f4202 Geometrización de la materia y la antimateria mediante la acción coadunta de un grupo sobre su espacio de momentos. 1 :
Cargas como componentes escalares adicionales del momento de un grupo que actúa sobre un espacio de 10 dimensiones.
Definición geométrica de la antimateria. (p2) – Una tercera componente :
(14)
construida a partir de la componente $L_t$ del grupo de Lorentz.
– y una cuarta :
(15)
construida a partir de la componente $L_{st}$ del grupo de Lorentz.
Un grupo actúa sobre su espacio de momentos [1]. Denotemos por $J_p$ el espacio de momentos asociado al grupo de Poincaré.
...Cada elemento particular J$_p$ de $J_p$ corresponde a un movimiento particular de un punto masivo relativista, descrito por este grupo. Se puede calcular la acción coadunta del grupo sobre el momento [1].
El momento es un conjunto de 10 componentes (iguales a la dimensión del grupo). Estas componentes son :
(16) J$_p$ = { $E$, $p_x$, $p_y$, $p_z$, $f_x$, $f_y$, $f_z$, $s_x$, $s_y$, $s_z$ } = { $E$, p, f, s }
$E$ es la energía.
p es el vector momento :
(17)
f es el vector de paso [1].
(18)
s es una matriz antisimétrica (3,3), cuyas componentes independientes son
(19)
{ $s_x$, $s_y$, $s_z$ }
El momento puede organizarse en forma matricial [1], con :
(20)
y :
(21)
Introduzcamos el cuadrimomento-energía :
(22)
(23)
o también :
(24)
A continuación, la acción coadunta del grupo de Poincaré puede escribirse en forma matricial :
(25)
Más explícitamente :
(26)
...Es interesante estudiar el efecto de las diferentes componentes del grupo de Poincaré completo sobre las componentes de su espacio de momentos. Se puede centrar en matrices particulares :
(27)
A es la matriz de Lorentz asociada.
La acción coadunta da :
(28)
(29)
donde $I_4$ es la componente neutra del grupo de Poincaré completo.
La acción coadunta correspondiente es :
$E \mapsto E$ ; p $\mapsto$ p ; f $\mapsto$ f ; s $\mapsto$ s
— que invierte el espacio. La acción coadunta correspondiente es :
$E \mapsto E$ ; p $\mapsto$ –p ; f $\mapsto$ –f ; s $\mapsto$ s
— que invierte el tiempo. La acción coadunta correspondiente es :
$E \mapsto$ –$E$ ; p $\mapsto$ p ; f $\mapsto$ –f ; s $\mapsto$ s
— que invierte tanto el espacio como el tiempo. La acción coadunta correspondiente es :
$E \mapsto$ –$E$ ; p $\mapsto$ –p ; f $\mapsto$ f ; s $\mapsto$ s
Como señala J.M. Souriau [1], las dos componentes
\begin{pmatrix} E \ \mathbf{p} \end{pmatrix}
van acompañadas de la inversión de la energía $E \mapsto$ –$E$, lo que implica la inversión de la masa $m \mapsto$ –$m$.
Definamos los siguientes conjuntos de matrices :
(30)
