f4302 Geometrización de la materia y la antimateria mediante la acción coadunta de un grupo sobre su espacio de momentos. 2 : Descripción geométrica de la antimateria de Dirac (p2)
3) Acción coadunta sobre el espacio de momentos.
Para hacer las cosas más claras, podemos ilustrarlas gráficamente.
Fig.1** : El grupo ortocrónico extendido de cuatro componentes.** Las componentes (l=1) forman un subgrupo. Debajo, el espacio de momentos con sus tres subconjuntos, representando los mundos de las partículas, antipartículas y fotones. Espacio de movimientos con dos sectores asociados.
...Si elegimos un elemento del subgrupo (l = 1), encontramos los esquemas presentados en el artículo anterior [1].
Examinemos el efecto del operador ortocrónico goc sobre el momento y el movimiento asociado.
**Fig.2 **: Acción coadunta del operador ortocrónico goc
. **Fig.3 **: Acción coadunta del operador ortocrónico goc sobre el fotón : ninguna, ya que es su propia antipartícula.
Introduzcamos ahora dos matrices ortocrónicas acopladas :
(20) go y goc x go
**Fig.4 ** : Acción coadunta del operador ortocrónico goc y matrices ortocrónicas conjugadas go y goc x go
Conclusión.
...Partimos del artículo anterior [1], donde introdujimos un grupo 16-dimensional que actúa sobre su espacio de momentos 16-dimensional y sobre un espacio de movimientos 10-dimensional. Como en [1], seguimos la idea fundamental: la antimateria corresponde a una z-Simetría, a la inversión de las variables adicionales. Definimos una matriz, llamada operador ortocrónico, que realiza la z-Simetría. Luego construimos un grupo que contiene tal elemento. Obtenemos un grupo de cuatro componentes, compuesto por los elementos go del subgrupo (l = 1), y por las matrices conjugadas goc x go, formadas por la acción del operador ortocrónico goc sobre este subgrupo. La antimateria se convierte entonces en otro movimiento de la materia, gobernado por la acción coadunta del grupo.
Referencias.
[1] J.P. Petit & P. Midy : Geometrización de la materia y de la antimateria mediante la acción coadunta de un grupo sobre su espacio de momentos. 1 : Cargas como componentes escalares adicionales del momento de un grupo que actúa sobre un espacio 10-dimensional. Definición geométrica de la antimateria. Física Geométrica B, 1, marzo 1998.
[2] J.M. Souriau : Structure des Systèmes Dynamiques, Dunod-France Ed. 1972 y Birkhauser Ed. 1997.
[3] J.M. Souriau : Géométrie et relativité. Ed. Hermann-France, 1964.
[4] P.M. Dirac : "Una teoría de protones y electrones", 6 de diciembre de 1929, publicada en los informes de la Royal Society (Londres), 1930 : A 126, páginas 360-365
Agradecimientos.
Este trabajo fue respaldado por el CNRS francés y por la empresa Brevets et Développements Dreyer, Francia.
Presentado en sobre sello en la Académie des Sciences de Paris, 1998.
Derechos de autor Académie des Sciences de France, París, 1998.
Versión original (inglés)
f4302 Geometrization of matter and antimatter through coadjoint action of a group on its momentum space. 2 : Geometrical description of Dirac's antimatter (p2)
3) Coadjoint action on momentum space.
In order to make the things clearer we can graphically figure it.
Fig.1** : The four component orthochron extended group.** The (l=1) components form a a sub-group. Below, the momentum space with its three sub-sets, figuring partcles's, antiparticles' and photons' worlds. Associated two-sectors movement space.
...If we choose an element picked from the ( l = 1 ) sub-group we refind the schemas presented in the precedent paper [1].
Examine the impact of the orthochron commuter goc on the moment and associated movement.
**Fig.2 **: Coadjoint action of the orthochron commuter goc
. **Fig.3 **: Coadjoint action of the orthochron commuter goc on the photon : none, for it is its own antiparticle.
Now, introduce two coupled orthochron matrixes :
(20) go and goc x go
**Fig.4 ** : Coadjoint action of the orthochron commuter goc and conjugated orthochron matrixes go and goc x go
Conclusion.
...We start from the precedent paper [1], where we introduced a 16-dimensional group acting on its 16-dimensions momentum space and 10-dimensional movement space. As in [1] we follow the basic idea : antimatter corresponds to a z-Symmetry, to the inversion of the additional variables. We define a matrix, called orthochron commuter, which achieves z-Symmetry. Then we build a group which contains such element. We get a four components group, composed by the elements go of the ( l = 1 ) sub-group, and by conjugated matrixes goc x go , formed through the action of the orthochron commuter goc on this sub-group. The antimatter becomes another movement of matter, driven by coadjoint action of the group.
References.
[1] J.P.Petit & P.Midy : Geometrization of matter and antimatter through coadjoint action of a group on its momentum space. 1 : Charges as additional scalar components of the momentum of a group acting on a 10d-space. Geometrical definition of antimatter. Geometrical Physics B, 1 , march 1998.
[2] J.M.Souriau : Structure des Systèmes Dynamiques, Dunod-France Ed. 1972 and Birkhauser Ed. 1997.
[3] J.M.Souriau : Géométrie et relativité. Ed. Hermann-France, 1964.
[4] P.M.Dirac : "A theory of protons and electrons", Dec. 6th 1929, published in proceedings of Royal Society ( London), 1930 : A **126 **, pp. 360-365
Acknowledgements.
This work was supported by french CNRS and Brevets et Développements Dreyer company, France.
Déposé sous pli cacheté à l'Académie des Sciences de Paris, 1998.
Copyright french Academy of Science, Paris, 1998.