El sistema solar estructurado gracias al número de oro. Ley Dorada de Souriau Evocación del trabajo de Jean-Marie Souriau
sobre la dinámica del sistema solar.
...Este trabajo fue presentado por el autor en un coloquio celebrado en el observatorio de Ginebra, en 1989, cuyo tema era:
"Resonancias y no resonancias en el sistema solar"
...El punto de partida de Souriau es el análisis de los períodos de las órbitas de los diferentes planetas. Entonces toma el de la Tierra: 365 días y el de Venus: 225 días y calcula, tanto hacia adelante como hacia atrás, la sucesión de Fibonacci correspondiente (o de tipo Fibonacci, donde cada término es la suma de los dos anteriores). Se sabe que en estas condiciones, el cociente de dos números consecutivos de esta sucesión tiende hacia el número de oro.
...Souriau obtiene entonces lo siguiente:
30 Sol (29 días)
55 Nada
85 Mercurio (88 días)
140 Nada
225 Venus
365 La Tierra
590 (1 año y 7 meses) Marte (1 año y 10 meses)
955 Nada
1545 (4 años y 3 meses) Ceres-Pallas (cinturón de asteroides)
2500 Nada
4045 (11 años) Júpiter (11 años y 10 meses)
6545 Nada
10590 (29 años) Saturno (29 años y 5 meses)
17135 Nada
27725 (76 años) Urano (84 años)
44860 Nada
72585 (199 años) Neptuno (165 años), Plutón (248 años)
...Coincidencia bastante sorprendente, convengamos. Souriau estudia luego las resonancias entre los planetas. Para ello se necesita un test que mida si el cociente x de dos períodos, comprendido entre cero y 1, está "cerca" de una fracción irreducible:
...Hace mucho tiempo que tal test fue elaborado por los matemáticos (Liouville, Hurwitz, Borel, etc). Se trata del número:
q (x, q) = (denominador)² x |x - q|
...Designando por q(x) su cota inferior cuando q recorre el conjunto de los racionales, q es nulo si x es racional, pequeño si x está cerca de un racional; por lo tanto mide la irracionalidad de x. Los números "más irracionales" son entonces el número de oro:
y su cuadrado: w² = 1 - w = 0,3820...
Se puede comprobar en el diagrama que muestra la función q
**Fig.1: Diagrama de la función **q con sus dos picos, correspondientes a los números "menos resonantes": **el número de oro y su cuadrado. **
...Esta función q (que no tiene nada que ver con los datos
de observación) es un "objeto matemático" puro, una propiedad derivada de la sucesión de los números reales. Esta sucesión continua secreta entonces este espectro extraño, poblado de ciertas lagunas (donde se encuentran los cocientes de números enteros, los números racionales, donde q = 0).
...A continuación las periodos de rotación de los principales planetas del sistema solar, en años:
Mercurio: 0,2408425
Venus: 0,6151866
Tierra: 1,0000000
Marte: 1,8808155
Ceres-Pallas: 4,604
Júpiter: 11,86178
Saturno: 29,45665
Urano: 84,0189
Neptuno: 164,765
Plutón: 247,68
Obsérvese que el cociente entre los períodos de Plutón y Neptuno es:
...El cociente de un término a otro permanece comprendido entre 1/3 y 2/3. Cinco de estos nueve cocientes están comprendidos entre 0,35 y 0,40. Souriau decide entonces estudiar los cocientes entre los períodos de diferentes planetas. Dos planetas en resonancia perfecta conducirían a un cociente de sus períodos que sería un número racional, el cociente de dos números enteros.
...Souriau decide analizar las diferentes resonancias, en el sistema solar, en su estado actual. Para ello toma los cocientes de los períodos de rotación de los principales planetas, dos a dos, y aplica el test mencionado anteriormente.
...Un cálculo sencillo le permite establecer la lista de las resonancias entre los grandes planetas (Ceres y Pallas son los más grandes de los "pequeños planetas" y sus períodos difieren solo en 3 días y se sitúan en el cinturón de asteroides), cuyo test q es inferior a 0,1 (denominador ? 6). :
Neptuno-Plutón: x = 2/3 x 0,9980 q = 0,01
Urano-Neptuno: x = 1/2 x 1,0199 q = 0,04
Urano-Plutón: x = 1/3 x 1,0176 q = 0,05
Venus-Marte: x = 1/3 x 0,9812 q = 0,06
Júpiter-Saturno: x = 2/5 x 1,0067 q = 0,07
...Esta tabla muestra que los dos planetas más alejados, Neptuno y Plutón, presentan resonancias particularmente marcadas. Por lo tanto, forman un "par aparte" respecto a los demás y Souriau decide ignorarlos en el análisis que sigue, realizando un análisis de Fourier de los períodos:
...Pj siendo los períodos de los planetas, de Mercurio a Urano. Los cocientes sucesivos de los períodos están comprendidos entre 1/3 y 2/3. La figura siguiente evoca la forma de la curva IF(a)I para a variando entre 1/3 y 2/3. Para mayor claridad, Souriau ha representado en el gráfico IF(a)I4.
Figura 2: Función F(a)
...Dos picos significativos aparecen para los valores 0,615 y 0,380, en coincidencia precisa con los picos de la figura 1 (w = 0,618 y w2 = 0,380). Souriau superpone entonces este espectro con la función q :
Figura 3.
y concluye a un efecto general de no resonancia, excepto el par resonante Neptuno-Plutón. El desfase de F entre los dos picos puede interpretarse mediante la transformada de Fourier inversa: a partir de un cierto número de líneas ak seleccionadas en el espectro F se construye la función F :
...Los valores de Pj están entonces cerca de ciertos máximos de la parte real de F. Souriau limita entonces este espectro a las dos líneas a1 = w y a2 = w2 y obtiene la curva de la figura siguiente, donde además se han representado los períodos reales de los planetas.
Figura 4: Posiciones probables P de los planetas a partir de un espectro construido a partir de las dos líneas w y w2
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