Geometrización
de la materia y la antimateria mediante
acción coadjunta
de un grupo sobre su espacio de momentos. 2 :
Descripción
geométrica de la antimateria de Dirac
Jean-Pierre Petit & Pierre Midy
Observatorio de Marsella
Resumen:
...Extendemos el grupo precedente a un conjunto ortocrono
de cuatro componentes. Esta operación da una interpretación geométrica de la antimateria
según Dirac.
1) Introducción:
...En un artículo anterior [1] hemos presentado una
descripción de partículas elementales en un espacio de diez dimensiones, es decir, el espacio-tiempo
(x,y,z,t) más seis dimensiones adicionales:
(1)
{ z1, z2
, z3
, z 4
, z 5
, z 6
}
Presentamos un grupo de 16 dimensiones, una extensión del
subgrupo ortocrono de Poincaré, que actúa sobre:
-
su espacio de momentos de 16 dimensiones
-
su espacio de movimiento de 10 dimensiones.
Las seis componentes adicionales del momento han sido
identificadas con las cargas de las partículas:
(2)
{ q , cB , cL
, cm , ct
, v }
de modo que el momento se convierte en:
(3)
Jpe = { q , cB
, cL , cm
, ct ,
v , Jp
}
donde Jp representa el momento clásico, del
subgrupo ortocrono de Poincaré:
(4)
Jpo = { E , p , f , l}
según J.M. Souriau [1].
Hemos representado el vínculo entre las especies de momentos
y las especies de movimiento, sugiriendo que:
-
El movimiento de la materia corresponde al sector { zi > 0 }.
-
El movimiento de la antimateria corresponde al sector { zi < 0 }.
-
El movimiento de los fotones corresponde al plano { zi = 0 }.
Todo ello debe ser ahora justificado.
2) Introducción de un grupo de cuatro componentes. Geometrización
de la antimateria de Dirac.
...El grupo precedente de 16 dimensiones
tenía dos componentes, correspondientes a las dos componentes ortocronas
del grupo de Lorentz, Ln ( componente neutra ) y Ls ,
con:
(5)
Lo ( subgrupo ortocrono ) = Ln
U Ls
Nuestro grupo era una extensión del subgrupo ortocrono de Poincaré:
(6)
Go = Gn U Gs
y lo escribimos:
(7)
La acción coadjunta correspondiente era:
(8)
con:
(9)
{ci} = { q , cB , cL
, cm , ct
, v }
...En tal grupo ningún elemento
transforma el movimiento de un punto-masa de materia en el movimiento de un punto-masa de antimateria,
y viceversa. Según la definición elegida de antimateria, mediante una:
(10)
z - Simetría: {zi} ----> {- zi}
algún elemento debería invertir las dimensiones adicionales.
Con:
(11)
podemos escribir el grupo precedente en una forma más compacta:
(12)
Contiene el elemento neutro:
(13)
La matriz que invierte las dimensiones adicionales es
el siguiente conmutador ortocrono:
(14)
Podemos duplicar el grupo precedente mediante la operación:
(15)
go x
goc
Es equivalente a escribir el nuevo grupo de cuatro componentes,
cuyo elemento es:
(16)
La acción coadjunta correspondiente es:
(17)
Vemos que ( l =
- 1 ) invierte las cargas. En ese caso la inversión de las dimensiones adicionales:
(18)
z - Simetría: {zi} ----> {- zi}
va acompañada de una:
(19)
C-simetría (o conjugación de carga):
{ q , cB , cL
, cm , ct
, v } ---> {- q ,-
cB ,- cL
,- cm ,-
ct , - v
}
lo cual corresponde a la descripción de la antimateria de Dirac
[4], de modo que el presente artículo representa una geometrización de la antimateria según
Dirac.
