Geometrización
de la materia y la antimateria mediante
acción coadjunta
de un grupo sobre su espacio de momentos. 1:
Cargas
como componentes escalares adicionales del momento de un grupo que actúa sobre un
espacio de 10 dimensiones.
Definición geométrica
de la antimateria. (p5)
4) Definición geométrica sugerida de la antimateria.
...Una partícula es una especie,
que corresponde a un subconjunto del espacio de momentos. Corresponde a elecciones
peculiares en algunas componentes del momento, las cargas:
(51)
{ q , cB , cL
, cm , ct
, v }
...Un momento es un movimiento
de un punto-masa, gobernado por un grupo dinámico. Aquí una extensión del subgrupo
ortocrono de Poincaré.
...Clásicamente (antimateria de Dirac)
se considera que invertir la carga (C-simetría de conjugación de carga) transforma la materia en antimateria
(52)
{ - q , - cB , - cL
, - cm ,
- ct , -
v }
...Entonces podemos clasificar las
partículas, a través de su espacio de momentos, en dos subconjuntos, el primero que contiene
materia y el segundo antimateria. Esquemáticamente, los fotones han sido figurados
en el borde entre los dos, pues son idénticos a los antifotones. Véase la figura
1.
Fig.1 : Clasificación de partículas.
Como sabemos, cada momento corresponde a un movimiento. Aquí consideramos
movimientos en un espacio de diez dimensiones, un espacio-tiempo fibrado, como se evoca en la figura
2.
Fig.2 : Espacio-tiempo fibrado.
Como se muestra en la figura, sugerimos que la dualidad materia-antimateria
corresponde a una:
(53)
z - Simetría: {zi} ---> { - zi }
...Las partículas se mueven en el semiespacio { zi> 0 } y las antipartículas en el otro { zi< 0 }. Los fotones se mueven en el plano { zi = 0 }. Su movimiento no cambia por la z-Simetría,
de modo que son idénticos a su antipartícula.
...En este artículo tratamos
con un grupo ortocrono extendido de 16 dimensiones. Podemos figurar esquemáticamente
la acción coadjunta de tal grupo sobre su espacio de momentos y el espacio de movimientos asociado. Véanse las figuras 3, 4 y 5.
Fig. 3 : Movimiento de
la materia, en el semiespacio de 10 dimensiones { zi > 0 }
y acción coadjunta sobre el momento.
Se ha figurado el vínculo entre momento y movimiento.
Fig. 4 : Movimiento de
la antimateria, en el semiespacio de 10 dimensiones { zi < 0 }
y acción coadjunta sobre el momento.
Se ha figurado el vínculo entre momento y movimiento.
Fig. 5 : Movimiento de los fotones, en el plano {
zi = 0 }
y acción coadjunta sobre el momento.
Se ha figurado el vínculo entre momento y movimiento.
Conclusión.
...Hemos extendido el subgrupo ortocrono
de Poincaré, correspondiente a partículas de energía positiva, a un
grupo de 16 dimensiones, que actúa:
-
Sobre un espacio de momentos de 16 dimensiones
-
Sobre un espacio de movimientos de 10 dimensiones.
...La extensión da al
momento seis componentes extra, que se identifican con cargas, de modo que
obtenemos una descripción geométrica de las partículas elementales usuales: fotón, protón,
electrón, neutrones, neutrinos e, m
y t y sus antis.
Esto proporciona una clasificación de las partículas en términos de
las componentes del momento, definiendo tres especies básicas:
-
Partículas
-
Antipartículas
-
Fotones.
cada una correspondiente a un subconjunto del espacio de momentos ( E > 0 ). Luego sugerimos una definición básica de la antimateria, y de los fotones, en términos
de movimientos peculiares en un espacio de 10 dimensiones.
{ zi > 0 } correspondiente a la materia.
{ zi < 0 } correspondiente a la antimateria.
{ zi = 0 } correspondiente a los fotones.
Esto es similar a la visión de Platón.
...Los objetos se mueven en un
espacio de 10 dimensiones, pero los habitantes de la caverna solo pueden ver las sombras
tetradimensionales (x,y,z,t) de estos movimientos.
Referencias.
[1] J.M.Souriau: Structure des Systèmes Dynamiques,
Dunod-France Ed. 1972 y Birkhauser Ed. 1997.
[2] J.M.Souriau: Géométrie et relativité.
Ed. Hermann-France, 1964.
[3] P.M.Dirac: "A theory of protons and electrons", 6 de diciembre
de 1929, publicado en proceedings of Royal Society (Londres), 1930: A 126, pp. 360-365
Agradecimientos.
Este trabajo fue apoyado por el CNRS francés y la empresa Brevets et
Développements Dreyer, Francia.
Depositado bajo pliego sellado en la Académie
des Sciences de París, 1998.
Copyright Académie française des Sciences, París, 1998.
