f4205 Geometrización de la materia y la antimateria mediante la acción coadunta de un grupo sobre su espacio de momentos. 1 : Las cargas como componentes escalares adicionales del momento de un grupo que actúa sobre un espacio de 10 dimensiones. Definición geométrica de la antimateria. (p5)
4) Definición geométrica sugerida de la antimateria.
...Una partícula es una especie, correspondiente a un subconjunto del espacio de momentos. Corresponde a elecciones particulares en algunas componentes del momento, las cargas :
(51) { q , cB , cL , cm , ct , v }
...Un momento es un movimiento de un punto material, gobernado por un grupo dinámico. Aquí, una extensión del subgrupo ortocrónico de Poincaré.
...Clásicamente (antimateria de Dirac), se considera que la inversión de la carga (simetría C de conjugación de carga) transforma la materia en antimateria :
(52) { - q , - cB , - cL , - cm , - ct , - v }
...Entonces podemos clasificar las partículas, a través de su espacio de momentos, en dos subconjuntos: el primero contiene la materia, el segundo la antimateria. Esquemáticamente, los fotones se representan en la frontera entre los dos, ya que son idénticos a sus antifotones. Ver figura 1.
Fig.1** : Clasificación de las partículas.**
Como sabemos, cada momento corresponde a un movimiento. Aquí consideramos movimientos en un espacio de diez dimensiones, un espacio-tiempo fibrado, como se menciona en la figura 2.
** ** Fig.2 : Espacio-tiempo fibrado.
Como se muestra en la figura, sugerimos que la dualidad materia-antimateria corresponde a una :
(53) Simetría z : {z i} ---> { - z i }
...Las partículas se mueven en el semiespacio { z i > 0 } y las antipartículas en el otro { z i < 0 }. Los fotones se mueven en el plano { z i = 0 }. Su movimiento no es modificado por la simetría z, por lo que son idénticos a sus antipartículas.
...En este artículo, tratamos de un grupo ortocrónico extendido a 16 dimensiones. Podemos representar esquemáticamente la acción coadunta de tal grupo sobre su espacio de momentos y el espacio de movimientos asociado. Ver las figuras 3, 4 y 5.
**Fig. 3 ** : Movimiento de la materia, en el semiespacio 10d { z i > 0 } y acción coadunta sobre el momento. Se ha representado la relación entre momento y movimiento.
**Fig. 4 ** : Movimiento de la antimateria, en el semiespacio 10d { z i < 0 } y acción coadunta sobre el momento. Se ha representado la relación entre momento y movimiento.
Fig. 5** : Movimiento de los fotones, en el plano { z i = 0 }** y acción coadunta sobre el momento. Se ha representado la relación entre momento y movimiento.
Conclusión.
...Hemos extendido el subgrupo ortocrónico de Poincaré, correspondiente a partículas de energía positiva, a un grupo de 16 dimensiones, que actúa:
-
Sobre un espacio de momentos de 16 dimensiones
-
Sobre un espacio de movimientos de 10 dimensiones.
...La extensión da al momento seis componentes adicionales, identificadas con las cargas, de modo que obtenemos una descripción geométrica de las partículas elementales usuales: fotón, protón, electrón, neutrones, neutrinos e, m y t y sus antipartículas.
Esto permite clasificar las partículas según las componentes del momento, definiendo tres especies fundamentales:
- Partículas - Antipartículas - Fotones.
cada una correspondiente a un subconjunto del espacio de momentos (E > 0). Sugerimos entonces una definición fundamental de la antimateria y de los fotones, en términos de movimientos particulares en un espacio de 10 dimensiones.
{ z i > 0 } corresponde a la materia.
{ z i < 0 } corresponde a la antimateria.
{ z i = 0 } corresponde a los fotones.
Esto se parece a la visión de Platón.
...Los objetos se mueven en un espacio de diez dimensiones, pero los habitantes de la caverna solo ven las sombras de cuatro dimensiones (x, y, z, t) de estos movimientos.
Referencias.
[1] J.M. Souriau : Structure des Systèmes Dynamiques, Dunod-France Ed. 1972 y Birkhauser Ed. 1997.
[2] J.M. Souriau : Géométrie et relativité. Ed. Hermann-France, 1964.
[3] P.M. Dirac : "Una teoría de protones y electrones", 6 de diciembre de 1929, publicada en los informes de la Royal Society (Londres), 1930 : A **126 **, páginas 360-365
Agradecimientos.
Este trabajo fue apoyado por el CNRS francés y la empresa Brevets et Développements Dreyer, Francia.
Presentado en sobreseñado en la Académie des Sciences de Paris, 1998.
Derechos de autor Académie des Sciences de Francia, París, 1998.
