a702 La obra de J.M. Souriau sobre el sistema solar. ** **
...Este trabajo fue presentado por J.M. Souriau en 1989, en una reunión científica dedicada a la gravitación, celebrada en Génova, Suiza. El título del artículo era: Fenómenos resonantes y no resonantes en el sistema solar
...Souriau parte del análisis de los períodos orbitales de los diferentes planetas. La Tierra gira alrededor del Sol en 365 días. La duración del año venusiano es de 225 días. A partir de estos dos números, Souriau construye una serie de Fibonacci (donde cada término es la suma de los dos anteriores). Sabemos que la relación de términos consecutivos tiende al número de oro. Compara estos valores con los períodos orbitales. ** **
30 Sol (29 días) 55 nada 85 Mercurio (88 días) 140 nada 225 Venus 365 Tierra. 590 (1 año y 7 meses): Marte (1 año y 10 meses) 955 nada 1545 (4 años y 3 meses): Ceres-Pallas (cinturón de asteroides) 2500 nada 4045 (11 años): Júpiter (11 años y 10 meses) 6545 nada 10590 (29 años): Saturno (29 años y 5 meses) 17135 nada 27725 (76 años) Urano (84 años) 44860 nada 72585 (199 años) Neptuno (165 años), Plutón (248 años)
...Luego estudia las resonancias en los pares de planetas. Los matemáticos (Liouville, Hurwitz, Borel) han establecido una prueba matemática, una "medida del grado de irracionalidad de un número dado", indicando "a qué distancia" se encuentra de una fracción racional, del cociente de dos números enteros. (a701)
Borel introduce el número: q (x, q) = (denominador)² * | x - q |
q(x) es el límite inferior, cuando q toma valores racionales.
q tiende a cero si x está cerca de un número racional. Se obtiene una curva que muestra la medida de irracionalidad q(x) de un número dado x. Entre todos los valores posibles, dos números son los más irracionales: el número de oro: (a702)
- y su cuadrado: w² = 1 - w = 0,3820...
como se puede ver en el siguiente diagrama. (a703)
Fig.1: Diagrama q(x) mostrando sus dos picos característicos correspondientes al número de oro y a su cuadrado.
Esta función q(x), que no tiene nada que ver con ningún elemento observado, es un objeto puramente matemático. Las lagunas visibles corresponden a fracciones racionales (q = 0).
A continuación: los períodos orbitales, la unidad es el año terrestre.
Mercurio: 0,2408425
Venus: 0,6151866
Tierra: 1,0000000
Marte: 1,8808155
Ceres-Pallas: 4,604
Júpiter: 11,86178
Saturno: 29,45665
Urano: 84,0189
Neptuno: 164,765
Plutón: 247,68
Calcular la relación de los períodos orbitales de Neptuno y Plutón. (a704)
...Si se calcula la relación de dos períodos consecutivos, se observa que estos cocientes se sitúan entre 1/3 y 2/3. Cinco cocientes se sitúan entre 0,35 y 0,40. Por lo tanto, el par Neptuno-Plutón es resonante.
Souriau aplica la prueba mencionada anteriormente a los pares de planetas.
Neptuno-Plutón: x = 2/3 × 0,9980 q = 0,01
Urano-Neptuno: x = 1/2 × 1,0199 q = 0,04
Urano-Plutón: x = 1/3 × 1,0176 q = 0,05
Venus-Marte: x = 1/3 × 0,9812 q = 0,06
Júpiter-Saturno: x = 2/5 × 1,0067 q = 0,07
...Se puede ver que dos planetas alejados, Neptuno y Plutón, poseen una resonancia excepcionalmente fuerte. Souriau decide ignorar este par particular en el análisis siguiente, basado en un análisis de Fourier de los períodos Pj: (a705)
En la siguiente figura se representa |F(a)|⁴. (a706)
Figura 2: Función F(a)
...Souriau encuentra dos picos significativos para los valores 0,615 y 0,380, que se ajustan muy bien a la curva q(x) de la figura 1. Véase la figura 3.: (a707)
Figura 3.
...Concluye que, en su conjunto, el sistema solar es un sistema no resonante o débilmente resonante. Realiza una transformada de Fourier inversa (recíproca) para construir los valores probables de los períodos orbitales. La transformada de Fourier recíproca (a708)
puede construirse a partir de líneas seleccionadas ak. Selecciona las dos líneas particulares: a₁ = w a₂ = w²
Obtiene entonces los siguientes resultados. Los valores reales de los períodos orbitales se indican. (a709)
Figura 4: Período probable P para los planetas, basado en un espectro limitado a las dos líneas particulares w y w²