grupos y acción coadunta de momento en física
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Se ha visto que se puede anular el paso f, según la primera idea: imaginando que la partícula material se aleja (o se acerca, en todo caso se mueve con velocidad v), y que esto produce, durante un intervalo de tiempo e = Dt, un desplazamiento c = v Dt.
Desde una perspectiva inversa, sería el observador quien se movería con velocidad v y cubriría la trayectoria c = v Dt durante el intervalo de tiempo Dt.
Olvidemos entonces este paso, que siempre puede anularse acompañando a la partícula en su movimiento, vinculando velocidad v y camino recorrido c.
Matemáticamente, se trata simplemente de un subgrupo, el de los desplazamientos donde tuvimos la debilidad de querer relacionar velocidad, tiempo y camino recorrido, donde el velocímetro, el cronómetro a bordo y el indicador de velocidad tienen escalas que no son completamente independientes.
Físicamente razonable.
Quedan estos extraños movimientos subterráneos, esta adición de una cantidad f a una dimensión adicional z. El "subterráneo cuántico", uno de esos aspectos de la lámpara de proyección platónica, a la que supuestamente no tenemos acceso.
Bueno...
Volviendo ahora al grupo que gobierna el desplazamiento del punto relativista, el grupo de Poincaré.
(182)
versión "ortocrona", estándar. Su momento es:
(183) Jp = { M , P ) = { M , p , E }
(184)
Conteo: diez. Pero podría haber escrito igualmente:
(185)
Jp = { J1 , J2 , J3 , J4 , J5 , J6 , J7 , J8 , J9 , J10 }
He construido la acción coadunta. Siento cómo se traslada el nuevo "punto material", de manera relativista, esta vez. Sé que en estas componentes del momento hay un escalar llamado energía E. Pero la masa ha desaparecido. O más bien, ha sido absorbida por la energía.
Masa y energía se han convertido en "la misma entidad", denominada energía-materia. Era entonces normal que se necesitara un solo escalar para describir este estado de cosas.
Una vez más, me planteo la pregunta. ¿Habrá una especie de "estado fundamental" (todo él relativo, además, relativo a un observador que también se considera a sí mismo en este mismo "estado fundamental")?
Tengo la expresión de mi acción coadunta:
(186)
Para la primera línea, desglosándola:
(187)
Si se trata de una partícula de masa no nula, puedo imaginar que en este estado fundamental, relativo, su impulso inicial pudo haber sido cero. Será una "partícula en reposo", que por tanto poseería una energía en reposo Eo** **:
Así pues, podría comunicarle a esta partícula un impulso actuando sobre ella con el elemento del grupo de Lorentz según:
(188)
operación que sería inconcebible con una "partícula de masa nula", fotón o neutrinos, que se mueven a la velocidad c, por tanto "siempre se mueven". Son partículas que nunca conocen el reposo. Siempre son un impulso p, que además está ligado a su energía E.
El físico no relativista, arrastrando los pies, encontrará un poco extraño que una partícula con masa nula pueda tener aún un impulso.
Pero se tratará de un objeto matemático, dirá el físico relativista, quien escribirá:
(189)
y se burlará por completo.
Queda la segunda relación:
(190)
a intentar descifrar, si es posible.
C es la traslación espacio-temporal ( Dx , Dy , Dz , Dt )
(191)
Continuemos desglosándolo.
(192)
(193)
(194) (195)
¡Vaya! Es la transpuesta de la anterior.
El matemático diría: es evidente, según el siguiente teorema (que usted podrá comprobar por sí mismo como ejercicio):
Sean dos matrices con formatos tales que puedan multiplicarse. Entonces:
(196)
La transpuesta de un producto de dos matrices es igual al producto de la transpuesta de la segunda por la transpuesta de la primera (se invierte el orden).
