f4404 Geometrización de la materia y la antimateria a través de la acción coadunta de un grupo en su espacio de momentos. 3 : Descripción geométrica de la antimateria de Dirac. Una primera interpretación geométrica de la antimateria después de Feynman y el famoso teorema CPT. (p4)
Conclusión.
** **…Hemos extendido el grupo incluyendo elementos anticrónicos. Así, recuperamos la descripción geométrica de la antimateria de Dirac. Sin embargo, el análisis de la acción coadunta de los elementos anticrónicos del grupo conduce a movimientos simétricos PT y CPT.
…Observamos que la simetría PT corresponde a la transformación materia -----> antimateria. Confirma la idea de Feynman: la transformada PT de una partícula de materia es una partícula de antimateria. Pero la acción coadunta de los elementos anticrónicos invierte la masa y la energía. Por lo tanto, no podemos identificar la transformada PT de una partícula de materia con su antipartícula, según la descripción de Dirac: ésta posee masa y energía negativas.
…De la misma manera, la transformada CPT de una partícula de materia es una partícula de materia, pero con masa negativa, ya que evoluciona hacia el pasado.
…El problema sigue sin resolverse. Como recomendaba J.M. Souriau, podríamos limitar el grupo dinámico a su parte ortocrónica, pero entonces los objetos simétricos PT y CPT estarían prohibidos, y las simetrías que incluyen la inversión del tiempo serían imposibles.
Si mantenemos el sector anticrónico, obtenemos un universo lleno de partículas con masa positiva y negativa.
Charybde o Escila?
En el próximo artículo, propondremos otra solución.
Referencias.
[1] J.P. Petit & P. Midy : Geometrización de la materia y de la antimateria a través de la acción coadunta de un grupo en su espacio de momentos. 2 : Descripción geométrica de la antimateria de Dirac. Geometrical Physics B, 2, marzo 1998.
[2] J.P. Petit & P. Midy : Geometrización de la materia y de la antimateria a través de la acción coadunta de un grupo en su espacio de momentos. 1 : Cargas como componentes escalares adicionales del momento de un grupo actuando en un espacio de 10 dimensiones. Definición geométrica de la antimateria. Geometrical Physics B, 1, marzo 1998.
[3] J.M. Souriau : Structure des Systèmes Dynamiques, Dunod-France, 1972 y Birkhäuser, 1997.
[4] J.M. Souriau : Géométrie et relativité, Hermann-France, 1964.
[5] P.M. Dirac : « A theory of protons and electrons », 6 de diciembre de 1929, publicado en Proceedings of the Royal Society (London), 1930 : A 126, páginas 360–365
[6] R. Feynman : « The reason for antiparticles » en Elementary particles and the laws of physics, Cambridge University Press, 1987.
Agradecimientos.
…Este trabajo fue apoyado por el CNRS francés y la empresa Brevets et Développements Dreyer, Francia.
Presentado en sobre sellado en la Académie des Sciences de Paris, 1998.
Derechos de autor Académie des Sciences de Paris, 1998.
Versión original (inglés)
f4404 Geometrization of matter and antimatter through coadjoint action of a group on its momentum space. 3 : Geometrical description of Dirac's antimatter. A first geometrical interpretation of antimatter after Feynmann and so-called CPT-theorem. (p4)
Conclusion.
** **...We have extend the group, including antichron elements. We refind the geometric description of Dirac's antimatter. But the analysis of the coadjoint action of antichron elements of the group produces PT-Symmetrical and CPT-symmetrical movements.
...We find that PT-symmetry goes with matter -----> antimatter transform. It joins Feynmann's idea. The PT-symmetric of a particle of matter is a particle of antimatter. But the coadjoint action of antochron elements reverses the mass and the energy. Then we cannot identify the PT-symmetrical of a particle of matter to its antiparticle, after Dirac's description.The first owns a negative mass and a negative energy.
...Similarly the CPT-Symmetric of a particle of matter is a partocle of matter, but with a negative mass, for it goes backwards in time.
...The problem remains unsolved. As recommanded by J.M.Souriau, we could limit the dynamic group to its orthochron part, but we would'nt have PT and CPT-symmetrical object for symmetries including time-symmetry becomes forbiden.
If we keep the antichron sector we have an universe filled by positive and negative mass particles.
Charybde or Scylla.?
In the next paper we shall propose another solution.
References.
[1] J.P.Petit & P.Midy : Geometrization of matter and antimatter through coadjoint action of a group on its momentum space. 2 : Geometrical description of Dirac's antimatter. Geometrical Physics B, 2 , march 1998.
[2] J.P.Petit & P.Midy : Geometrization of matter and antimatter through coadjoint action of a group on its momentum space. 1 : Charges as additional scalar components of the momentum of a group acting on a 10d-space. Geometrical definition of antimatter. Geometrical Physics B, 1 , march 1998.
[3] J.M.Souriau : Structure des Systèmes Dynamiques, Dunod-France Ed. 1972 and Birkhauser Ed. 1997.
[4] J.M.Souriau : Géométrie et relativité. Ed. Hermann-France, 1964.
[5] P.M.Dirac : "A theory of protons and electrons", Dec. 6th 1929, published in proceedings of Royal Society (London ), 1930 : A 126 , pp. 360-365
[6] R.Feynman : "The reason for antiparticles" in "Elementary particles and the laws of physics". Cambridge University Press 1987.
Acknowledgements.
...This work was supported by french CNRS and Brevets et Développements Dreyer company, France.
Déposé sous pli cacheté à l'Académie des Sciences de Paris, 1998.
Copyright french Academy of Science, Paris, 1998.