Geometrización
de la materia y la antimateria mediante
la acción coadjunta
de un grupo sobre su espacio de momentos. 1:
Cargas
como componentes escalares adicionales del momento de un grupo que actúa sobre un
espacio de 10 dimensiones.
Definición geométrica
de la antimateria. (p2)
- Una tercera componente:
(14)
construida con la componente Lt del grupo
de Lorentz.
- y una cuarta:
(15)
construida con la componente Lst del grupo
de Lorentz.
Un grupo actúa sobre su espacio de momentos [1]. Llámese Jp
al espacio de momentos asociado al grupo de Poincaré.
...Cada momento peculiar Jp 
Jp, es un movimiento peculiar del punto material relativista, descrito
por este grupo. Se puede calcular la acción coadjunta del grupo sobre el momento
[1].
El momento es un conjunto de 10 componentes (igual a la dimensión
del grupo). Estas componentes son:
(16)
Jp= { E , px , py
, pz , fx , fy , fz , sx
, sy , sz } = { E , p , f , s }
E es la energía.
p es el vector de impulso:
(17)
f es el vector de paso [1].
(18)
s es una matriz antisimétrica (3,3), cuyas componentes independientes son
(19)
{ sx , sy , sz
}
El momento puede disponerse en forma matricial [1], con:
(20)
y:
(21)
Introdúzcase el cuadrivector impulso-energía:
(22)
(23)
o:
(24)
Entonces la acción coadjunta del grupo de Poincaré
puede escribirse en forma matricial:
(25) )
Más explícitamente:
(26)
...Es interesante estudiar
el impacto de las diferentes componentes del grupo de Poincaré completo
sobre las componentes de su momento. Podemos concentrarnos en matrices peculiares:
(27)
A es la matriz de Lorentz asociada.
La acción coadjunta da:
(28)
(29)
y es la componente neutra del grupo de Poincaré
completo.
La acción coadjunta correspondiente es:
E --> E ; p --> p ; f ---> f
; s ----> s
que invierte el espacio. La acción coadjunta correspondiente
es:
E --> E ; p --> - p ; f ---> -
f ; s ----> s
que invierte el tiempo. La acción coadjunta correspondiente
es:
E --> - E ; p --> p ; f ---> - f
; s ----> s
que invierte tanto el espacio como el tiempo. La acción coadjunta
correspondiente es:
E --> - E ; p --> - p ; f ---> f
; s ----> s
Como señaló J.M.Souriau [1], las dos componentes
van con la inversión de la energía E ----> - E, de modo que
implica la inversión de la masa m ---> - m
Defínanse los siguientes conjuntos de matrices:
(30)
.
