f4505 Geometrización de la materia y la antimateria mediante la acción coadunta de un grupo sobre su espacio de momentos. 4 : El grupo gemelo. Descripción geométrica de la antimateria de Dirac. Interpretaciones geométricas de la antimateria después de Feynman y el teorema llamado CPT. (p5)
La ecuación (16) es la acción sobre el elemento del álgebra de Lie, correspondiente al grupo . La acción coadunta es la adjunta de esta acción y se basa en la invariancia de un escalar. Llamemos S a este escalar a partir del cual se calcula la acción coadunta del grupo sobre su momento. Calculamos la acción coadunta del grupo g3 a partir del escalar:
(17) c dJ + S
La acción coadunta del grupo g3 sobre su momento es entonces:
(18) (4529)
El momento del grupo g3 es:
(19) J = { c , momento del grupo G }
La extensión del grupo añade una componente c al momento, que obedece a (20). En particular, si , es decir:
(20) (4531)
su acción coadunta es:
(21) c' = l m c
(22) (4532)
(23) (4533)
Las ecuaciones (22) + (23) corresponden a la acción coadunta del grupo de Poincaré cuando L es la componente neutra del grupo de Lorentz.
Sabemos que podemos colocar el momento Jp del grupo de Poincaré gp en una matriz antisimétrica:
(24) (4534)
Su acción sobre este momento es:
(25) (4535)
Entonces podemos escribir:
(26) **J **= { c , Jp }
y:
(27) (4536) c' = l m c
La dimensión del grupo de Poincaré es diez. La dimensión de este grupo extendido es once, debido a la adición de la nueva variable f . ( l = ± 1 ) y ( m = ± 1 ) no representan nuevas dimensiones del grupo.
Este método puede extenderse tantas veces como se quiera. Consideremos la siguiente matriz:
(28) (4537)
El grupo de Poincaré tiene diez dimensiones. El conjunto ( f1 ,f2 , f3 , f4 , f5 , f5 ) añade seis dimensiones adicionales. Los escalares ( l1 ,l2 , l3 , l4 , l5 , l5 ) están fijos y no corresponden a nuevas dimensiones.
La acción coadunta del grupo sobre su momento
(29) J = { c1 , c2 , c3 , c4 , c5 , c6 , Jp }
es:
(30) (4538) c'i = li m ci con i = { 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 }
Referencias.
[1] J.P.Petit & P.Midy : Geometrización de la materia y la antimateria mediante la acción coadunta de un grupo sobre su espacio de momentos. 1 : Cargas como componentes escalares adicionales del momento de un grupo actuando en un espacio de 10 dimensiones. Definición geométrica de la antimateria. Física Geométrica B , 1 , marzo 1998.
[2] J.P.Petit & P.Midy : Geometrización de la materia y la antimateria mediante la acción coadunta de un grupo sobre su espacio de momentos. 2 : Descripción geométrica de la antimateria de Dirac. Física Geométrica B, **2 **, marzo 1998.
[3] J.P.Petit y P.Midy : Geometrización de la materia y la antimateria mediante la acción coadunta de un grupo sobre su espacio de momentos. 3 : Descripción geométrica de la antimateria de Dirac. Una primera interpretación geométrica de la antimateria después de Feynman y el teorema llamado CPT. Física Geométrica B , 3 , marzo 1998.
[4] J.M.Souriau : Estructura de los Sistemas Dinámicos, Dunod-Francia Ed. 1972 y Birkhauser Ed. 1997.
[5] J.M.Souriau : Geometría y relatividad. Ed. Hermann-Francia, 1964.
[6] P.M.Dirac : "Una teoría de protones y electrones", 6 de diciembre de 1929, publicada en los informes de la Royal Society (Londres), 1930 : A **126 **, páginas 360-365
[7] R.Feynman : "La razón de las antipartículas" en "Partículas elementales y leyes de la física". Cambridge University Press 1987.
Agradecimientos.
Este trabajo fue apoyado por el CNRS francés y por la empresa Brevets et Développements Dreyer, Francia.
Depositado en sobre sellado en la Academia de Ciencias de París, 1998.
Derechos de autor Academia de Ciencias de Francia, París, 1998.
