Cosmología física MHD universo gemelo

Jean-Pierre Petit

Laboratorio Lambda

...En la sección dedicada al MHD, vimos que podría ser posible, utilizando aerodinámicos MHD en forma de disco, navegar a velocidad hipersónica, a baja altitud, sin producir estruendo sónico ni turbulencia, un vuelo completamente silencioso.

...Segunda pregunta: ¿es posible el viaje interestelar?

...Respuesta clásica: no, debido a las restricciones de la relatividad especial.

...Una solución propuesta por O'Neill: los seres humanos podrían viajar hacia otras estrellas si aceptaran que solo sus descendientes lejanos podrían alcanzar esos otros sistemas. Sería un viaje de ida, sin posibilidad de regreso, lo que implicaría naves gigantescas, tan grandes como grandes ciudades terrestres, transportando hierba, árboles, animales, todo. La versión moderna del arca de Noé. Fuente de energía: el hidrógeno recogido en el camino, combinado con un proceso de fusión. Fuente de materiales: los asteroides.

...Poético....

...Por supuesto: ninguna posibilidad de comunicarse con los seres humanos que quedaron en la Tierra. Soy escéptico. Más aún, creo que si construyéramos tal monstruo y nos embarcáramos en él, cuando llegáramos a un planeta distante, en órbita alrededor de otra estrella y habitado por criaturas humanas, al aterrizar, ellos nos dirían:

• Encantados de conocerte. Te estábamos esperando. Tus descendientes nos avisaron hace veinte mil años. Sabes, ahora es el método de viaje más moderno.

...No asumiría el riesgo de parecer tan ridículo. Entonces, ¿podemos imaginar algo completamente distinto?

...El lector puede consultar los artículos de mi sitio web, dedicados a la cosmología teórica. Trabajos recientes se presentarán en Marsella, Francia, en junio de 2001, durante la conferencia internacional sobre astrofísica y cosmología, titulada "¿Dónde está la materia?", organizada por el Laboratorio de Astrofísica de Marsella (al que pertenezco).

1 - Geometría del universo gemelo.

...El concepto de universo gemelo fue introducido por primera vez por Andrei Sakharov en 1967 ( [1], [2], [3], [4] ). Más tarde, publiqué dos artículos en los Comptes Rendus de l'Académie des Sciences de París ( [5] y [6] ), sin conocer los trabajos anteriores de Sakharov. La estructura geométrica subyacente corresponde a un fibrado con dos fibras. Damos al pliegue de este fibrado una estructura métrica ( g, g*), donde g y g* son métricas riemannianas con signatura ( + - - - ).

Fig.1 Universo gemelo: un fibrado con dos fibras con estructura métrica riemanniana (g, g).*

...Obtenemos una aplicación punto a punto que relaciona dos "puntos conjugados" M y M*, que pueden describirse con el mismo sistema de coordenadas {µi}. Llamemos F y F* a las dos fibras que componen el fibrado. Con las dos métricas podemos construir sistemas de geodésicas, pero como F y F* son disjuntas, las dos familias de geodésicas también lo son. En conclusión, si estas métricas dan geodésicas nulas y se supone que la luz se propaga a lo largo de ellas en ambas fibras, toda estructura de una fibra será geométricamente invisible desde la otra.

...En la relatividad general clásica, se considera una sola fibra, asociada a la ecuación de campo (ecuación de Einstein):
(1)

S = c T - L g

donde S es un tensor geométrico, c es la constante de Einstein, T es el tensor energía-materia y L la famosa constante cosmológica, misteriosa, introducida por el matemático francés Elie Cartan.

...Consideremos el siguiente sistema de ecuaciones de campo acopladas:
(2)

S = c ( T - T* )

(3)

S* = c ( T* - T )

de donde se obtiene inmediatamente:
(4)

S* = - S

Observemos que esto no implica definitivamente g* = - g

...La aproximación newtoniana da la siguiente ecuación de Poisson:
(5)

D y = 4 p G (r - r*)

. En este nuevo modelo:

• La materia atrae a la materia, según la ley de Newton.
• La materia gemela atrae a la materia gemela, según la ley de Newton.
• La materia y la materia gemela se repelen mutuamente según una "ley antinewtoniana".

¿Qué pasa con la verificación local clásica de la RG?

