f4401 Geometrización de la materia y la antimateria a través de la acción coadunta de un grupo en su espacio de momentos. 3: Descripción geométrica de la antimateria de Dirac. Una primera interpretación geométrica de la antimateria después de Feynman y el teorema dicho CPT. . Jean-Pierre Petit & Pierre Midy Observatorio de Marsella Francia ---
Resumen.
...Incluimos elementos anticronos en el grupo dinámico. Obtenemos así movimientos y momentos que involucran la simetría T, como movimientos PT-simétricos y movimientos CPT-simétricos. El primero evoca la visión de la antimateria de Feynman y el segundo el teorema dicho "CPT". Pero la inversión del tiempo, procedente de la acción coadunta, cambia el signo de la masa y de la energía. El objeto PT-simétrico de una partícula de materia ya no corresponde a la antipartícula de Dirac, como pensaba Feynman. Se trata de una antipartícula, pero de masa negativa. Lo mismo ocurre con el teorema CPT: el objeto CPT-simétrico de una partícula de materia es una partícula de materia, pero de masa negativa.
1) Introducción.
...En artículos anteriores ([1] y [2]), hemos dado una interpretación geométrica de la antimateria. La materia y la antimateria se suponen que tienen su propio espacio de juego {z i > 0} y {z i < 0} en un espacio de diez dimensiones:
(1) { z 1 , z 2 , z 3 , z 4 , z 5 , z 6 , x , y , z , t}
compuesto por el espacio-tiempo { x , y , z , t } más seis dimensiones adicionales. El espacio de juego de los fotones corresponde al plano {z i > 0}.
...Nuestros grupos de dieciséis dimensiones proporcionan seis escalares adicionales, identificados a las cargas cuánticas. La definición geométrica básica de la antimateria que proponemos corresponde a:
(2) simetría z: { z i} ----> {- z i}
...Gracias a un grupo de cuatro componentes [2], hemos mostrado que, en estas condiciones, la simetría z va acompañada de una simetría C, que corresponde a la antimateria de Dirac [3], [4] y [5].
Feynman sugirió una descripción alternativa de la antimateria. El argumento es el siguiente.
Si consideramos la evolución de una partícula de masa m y momento p, su energía es:
(3)
Supongamos que esta partícula, moviéndose en el "pliegue gemelo" F*, pasa de un estado 1 ( P1 ) a un estado 2 ( P2 ).
Solo mantenemos un marcador espacial x = x1 (poniendo x2 = 0 y x3 = 0). La amplitud de esta evolución es:
(4)
( donde, por convención, c = h = 1 ).
...Este camino tiene una imagen conjugada en nuestro pliegue espacio-tiempo F. Debido al efecto de la simetría PT, la "visión" de observadores hipotéticos situados en los pliegues F y F* sería diferente. Para el observador situado en el pliegue F, la partícula, de masa m y momento p, se mueve del estado 2 al estado 1 (P y T añaden cada uno un signo menos al momento). Este movimiento ocurre en un intervalo de tiempo Dt' = t'1 - t'2 = t2 - t1, y de una posición x2 a una posición x1.
...Si, por ejemplo, un neutrino ne, de helicidad izquierda, se mueve en el pliegue F*, desde el "punto de vista" del pliegue F, su helicidad se invertirá: se convertirá en un antineutrino.
3) Paso al grupo de Poincaré extendido completo.
...La idea de Feynman (partículas PT-simétricas) implica la presencia de componentes anticronas en el grupo. En el grupo presentado en las referencias [1] y [2], la inversión espacial ya está presente, debido a su presencia en el grupo de Lorentz ortocrónico fundamental. Es necesaria para tener en cuenta las helicidades distintas de los fotones y los neutrinos.
Podríamos extender el grupo introduciendo una matriz de inversión del tiempo:
(5)
...Multiplicando los elementos del subgrupo ortocrónico, podemos construir las componentes anticronas. Pero hagámoslo de manera más sencilla:
(6)
...Este grupo contiene todas las componentes requeridas: ortocrónicas y anticronas, pero esta escritura destaca de manera práctica la simetría PT (m = -1).
...Se trata de un grupo de ocho componentes (2 x 2 x 2). El grupo de [2] es un subgrupo de (6), por lo que el grupo de [2] era un subgrupo del de [1].
La acción coadunta resulta ser:
(7)
Una vez más, identificamos los escalares c i con las cargas de la partícula:
(8) {c i} = { q , cB , cL , cm , ct , v }
l = - 1 realiza:
(9) simetría z: {z i} ----> {- z i}
Una vez más, la simetría z se asimila a la dualidad materia-antimateria.
...Con este material, podemos analizar el impacto de las diferentes componentes sobre el momento. Como disponemos de términos anticronos, nuestro espacio de momentos debe extenderse a los sectores de momentos (E < 0). Véase la figura 1.
. Fig.1 : Espacio de momentos con sectores de energía positiva y negativa.
