f703 J-M Souriau: Sobre la dinámica del sistema solar (p2).
...Los planetas se inscriben bastante fielmente en los máximos de esta curva, con excepción de Neptuno y Plutón. La Tierra también se sitúa en un punto cercano a un máximo, pero sobre una arco intermedio. Mercurio, Venus, Júpiter, Saturno, Urano y el par Ceres-Pallas (cinturón de asteroides) están "bastante bien colocados". Marte y la Tierra están "menos bien". Neptuno y Plutón están... desplazados.
¿Qué decir de la ley de Bode?
...La figura anterior proporciona inmediatamente una nueva ley, propuesta por Souriau, a la que llama "ley Dorada". Los radios de las órbitas entonces se inscriben según una progresión geométrica cuya razón es:
lo que corresponde a la exponencial (ley Dorada): 1,9n
A continuación, las dos curvas: ley de Bode y ley Dorada. La ley de Bode siendo:
2,4 (0,4 + 0,3 × 2n)
Fig. 5: Comparación de las dos leyes que dan los radios de las órbitas (en coordenadas logarítmicas)
...El Sol también sigue esta ley dorada (respecto a su período de revolución). De hecho, su movimiento de rotación medio se ha adaptado, al igual que los demás movimientos, debido a los procesos disipativos. Así se encontraría una justificación para la debilidad del momento cinético solar, en comparación con el de los planetas, el efecto siendo la consecuencia, como siempre, de los procesos disipativos, a través de los efectos de marea.
Souriau entonces reanuda su método, aplicándolo a los satélites de Saturno.
Fig. 6: Resultado de la transformada de Fourier: períodos de los satélites de Saturno.
...La transformada de Fourier inversa, filtrando con estas dos líneas, devuelve una secuencia de períodos probables para los satélites. Algunos están "bien colocados", otros "menos bien". Se observa un fenómeno análogo al que afecta las órbitas del par resonante Neptuno-Plutón, que están en proceso de "explicarse", en los límites del sistema solar.
Fig. 7: Posición probable de los períodos P de los satélites de Saturno a partir de un espectro construido a partir de las dos líneas w y w2
...En este diagrama, el Sol también se sitúa "como satélite de Saturno". Lo mismo ocurrirá con el diagrama referente a los satélites de Júpiter.
...Al trazar esta función en regiones más cercanas al planeta, se recuperan los anillos, que se ajustan notablemente a esta otra "ley Dorada".
Fig. 8: Posición de los períodos P de los anillos de Saturno a partir de un espectro construido a partir de las dos líneas w y w2. Para Júpiter, situación análoga, con un espectro más detallado.
Fig. 9: Resultado de la transformada de Fourier: períodos de los satélites de Júpiter.
Algunos satélites siguen entonces la nueva ley dorada, otros no.
Fig. 10: Posición probable de los períodos P de los satélites de Júpiter a partir de un espectro construido a partir de las dos líneas w y w2
Obsérvese nuevamente la presencia del Sol, "como satélite de Júpiter".
...En un trabajo posterior, que aparecerá en un libro titulado "Gramática de la Naturaleza", Souriau ha combinado situaciones de no resonancia y resonancia, aplicadas a las trayectorias de los planetas. Reutilizando el espectro derivado de los análisis de resonancias y no resonancias, esta vez construye la secuencia de posiciones probables de los planetas seleccionando líneas no resonantes y líneas resonantes. Así logra construir una curva en la que todos los planetas se sitúan en los máximos (al igual que los satélites de Saturno y Júpiter), y concluye que el sistema solar, tal como está, es la combinación de no resonancias y resonancias, como un sonido musical que sería la combinación de consonancias y disonancias.
Pitágoras, no muerto.
...Según Souriau, los sub-sistemas resonantes y no resonantes son ambos disipativos. Tienen su propia estabilidad y es necesario consumir energía para mantenerlos en ese estado.
...Si un planeta se sitúa, respecto al Sol, en una órbita no resonante (ley dorada), continuará intercambiando energía con él, simplemente durante su paso anual. Un planeta como la Tierra eleva la superficie del Sol un centímetro. Tendemos a creer inmediatamente que los planetas grandes deberían producir efectos de marea más importantes. Sin embargo, estos efectos son proporcionales a 1/r³. Por tanto, el diminuto Mercurio tiene el mismo efecto sobre el Sol que la Tierra, Júpiter o Saturno.