Geometrización
de la materia y la antimateria mediante
acción coadjunta
de un grupo sobre su espacio de momentos. 3 :
Descripción
geométrica de la antimateria de Dirac.
Una
primera interpretación geométrica de la antimateria
según
Feynmann y el llamado teorema CPT.
.
Jean-Pierre Petit &
Pierre Midy
Observatorio de Marsella
Francia
Resumen.
...Incluimos elementos anticronos
en el grupo dinámico. Entonces obtenemos movimientos y momentos que involucran la simetría T,
como movimientos PT-simétricos y movimientos CPT-simétricos. Los primeros evocan la
visión de Feynmann de la antimateria y los segundos el llamado "teorema CPT".
Pero la inversión temporal, a partir de la acción coadjunta, cambia el signo de la masa y
la energía. El PT-simétrico de una partícula de materia ya no se identifica
con la antipartícula de Dirac, como pensaba Feynmann. Es una antipartícula, pero con
masa negativa. Lo mismo ocurre con el teorema CPT: el CPT-simétrico de una partícula
de materia es una partícula de materia, pero con masa negativa.
1) Introducción.
...En artículos anteriores ( [1]
y [2] ) hemos dado una interpretación geométrica de la antimateria. Se supone que la materia
y la antimateria tienen su campo de juego personal {z
i > 0} y {z i <
0} en un espacio de diez dimensiones:
(1)
{ z1, z2
, z3
, z 4
, z 5
, z 6
, x , y , z , t}
compuesto por el espacio-tiempo { x , y z , t } más seis dimensiones
adicionales. El campo de juego de los fotones corresponde al plano {z
i > 0}.
...Nuestros grupos de 16 dimensiones
dan seis escalares adicionales, identificados con cargas cuánticas. La definición geométrica
básica de la antimateria que sugerimos corresponde a:
(2)
simetría z: { zi}
----> {- z i}
...Mediante un grupo de cuatro componentes
[2] hemos mostrado que, en tales condiciones, la simetría z
va acompañada de una simetría C, que corresponde a la antimateria de Dirac [3], [4] y
[5].
Feynmann sugirió una descripción alternativa de la anti
materia. El argumento es el siguiente.
Si consideramos la evolución de una partícula que posee una masa
m y una impulsión p, su energía es:
(3)
Supongamos que esta partícula, moviéndose en el "pliegue gemelo"
F*, pasa de un estado 1 ( P*1 ) a un estado 2 ( P*2 ).
Solo conservamos un marcador espacial x = x1 ( haciendo
x2 = 0 y x3 = 0 ). La amplitud de tal evolución
es:
(4)
( donde, convencionalmente, c = h = 1 ) .
...Este camino posee una imagen
conjugada en nuestro pliegue espacio-temporal F. Debido al efecto de la simetría PT, la "visión"
de algunos observadores hipotéticos, situados en los pliegues F y F*, sería diferente.
Para el observador situado en el pliegue F, la partícula, que posee una masa m y una
impulsión p, pasa del estado 2 al estado 1 ( P y T añaden ambos un signo menos
a la impulsión ). Este movimiento ocurre durante un intervalo de tiempo Dt'
= t'1 - t'2
= t2 - t1,
y desde una posición x2 hasta una posición x1.
...Si, por ejemplo, un
neutrino ne , con
helicidad izquierda, se mueve en el pliegue F*, desde el "punto de vista" del pliegue
F su helicidad se invertirá: será un antineutrino.
3) Paso al grupo de Poincaré extendido completo.
...La idea de Feynmann (
partículas PT-simétricas ) implica la presencia de componentes anticronos en
el grupo. En el grupo presentado en la referencia [1] y [2] la inversión espacial
ya está presente, debido a su presencia en el grupo de Lorentz ortocrono básico. Se requieren para tener en cuenta helicidades distintas para los fotones
y los neutrinos.
Podríamos extender el grupo, introduciendo una matriz de conmutación temporal:
(5)
...Multiplicando y los elementos
del subgrupo ortocrono podríamos construir las componentes anticronas. Pero
hagámoslo de una manera más simple:
(6)
...Este grupo contiene todas
las componentes requeridas: ortocronas y anticronas, pero tal escritura evidencia
la simetría PT ( m =
- 1 ) de manera conveniente.
...Este es un grupo de ocho componentes
( 2 x 2 x
2 ). El grupo de [2] es un subgrupo de (6), de donde el grupo de [2] era un
subgrupo del de [1].
Se encuentra que la acción coadjunta es:
(7)
Aquí de nuevo, identificamos los escalares c
i con el conjunto de cargas de la partícula:
(8)
{c
i} = { q , cB
, cL , cm
, ct , v
}
l = - 1 logra:
(9)
Simetría z : {z
i} ----> {- z
i}
Aquí de nuevo la simetría z
- se asimila a la dualidad materia-antimateria.
...Con este material
podemos analizar el impacto de las diferentes componentes sobre el momento. Como
tenemos términos anticronos, nuestro espacio de momentos debe extenderse a sectores de momentos ( E < 0 ). Véase la figura 1.
.
Fig.1 : Espacio de momentos
con sectores de energías
positivas y negativas.
