Geometrización de la materia y la antimateria mediante la acción coadyugante de un grupo sobre su espacio de momentos. 1:
Cargas como componentes escalares adicionales del momento de un grupo que actúa sobre un espacio de 10 dimensiones.
Definición geométrica de la antimateria. (p3)
El grupo de Poincaré completo es:
(31)
Gp = Gn U Gs U
Gt U Gst
El componente neutro Gn es el primer subgrupo. El grupo ortócrono [1] :
(32)
Go = Gn U Gs
es también un subgrupo del grupo de Poincaré.
La parte anticrónica del grupo [1] :
(33)
Gac = Gt U Gst
no es un grupo. Obviamente :
(34)
Gp = Go U Gac
...Como se señala en [1], la presencia de los elementos de Gac = Gt U Gst puede producir partículas de masa negativa, como movimientos peculiares de la materia, que retroceden en el tiempo. En su libro [1], J.M. Souriau sugiere dos soluciones:
-
O bien se decide simplemente que las masas negativas no pueden existir.
-
O bien el grupo de Poincaré se limita a su subgrupo ortócrono.
(35)
Go = Gn U Gs
2) La extensión central del grupo de Poincaré.
(36)
es la extensión central del grupo de Poincaré, construida a partir del subgrupo ortócrono.
La acción correspondiente es:
(37)
z es una dimensión adicional, una quinta dimensión. La dimensión del grupo pasa a ser 11 y el momento obtiene una componente extra correspondiente:
(38)
Jpe = { c
, M , P } = { c
, Jp }
La acción coadyugante da:
(39)
...El significado físico de esta 11ª componente c nunca fue claramente comprendido. Mediante su método de cuantificación geométrica, J.M. Souriau muestra que el espín debe ser cuantizado [1]. Eligiendo un sistema de coordenadas en el cual el paso se hace cero, y considerando solo movimientos en z, la matriz de momento Jp se convierte en:
(40)
donde E es la energía, p el módulo del vector de impulso y s el espín.
Los fotones corresponden a
(41)
con dos helicidades distintas: derecha e izquierda (polarización).
Los neutrinos corresponden a:
(42)
con también dos helicidades distintas.
Las partículas de masa no nula como el protón, el electrón y el neutrón, corresponden a:
(43)
con:
(44)
(45))
...A partir del grupo de Poincaré extendido (36), mediante el método de Kostant-Kirilov-Souriau, se puede derivar [1] la ecuación cuántica relativista de Klein-Gordon. De manera similar [1], el grupo de Bargmann no relativista (1960) da la ecuación de Schrödinger no relativista.
¿Qué hay de la antimateria?
...En un libro anterior [2], J.M. Souriau desarrolló la relatividad general en cinco dimensiones, añadiendo una dimensión extra z al espacio-tiempo
( x , y , z , t )
...Entonces, en la referencia [2], Capítulo VII, página 413, identifica la inversión de la quinta dimensión ( z
---> - z ) con la conjugación de carga (o inversión de carga, o simetría C), que transforma la materia en antimateria.
