Humor y matemáticas
Humor y Matemáticas
23 de agosto de 2005
El profesor Tardy encuentra, por casualidad, la ecuación implícita del pene
La "bitoide de Tardy"
Cabe señalar la extrema simplicidad de esta ecuación implícita, de grado seis. Se trata de un descubrimiento puramente fortuito. En realidad, Tardy se había puesto de nuevo a trabajar intentando encontrar el Santo Grial de las matemáticas: una ecuación implícita de la superficie de Boy finalmente bien equilibrada. Esta superficie fue descubierta por Werner Boy, justo antes del verano de 1902, en Gotinga. Como joven estudiante en esa universidad, la mostró al famosísimo matemático Hilbert, quien se mostró muy interesado y acordó con su alumno reconsiderar todo el asunto al inicio del nuevo curso. Lamentablemente, Boy desapareció sin dejar rastro. Nadie sabe qué fue de él ni conoce su tumba. Algunos habían sugerido, en el departamento de matemáticas de Gotinga, crear una "tumba del matemático desconocido" para rendirle homenaje.
El Palacio de la Ciencia exhibió durante un cuarto de siglo una representación de esta superficie, que yo había inventado y de la cual, posteriormente, junto con Jérôme Souriau, hijo del matemático Jean-Marie Souriau, encontré la primera representación paramétrica, que figura en la última página del Topologicon.
Extracto de mi cómic "el Topologicon"
Abajo, el programa, escrito en BASIC, que permitió obtener las primeras imágenes de síntesis del objeto. Fue Colonna (Escuela Politécnica) quien se encargó de este trabajo, y todas las imágenes de síntesis de la superficie de Boy que se pueden encontrar en el mundo parten de estas ecuaciones paramétricas. El objeto es reconocible por tres febles pliegues característicos que rodean el "polo" y que solo se deben a defectos de ajuste de los parámetros. Algún día, Tardy y yo nos ocuparemos de este asunto de los falsos pliegues, cuando tengamos un minuto libre.
Cuando el Palacio decidió retirar esta superficie de la exposición, pedí recuperarla y ahora la tengo en mi casa, en una enorme caja. Parece un huevo que se está empollando e intriga mucho a los visitantes.
Allí, Christophe retoma el problema desde un nivel mucho más alto. Apéry (profesor de matemáticas superiores, alumno del matemático ciego Bernard Morin) produjo una ecuación implícita, es decir, del tipo:
f ( x , y , z ) = 0
Pero, mal aconsejado por su mentor Morin, tomó el eje oz como eje de simetría. Como consecuencia, la ecuación es complicada y poco estética. Corolario: la superficie obtenida tiene ... orejas de conejo. Es la versión "Roger Rabbit" de la superficie de Boy. Pero, lamentablemente, es todo lo que tenemos y es esta ecuación la que encontrarán en los tratados de matemáticas de todo el mundo. Sin embargo, existe una ecuación infinitamente más simple. Es una certeza. Piensen en la ecuación de la suntuosa superficie romana de Steiner:
x 2 y 2 + y 2 z 2+ z 2x 2 - 2 x y z = 0
cuya riqueza jamás se adivinaría. A continuación, la imagen obtenida por Tardy:
La superficie romana de Steiner, trazada con Winplot. En el origen, el punto triple.
Sobre los ejes, los seis puntos cuspidales
Esta imagen fue compuesta con el excelente software Winplot, creado por Richard Paris, de Poitiers, t
Descargable gratuitamente
Véase también http://www.mathcurve.com/surfaces/romaine/romaine.shtml
La superficie de Boy debería poder describirse mediante una ecuación igual de simple, con solo unos pocos términos más. Es de sexto grado. Posee una simetría ternaria, por lo que es indicado buscar una representación donde el vector ( 1 , 1 , 1 ) sea el eje de simetría, lo que haría que la ecuación fuera invariante al efectuar una permutación circular de las variables x , y y z . Además, si se coloca el origen de coordenadas en el punto triple y los planos tangentes en dicho punto son ortogonales, el término de menor grado es precisamente x y z . (La ecuación implícita x y z = 0 representa tres planos que se cortan en el origen).
Tardy busca entonces en esta dirección, ayudándose de un software que permite representar superficies y sus secciones. Es al hacer una de estas secciones cuando cayó fortuitamente en la ecuación del bitoide, dada arriba, cuya notable elegancia y simplicidad se apreciarán.
27 de agosto de 2005: Reescribir el Génesis
Este descubrimiento suscitó cierta agitación en el mundo de las matemáticas; algunas representantes femeninas, estrechamente vinculadas al Movimiento de Liberación Femenina, protestaron vivamente. Pero como un descubrimiento puede llevar a otro, un investigador estadounidense, Kevin Fine, especialista en física de plasmas, se interesó por la ecuación:
z ( y , y ) = x6 + y6 - x3 y2 - y3 x2
extensión 3d del bitoide de Tardy. Las imágenes, obtenidas mediante Matlab, son las siguientes:
La foufounoide de Kevin Fine
Otra vista de la Foufounoide de Kevin Fine
La curva roja (trazado esquemático) representa la intersección con el plano z = 0.
En el Génesis se lee que Dios creó a la mujer a partir de un elemento tomado del hombre (una de sus costillas). Esto sugiere lo contrario, dado que, según este esquema, metafórico por supuesto, el hombre sería una estructura 2d, mientras que la mujer sería una estructura 3d, siendo el primero solo un subconjunto (la intersección por el plano z = 0) de la segunda.
He aquí la reacción de Kevin Fine fechada el 28 de agosto de 2005:
Dear Jean Pierre
I am honored. Unfortunately I am too old (51) for a Fields Medal, but it is a great honor in itself to have your name attached to a curve. Imagine my pride in knowing that in the future a mathematician just might say, "Excuse me, but that is a Fine Foufounoide you have there."
Kevin
Traducción
Querido Jean-Pierre,
Estoy honrado. Lamentablemente, soy demasiado mayor para una Medalla Fields (tengo 51 años). Dicho esto, sigue siendo un honor ver tu nombre asociado a una curva. Imagina mi orgullo al saber que en el futuro un matemático podría decir algún día: "Disculpe, pero lo que tiene ahí es una magnífica Foufounoide".
Kevin
Dear Jean Pierre
I am honored. Unfortunately I am too old (51) for a Fields Medal, but it is a great honor in itself to have your name attached to a curve. Imagine my pride in knowing that in the future a mathematician just might say, "Excuse me, but that is a Fine Foufounoide you have there."
Kevin
Traducción
:
Querido Jean-Pierre,
Estoy honrado. Lamentablemente, soy demasiado mayor para una Medalla Fields (tengo 51 años). Dicho esto, sigue siendo un honor ver tu nombre asociado a una curva. Imagina mi orgullo al saber que en el futuro un matemático podría decir algún día: "Disculpe, pero lo que tiene ahí es una magnífica Foufounoide".
Kevin
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