Matemáticas geometría superficie topología

Cómo transformar una superficie de Cross Cap en una superficie de Boy (derecha o izquierda, a elección), pasando por la superficie de Steiner romana.

Italiano: Andrea Sambusetti, universidad de Roma

../../Crosscap_Boy1.htm

**27 de septiembre - 25 de octubre de 2003 **

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Tabla 8: Se comienza haciendo migrar dos puntos cuspídeos (C2 y C4), acercándolos un poco al punto triple T. Para hacer esto, hemos destacado con puntos una parte de la superficie que "perforaremos desde el interior", con un "puntal piramidal" (vamos, construyan modelos, de lo contrario están listos para el manicomio). Al desarrollarse, las puntas de estas pirámides no son otra cosa que los puntos cuspídeos C2 y C4 que migran y se unen.

Tabla 9: Los puntos cuspídeos se unen en S y se "borran". Por lo tanto, la curva de autointersección pierde dos puntos cuspídeos y gana... un anillo (en forma poliédrica: una línea poligonal cerrada).

Tabla 10: Se forma este "tubo de sección cuadrada".

Tabla 11: Giramos este objeto para verlo desde otro punto de vista, y hacemos migrar otros dos puntos cuspídeos, luego perforamos "desde el interior" (lo cual es absurdo, ya que dijimos que la superficie romana de Steiner es unilateral) como antes las partes destacadas con puntos. Continuamos con esta operación de migración-confluencia de esta segunda pareja de puntos cuspídeos.

En esta última imagen, los puntos están a punto de tocar. Tabla 12: El paso entre las dos pirámides se ha abierto. Ahora solo quedan dos puntos cuspídeos.

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