Transformación de la crosscap en superficie de Boy, a través de la superficie romana de Steiner
¿Cómo transformar una crosscap en una superficie de Boy (derecha o izquierda, a elección) pasando por la superficie romana de Steiner.
**27 de septiembre - 25 de octubre de 2003 **
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Todo esto, como diría Kipling, es "gran truco y gran magia".
Estoy jubilado, pero podría decir que aún hago un poco de investigación, a pesar de mí mismo, como otros alinean hileras de punto de ganchillo. Si tiene paciencia y consigue hojas de cartulina de 200 gramos cuadriculadas, podrá reconstruir fácilmente todos estos modelos. Mi amigo Christophe Tardy está creando una animación a partir de esto, que debería ser bastante buena.
La Cross cap aparecerá en los dibujos que siguen, así como la superficie romana de Steiner. Pero puede descubrirla yendo a la sección Realidad Virtual, que requiere que haya descargado Cosmoplayer en su máquina. Hágalo, es realmente divertido. Todo se juega gracias a los "puntos cuspidales". Estos puntos se forman naturalmente cuando monta a caballo y aprieta las piernas de un golpe seco. El cuerpo del caballo se encuentra entonces aplastado según un segmento. La pierna izquierda del caballo se conecta entonces con su hombro derecho, mientras que su pierna derecha se conecta con su hombro izquierdo. En cuanto al punto cuspidal, no lo busque: simplemente está sentado sobre él;
Pero todo esto es ... un poco torpe. Pasemos a una "representación poliédrica" del punto cuspidal (del mismo modo que un cubo o un tetraedro pueden considerarse representaciones poliédricas de una simple esfera). La línea gruesa representa la "curva de auto-intersección", terminada de hecho por el punto cuspidal C.
Imprima estas láminas, será mejor. En lo que sigue, tendrá que reconocer un punto cuspidal en "diferentes configuraciones" y no confundirlo con un simple vértice del poliedro. Construya, si tiene el valor, estos diferentes objetos con cartón, así los entenderá mejor. A continuación, tenemos una operación esencial, llamada "creación y destrucción de un par de puntos cuspidales". El primer dibujo representa un tipo de cilindro que se superpone a sí mismo según la línea gruesa y cuya sección evoca la letra griega gamma, al revés. A continuación, se deforma esta superficie apretando el tubo cuya sección tiene la forma de una "lágrima al revés". Esta lágrima se degenera en un punto S. Luego, este punto se duplica dando dos puntos cuspidales. Es la creación de un par. La operación inversa hace que dos puntos cuspidales se aniquilen. Debajo encontrará la versión poliédrica de la operación.
A continuación, otra representación poliédrica de la transformación, que es cercana a lo que verá sucederse en la superficie posterior.
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