un sentido, una interpretación física.
Volviendo un instante al camino recorrido, volvamos a poner sobre el torno un grupo que, aunque parece formalmente más complicado:
(168)
nos ha proporcionado una acción coadjunta, a continuación:
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la cual hizo inmediatamente aparecer las componentes de este objeto puntual, de este punto material.
(170)
JB = { E , m , p , f , l } JB = = { E , m , px , py , pz , fx , fx , fx , lx , lx , lx }
De cualquier forma, desde el principio sabíamos que este misterioso momento debía estar compuesto por once escalares, ya que su número debía ser igual a la dimensión del grupo, que también es once. Vistazo a la matriz-elemento del grupo de Bargmann:
(171)
a es una matriz "ortogonal", una matriz "que gira" o "relacionada con una rotación en un espacio tridimensional". La habíamos explicitado en el caso de dos dimensiones. En ese caso, esta matriz dependía únicamente de un solo parámetro, el ángulo de rotación a.
En tres dimensiones dependerá de tres parámetros, los ángulos de Euler:
a b g
El vector velocidad v aporta tres parámetros adicionales:
vx vy vz
La traslación espacial c introduce otros tres:
Dx Dy Dz
y la traslación temporal añade uno más: e = Dt
Total: diez.
Añadir un misterioso undécimo parámetro: f "relacionado con el mundo cuántico". Bien...
Total general: once. Por tanto, un momento con once componentes, que podría expresarse en la forma:
(172)
JB = = { J1 , J2 , J3 , J4, J5 , J6 , J7 , J8 , J9 , J10 }
Calculando en todo momento, pude identificar relaciones entre estas componentes del momento, la forma en que se articulaban entre sí, se agrupaban para constituirse:
- en escalares (E y m)
- en vectores (p y f)
- en matriz: l.
Es como si dijera: un ser humano tiene una cabeza, dos brazos y dos piernas. Pero ¿cómo se desplaza?, ¿cómo se "articulan" entre sí estos "componentes"?
La acción coadjunta luego precisó cómo el grupo actuaba sobre estos elementos del momento:
(173)
En esta tabla, inmediatamente se observó que en este famoso momento existía una de sus componentes, m (a la que podríamos haber dejado su nombre inicial arbitrario: J2), un simple escalar, que permanecía insensible a esta acción del grupo.
Entonces pensamos que este estatus se ajustaría bastante bien a lo que creemos saber sobre la masa m en un mundo no relativista.
Estas fórmulas del momento nos proporcionaban los valores de estas apariencias llamadas atributos, componentes del momento asociado al punto material: rastreamos la materia en sus estados: cuando está girada (a), desplazada espacialmente (c), temporalmente (e), animada por una velocidad v y misteriosamente desplazada en esta también misteriosa quinta dimensión z, una cantidad f, de la cual se nos dice que "todo esto está relacionado con lo cuántico".
Bien...
El momento sufre una transformación, mediante la acción coadjunta que actúa sobre él. Pasa de un "estado":
(174)
a otro "estado":
(175)
¿Por qué no considerar entonces una especie de "estado fundamental", que sería:
(176) JB = { 0 , 0 , 0 , 0 , 0 } = { 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0, 0 }
diciendo que una acción coadjunta haría entonces aparecer atributos que podría reconocer.
Pero veo que al menos debería incluir la masa m, ya que la acción coadjunta no la cambia. Así, si la tomara nula, seguiría siendo nula. Por tanto, debo partir del objeto básico:
(177)
JB = { 0 , m , 0 , 0 , 0 } = { 0 , m , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 }
Este objeto no tiene energía. Es la acción del grupo la que le confiere una. Igualmente le confiere un impulso, un desplazamiento y una rotación.
Una energía cinética:
(178)
Un impulso (el físico integrista diría una "cantidad de movimiento" ):
(179) m v
Un "giro", una especie de "momento cinético propio", como si nuestro punto material pudiera girar sobre sí mismo (lo cual podría ser cierto para una pequeña bola metálica, de masa m, lo suficientemente pequeña como para poder asimilarse a un objeto puntual):
(180)
Queda este objeto extremadamente desconcertante para un físico, el "desplazamiento". Al actuar E sobre mi punto material, le he conferido un "atributo-desplazamiento", cuando inicialmente no lo tenía, y este resulta ser:
(181)
Todas las componentes de la matriz del grupo se han tratado como magnitudes independientes. Es "el transporte más general".
Finalmente, cuando se actúa sobre un ser humano, este puede verse "transportado" y "colocado en todos sus estados".
Aquí se trataría del transporte más general, en el que nuestro punto material es:
- girado: a
- desplazado espacialmente: c
- desplazado temporalmente: e
- animado por una velocidad: v
- desplazado por una cantidad misteriosa f en un espacio igualmente misterioso z.
Es decir:
- observado a distancia c
- por un observador animado por una velocidad v
- bajo un ángulo a
- según una grabación cinematográfica tomada e = Dt antes o después.
- a partir de un "quinto punto de vista" espacial z, donde el observador se habría misteriosamente "desplazado por z".
Todo esto supuesto que "vuelva al mismo".