Jean-Pierre Petit
Laboratorio Lambda
...En la sección dedicada a la MHD hemos visto que podría ser posible, utilizando un aerodino MHD en forma de disco, navegar a velocidad hipersónica, a baja altitud, sin crear estampido sónico ni turbulencias, un vuelo completamente silencioso.
...Segunda pregunta: ¿es posible el viaje interestelar?
...Respuesta clásica: no, debido a las restricciones de la relatividad especial.
...Una solución sugerida por O'Neill: los hombres podrían viajar a otras estrellas si aceptan que solo sus descendientes lejanos podrían alcanzar esos otros sistemas. Sería un viaje de ida, sin posible retorno, lo que implica naves espaciales enormes, tan grandes como grandes ciudades terrestres, que transportarían hierba, árboles, animales, todo. La versión moderna de la nave de Noé. Fuente de energía: el hidrógeno recogido en el camino, combinado con un proceso de fusión. Fuente de materiales: asteroides.
...Poético...
...Por supuesto: ninguna posibilidad de hablar con los hombres que se quedan en la Tierra. Soy escéptico. Es más, pienso que si construyéramos semejante monstruo y nos instaláramos en él, al llegar a otro planeta lejano, orbitando alrededor de otra estrella y habitado por criaturas humanas, al aterrizar, esos tipos dirían:
- Encantados de conoceros. Os esperábamos. Vuestros descendientes nos avisaron hace veinte mil años. Sabéis, ahora hay formas más modernas de viajar.
...No correría el riesgo de quedar tan ridículo. Así que, ¿podemos pensar en algo bastante diferente?
...El lector puede echar un vistazo a los artículos de mi sitio web, dedicados a la cosmología teórica. Próximos trabajos se presentarán en Marsella, Francia, en junio de 2001, en el encuentro internacional sobre astrofísica y cosmología, titulado "¿Dónde está la materia?", organizado por el Laboratoire d'Astrophysique de Marseille (al que pertenezco).
1 - Geometría del universo gemelo.
...El concepto de universo gemelo fue introducido por primera vez por Andrei Sakharov, en 1967 ([1], [2], [3], [4]). Posteriormente publiqué dos artículos en los Comptes Rendus de l'Académie des Sciences de Paris (franceses) ([5] y [6], desconociendo los trabajos previos de Sakharov). La estructura geométrica subyacente corresponde a un fibrado de dos puntos. Dotemos al fibrado de la estructura métrica (g, g*), donde g y g* son métricas riemannianas con signatura (+ - - -).
Fig.1 Universo gemelo: un fibrado de dos puntos con estructura métrica riemanniana (g, g*).
...Obtenemos una aplicación punto a punto, que enlaza dos "puntos conjugados" M y M*, que pueden describirse mediante un mismo sistema de coordenadas {µi}. Llamemos F y F* a las dos hojas que componen el fibrado. Con las dos métricas podemos construir sistemas de geodésicas pero, como F y F* están desconectadas, las dos familias de geodésicas están desconectadas. Como conclusión, si estas métricas dan geodésicas nulas y si se supone que la luz viaja a lo largo de ellas en ambas hojas, cualquier estructura de una hoja dada será geométricamente invisible desde la otra.
...En la Relatividad General clásica se considera una sola hoja, asociada a la ecuación de campo (ecuación de Einstein):
(1)
S = c T - L g
donde S es un tensor geométrico, c es la constante de Einstein, T es el tensor energía-materia y L la llamada y desconcertante constante cosmológica, introducida por el matemático francés Elie Cartan.
...Considérese el siguiente sistema de ecuaciones de campo acopladas:
(2)
S = c ( T - T* )
(3)
S* = c ( T* - T )
de donde obtenemos inmediatamente:
(4)
S* = - S
Obsérvese que esto definitivamente no implica g* = - g
...La aproximación newtoniana da la siguiente ecuación de Poisson:
(5)
D y = 4 p G (r - r*)
. En este nuevo modelo:
- la materia atrae a la materia, mediante la ley de Newton.
- la materia gemela atrae a la materia gemela mediante la ley de Newton.
- la materia y la materia gemela se repelen mutuamente mediante una "anti-ley de Newton".
¿Qué hay de la verificación local clásica de la RG?