...El sistema solar es una región muy densa del universo. En la región adyacente de la fibra gemela, la materia gemela es repelida. El sistema entonces está muy cerca de:
(6)

S = c T (7)

S* = - T

...La ecuación (6) coincide con la ecuación de Einstein, de modo que todas las verificaciones clásicas se aplican. ¿Y los gravitones? ¿Qué camino siguen? La respuesta se basa en dos argumentos:

• Las ecuaciones de campo proporcionan una descripción macroscópica del universo, que ignora la existencia de partículas y solo da sistemas de geodésicas.

• Por cierto: ¿qué es un gravitón?

2 - La pregunta sobre el poder repulsivo del vacío. Una respuesta alternativa.

...Cuando miramos la ecuación (2), vemos que T* actúa como una "constante cosmológica". Representa el "poder repulsivo del universo gemelo", que puede desempeñar un papel en soluciones acopladas no estacionarias. La hipótesis de homogeneidad e isotropía da a las métricas riemannianas la forma bien conocida de Robertson-Walker, como sigue:
(8)

(9)

...Las distancias radiales entre puntos conjugados (mismo u, una "distancia radial" adimensional con respecto a un punto arbitrario) no son automáticamente iguales:
(10)

r = R u .......................r* = R*u

Expresamos las coordenadas adimensionales, donde t es el marcador del tiempo.
(11)

{ t, u, q, j }

...{ u, q, j } son las coordenadas esféricas clásicas. Recordemos que una ecuación de campo es invariante bajo cambio de coordenadas. La elección de coordenadas permanece libre, en cada fibra, donde podemos definir tiempos cósmicos diferentes:
(12)

. t ...y ... t*

Estas variables están relacionadas con la variable adimensional t mediante:
(13)

t = T t ............t* = T * t

donde T y T* son escalas de tiempo características. Al introducir los tiempos propios adimensionales s y s*:
(14) s = cT s .........s* = - cT * s

transformamos las dos métricas en sus formas adimensionales, introduciendo factores de escala adimensionales R(t) y R*(t), mediante:
(15)

R = cT R

R* = cT R* (16)

(17)

...Ponemos las ecuaciones de campo en su forma adimensional, usando:
(18)

r = ro w

r* = ro w

p = po p

p* = po p

A continuación, estos tensores, escritos en su forma adimensional:
(19)

En definitiva, obtenemos cuatro ecuaciones diferenciales acopladas de segundo orden (en lugar de dos, en el enfoque clásico):
(20)

(21)

(22)

(23)

...Necesitamos hipótesis adicionales. Supongamos que ambos universos tengan una "vida paralela" durante su época radiativa, es decir:
w(t) = w*(t), lo que impone índices de curvatura negativos (k = k* = -1). Después del desacoplamiento, ignoramos los términos de presión (universos de polvo):
(24-a)

(24-b)

(24-c)

(24-d)

de donde obtenemos inmediatamente:

(25-a)

(25-b)

Al introducir la conservación de la masa en ambas fibras:
(26)

w R³ = constante w* R*³ = constante

el sistema se convierte en:
(27-a)

(27-b)

...Observe que R = R* implica R" = R*" = 0. Por otro lado, si ambos universos estuvieran "plenamente acoplados", es decir, R*/R = constante, esta solución particular correspondería a modelos de Friedmann, con evoluciones "paralelas". Pero consideramos que están acoplados por el campo gravitacional, a través de (27-a) y (27-b), lo que muestra que la expansión lineal es inestable. Si, por ejemplo, R > R*, entonces R" > 0 y R*" < 0. El sistema puede resolverse numéricamente. La solución típica corresponde a la figura 2.

Fig.2: Evolución de los parámetros de escala del universo y del universo gemelo.

...Vemos que este sistema de dos universos que interactúan mediante fuerza gravitacional es inestable. Si un universo va más rápido, impulsado por su gemelo, el otro se ralentiza. La aceleración observada de nuestro universo, por tanto, es causada por el "poder repulsivo de su universo gemelo". Sus historias difieren. La nuestra es más fría y más tenue. El gemelo es más cálido y más denso.

3 - Otras confirmaciones observacionales.

...La teoría del universo gemelo ofrece numerosas confirmaciones observacionales. Véanse los artículos en el sitio web, y las referencias [5], [6] y [7]. La acción de la materia gemela repulsiva sobre la materia de las galaxias explica el efecto de "masa faltante" y la planitud de la curva de rotación correspondiente, a gran distancia:

Fig.3: Galaxia confinada por materia gemela circundante (geométricamente invisible).

Fig.4: Curva de rotación correspondiente.