grupos y acción adjunta de momento de física

grupos y acción coadunta de momento de física

Para ampliar un poco el problema, podría considerar también que estas trayectorias son ... de cualquier manera:

(205)

A cada una de estas partículas de masa m, animadas de velocidades diferentes, corresponde un punto representativo en el espacio de momentos. Pero estas partículas tienen algo en común. Todas tienen la misma masa m (y el mismo espín, etc.).

Existe, pues, una acción de grupo que permite pasar de un movimiento M1 a otro movimiento M2. Es una acción coadunta, "impulsada" por el grupo. (206)

En mis dos figuras anteriores he indicado un objeto esquematizado mediante una bola más grande, animada de un movimiento. El tamaño de la bola sugiere que se trata del movimiento de una partícula que no tiene la misma masa. Pero es también un movimiento.

Este objeto matemático, llamado movimiento, pertenece al espacio de movimientos. Por tanto, tiene su imagen en el espacio de momentos J.

Pero esta partícula de masa m > m no es de la misma especie que las demás. No existe una acción de grupo que permita identificar una partícula de masa m con una partícula de masa m

(estamos aquí en el grupo dinámico de Bargmann), ya que la acción coadunta da: m' = m Conservación de la masa.

En el espacio (x,y,z,t), las partículas puntuales pueden estar en cualquier lugar del espacio-tiempo. En un punto (x,y,z) podría encontrarse, en el tiempo t, una partícula cualquiera, de masa cualquiera, de carga cualquiera. Por tanto, no se puede utilizar este espacio para clasificar las partículas por especies, para ordenarlas en unas especies de "cajas".

Un físico podría imaginar clasificar "partículas en reposo", correspondientes a un espectro de energía Eo, E1, E1, etc.

Si las clasificamos "dinámicamente", no clasificaremos las energías, sino los movimientos.

El objeto a analizar es el conjunto de movimientos de todas las partículas gestionadas por el grupo. Entonces se utiliza la acción coadunta como instrumento de análisis, como tamiz.

Cambiemos de dibujo:

Si se da un elemento g de un grupo G, éste generará una acción coadunta que determinará la modificación del momento. Esquemáticamente:

(207)

El grupo permite cambiar de movimiento. Pasamos de un punto representativo J1 a un punto representativo J2, en este espacio de movimientos. En el "espacio físico" cambiamos de movimiento. Ustedes se cambian, cambien de movimiento. La gran dificultad, lingüística, proviene del hecho de que matemáticos y físicos no tienen la misma definición de la palabra movimiento. Para un físico, un movimiento es algo que se observa "desarrollarse". Para un matemático:

• o bien "todo está ya desarrollado"

• o bien es un punto del espacio de momentos.