Cómo transformar una crosscap en superficie de Boy (derecha o izquierda, a elección) pasando por la superficie Romana de Steiner.
27 de septiembre - 25 de octubre de 2003
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Todo esto, como diría Kipling, es "gran astucia y fuerza mágica".
Estoy jubilado pero, podría decirse, sigo haciendo un poco de investigación, a mi pesar, como otros alinean hileras de tejido. Si tiene paciencia y se procura hojas de cartulina de 200 gr cuadriculadas podrá reconstituir fácilmente todos estos modelos. Mi amigo Christophe Tardy está constituyendo a partir de esto una animación, que debería estar nada mal.
La Cross cap aparecerá en los dibujos que van a seguir, así como la superficie Romana de Steiner. Pero puede descubrirlas yendo a la sección Realidad Virtual, que requiere que haya descargado Cosmoplayer en su máquina. Hágalo, es realmente agradable. Todo se juega gracias a los "puntos cuspidales". Estos puntos se forman con toda naturalidad cuando se sube a un caballo y se aprietan las piernas de golpe. El cuerpo del caballo queda entonces aplastado según un segmento. Su muslo izquierdo se conecta entonces con su hombro derecho, mientras que su muslo derecho se conecta con su hombro izquierdo. En cuanto al punto cuspidal, no lo busque: simplemente está sentado encima de él;
Pero todo esto es... rechoncho. Pasemos a una "representación poliédrica" del punto cuspidal (del mismo modo que un cubo o un tetraedro pueden considerarse como representaciones poliédricas de una simple esfera). El trazo grueso figura la "curva de autointersección", terminada por cierto en el punto cuspidal C.
Imprima estas láminas, será mejor. En lo que seguirá tendrá que reconocer un punto cuspidal en "diferentes configuraciones" y no confundirlo con un simple vértice del poliedro. Construya si tiene el valor estos diferentes objetos con cartón, los comprenderá mejor. A continuación tenemos una operación esencial, llamada de "creación-destrucción de un par de puntos cuspidales". El primer dibujo representa una especie de cilindro que se recorta a sí mismo según el trazo grueso y cuya sección evoca la letra griega gamma, invertida. Se deforma entonces esta superficie pellizcando el tubo cuya sección tiene la forma de una "lágrima invertida". Esta lágrima degenera según un punto S. Luego este punto se desdobla dando dos puntos cuspidales. Es la creación de un par. La operación inversa hace aniquilarse dos puntos cuspidales. Debajo encuentra la versión poliédrica de la operación.
A continuación otra representación poliédrica de la transformación que está cerca de lo que verá producirse en la superficie a continuación.
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