...El sistema solar es una porción muy densa del universo. En la porción adyacente de la hoja gemela, la materia gemela es empujada lejos. Entonces el sistema está muy próximo a:
(6)
S = c T
(7)
S* = - T
...La ecuación (6) se identifica con la ecuación de Einstein, de modo que todas las verificaciones clásicas encajan. ¿Qué hay de los gravitones? ¿Qué trayectoria siguen? La respuesta se compone de dos argumentos:
-
Las ecuaciones de campo proporcionan una descripción macroscópica del universo, que ignora la existencia de partículas y solo da sistemas de geodésicas.
-
Por cierto: ¿qué es un gravitón?
2 - La cuestión del poder repulsivo del vacío. Una respuesta alternativa.
...Cuando observamos la ecuación (2) vemos que T* actúa como una "constante cosmológica". Representa el "poder repulsivo del universo gemelo", que puede desempeñar un papel en soluciones acopladas no estacionarias. La suposición de homogeneidad e isotropía da a las métricas riemannianas la conocida forma de Robertson-Walker, como sigue:
(8)
(9)
...Las distancias radiales entre puntos conjugados (misma u, una "distancia radial" adimensional, respecto a un punto arbitrario) no son automáticamente iguales:
(10)
r = R u .......................r* = R*u
Escríbanse coordenadas adimensionales, donde t es el marcador temporal.
(11)
{ t , u , q , j }
... { u , q , j } son coordenadas esféricas clásicas. Recuérdese que una ecuación de campo es invariante bajo coordenadas. La elección de coordenadas permanece libre, en cada hoja, donde podemos definir diferentes tiempos cósmicos:
(12)
. t ...y ... t*
Estas variables están ligadas a la variable adimensional t mediante:
(13)
t = T t ............t* = T * t
donde T y T* son escalas de tiempos características. Introduciendo tiempos propios adimensionales s y s*:
(14)
s = cT s .........s* = - c*T * s*
transformamos las dos métricas en sus formas adimensionales, introduciendo factores de escala adimensionales R(t) y R*(t), mediante:
(15)
R = cT R
R* = c*T* R*
(16)
(17)
...Ponemos las ecuaciones de campo en sus formas adimensionales, usando:
(18)
r = ro w
r* = r*o w*
p = po p
p* = p*o p*
A continuación, estos tensores, escritos en sus formas adimensionales:
(19)
Al final, obtenemos cuatro ecuaciones diferenciales acopladas de segundo orden (en lugar de dos, en el enfoque clásico).:
(20)
(21)
(22)
(23)
...Necesitamos alguna hipótesis adicional. Supóngase que los dos universos tienen "vidas paralelas" durante su época radiativa, es decir:
w (t) = w* (t),
lo que impone índices de curvatura negativos (k = k* = -1). Tras el desacoplamiento despreciamos los términos de presión (universos de polvo):
(24-a)
(24-b)
(24-c)
(24-d)
de donde obtenemos inmediatamente:
(25-a)
(25-b)
Introduciendo la conservación de la masa en ambas hojas:
(26)
w R3 = constante w* R*3 = constante
el sistema se convierte en:
(27-a)
(27-b)
...Obsérvese que R = R* da R" = R*" = 0. Por otra parte, si los dos universos estuvieran "plenamente acoplados", es decir R*/R = constante, esta solución peculiar correspondería a modelos de Friedmann, con "evoluciones paralelas". Pero consideramos que están acoplados por el campo gravitatorio, mediante (27-a) y (27-b), lo que muestra que la expansión lineal es inestable. Si, por ejemplo, R > R* entonces R" > 0 y R*" < 0. El sistema puede resolverse numéricamente. La solución típica corresponde a la figura 2.
Fig.2: La evolución de los parámetros de escala del universo y del universo gemelo.
...Vemos que este sistema de dos universos que interactúan mediante la fuerza gravitatoria es inestable. Si un universo va más rápido, empujado por su gemelo, el otro se frena. La aceleración observada de nuestro universo está causada entonces por el "poder repulsivo de su universo gemelo". Las historias de ambos difieren. La nuestra es más fría y más enrarecida. La gemela es más cálida y más densa.
3 - Otras confirmaciones observacionales.
...La teoría del universo gemelo ofrece muchas confirmaciones observacionales. Véanse los artículos del sitio web, y las referencias [5], [6] y [7]. La acción de la materia gemela repulsiva sobre la materia de las galaxias explica el "efecto de masa faltante" y la planitud de la correspondiente curva de rotación, a distancia:
Fig.3: Galaxia confinada por materia gemela circundante (geométricamente invisible).
Fig.4: Curva de rotación correspondiente.
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