El trabajo de J.M. Souriau sobre el sistema solar.
...Este trabajo fue presentado por J.M. Souriau en 1989, en una reunión científica dedicada a la gravitación, celebrada en Ginebra, Suiza. El título del artículo era:
Fenómenos resonantes y no resonantes en el sistema solar
...Souriau parte del análisis de los períodos orbitales de los diferentes planetas. La Tierra gira alrededor del Sol en 365 días. La duración del año venusino es de 225 días. A partir de estos dos números Souriau construye una serie de Fibonacci (donde cualquier término es la suma de los dos precedentes). Sabemos que la razón de términos sucesivos tiende al número áureo. Compara los valores con los períodos de orbitación.
30 Sol (29 días)
55 nada
85 Mercurio (88 días)
140 nada
225 Venus
365 Tierra.
590 (1 año y 7 meses):
Marte (1 año y 10 meses)
955 nada
1545 (4 años y 3 meses):
Ceres-Palas (cinturón de asteroides)
2500 nada
4045 (11 años):
Júpiter (11 años y 10 meses)
6545 nada
10590 (29 años):
Saturno (29 años y 5 meses)
17135 nada
27725 (76 años)
Urano (84 años)
44860 nada
72585 (199 años)
Neptuno (165 años), Plutón (248 años)
...Luego estudia las resonancias en parejas de planetas. Los matemáticos (Liouville, Hurwitz, Borel) han construido una prueba matemática, una "medida del nivel de irracionalidad de un número dado", cuán "lejos" se aparta de una fracción racional, de la razón de dos enteros.
(a701)
Borel introduce el número:
q ( x , q) = (denominador)2
* I
x - q I
q(x)
si el límite inferior, cuando q toma valores racionales.
q tiende a cero si x está cerca de un número racional. Obtenemos una curva que muestra la medida de irracionalidad q(x) de un número dado x. Entre todos los valores posibles, dos números son los más irracionales
-
El número áureo:
(a702)
-
y su cuadrado: w2
= 1 - w = 0,3820...
como puede verse en el siguiente diagrama.
(a703)
Fig.1: Diagrama q (x)que muestra sus dos picos característicos
correspondientes al número áureo y a su cuadrado.
Esta función q(x), que no tiene nada que ver con ningún material de observación, es un objeto puramente matemático. Los huecos visibles corresponden a fracciones racionales ( q = 0 ).
A continuación: los tiempos de orbitación, donde la unidad es el año terrestre.
Mercurio: 0,2408425
Venus: 0,6151866
Tierra: 1,0000000
Marte: 1,8808155
Ceres-Palas: 4,604
Júpiter: 11,86178
Saturno: 29,45665
Urano: 84,0189
Neptuno: 164,765
Plutón: 247,68
Calcule la razón de los períodos de orbitación de Neptuno y Plutón.
(a704)
...Si se calcula la razón de dos períodos sucesivos, se ve que estas razones se sitúan entre 1/3 y 2/3. Cinco razones se sitúan entre 0,35 y 0,40. La pareja Neptuno-Plutón es resonante.
Souriau aplica la prueba evocada anteriormente a parejas de planetas.
Neptuno-Plutón: x = 2/3
x 0,9980
q = 0,01
Urano-Neptuno: x = 1/2
x 1,0199
q = 0,04
Urano Plutón: x = 1/3
x 1,0176
q = 0,05
Venus-Marte: x = 1/3
x 0,9812
q = 0,06
Júpiter-Saturno: x = 2/5
x 1,0067
q = 0,07
...Vemos que dos planetas distantes, Neptuno y Plutón, poseen una resonancia excepcionalmente fuerte. Souriau decide despreciar esta peculiar pareja de planetas, en el siguiente análisis, basado en el análisis de Fourier de los períodos Pj:
(a705)
En la siguiente figura se representa IF(a)I4.
(a706)
Figura 2: Función F(a)
...Souriau encuentra dos picos significativos para los valores 0,615 y 0,380, que encajan muy bien con la curva q(x) de la figura 1. Véase la figura 3:
(a707)
Figura 3.
...Concluye que, en conjunto, el sistema solar es un sistema no resonante, o débilmente resonante. Realiza una transformada de Fourier inversa (recíproca) con el fin de construir los valores probables de los períodos orbitales. La transformada de Fourier recíproca
(a708)
puede construirse a partir de líneas seleccionadas ak. Selecciona las dos líneas peculiares:
a1 = w
a2 = w2
Luego obtiene los siguientes resultados. Se indican los valores verdaderos de los períodos orbitales.
(a709)
Figura 4: Período probable P para los planetas, basado en un espectro limitado a las dos líneas peculiares w y w2
