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Mundos fuera de equilibrio
J.P.PETIT
Exdirector de investigación del CNRS
Diciembre 2012
Versión en inglés, traducida por François Brault
Artículo al que el académico Robert Dautray se había comprometido a apoyar la publicación en la revista Pour la Science.
Pero, después de meses de silencio, he perdido la esperanza de que se hiciera
Cuando el hombre de la calle piensa en un sistema en equilibrio, imagina una bola en el fondo de una depresión, o algo por el estilo.
La noción de equilibrio termodinámico implica algo más sutil: la de un equilibrio dinámico. El ejemplo más sencillo es el aire que respiramos. Sus moléculas están agitadas con movimientos dirigidos en todas direcciones, representando una velocidad media de agitación térmica de 400 metros por segundo. A un ritmo frenético, estas moléculas entran en colisión, interactúan. Estos choques modifican sus velocidades. Sin embargo, el físico dirá que esto se traduce en cierta estacionariedad, hablando estadísticamente. Imaginemos un duende que, en algún punto del espacio, pueda medir en todo momento la velocidad de las moléculas de aire que se agitan en una dirección dada, digamos según tal o cual dirección, dentro de un estrecho rango angular. En cada momento cuenta, y vuelve a contar cuántas moléculas tienen una velocidad comprendida, en valor algebraico, entre V y V + ΔV. Anota los resultados de sus mediciones en un gráfico, y ve aparecer una bonita curva de Gauss, con un pico, cerca de esta velocidad media de 400 metros por segundo. Luego, cuanto más rápido o más lento sea el recuento de moléculas, menor será su población.
Vuelve a realizar esta operación apuntando su instrumento de medición en todas las direcciones del espacio y, ¡oh sorpresa!, llega al mismo resultado. La agitación molecular del aire de la habitación es isotrópica. Además, nada perturba este equilibrio dinámico, siempre que la temperatura de este gas permanezca constante, ya que su temperatura absoluta es precisamente la medida del valor medio de la energía cinética correspondiente a esta agitación térmica.
El físico dirá que este gas está en estado de equilibrio termodinámico. Esta situación tiene otras facetas. Las moléculas de aire no son objetos de simetría esférica. Las moléculas diatómicas, de oxígeno o helio tienen formas de maní. Las que componen el dióxido de carbono y el vapor de agua son aún diferentes. Sea como sea, estos objetos pueden, al girar sobre sí mismos, almacenar energía como pequeños volantes de inercia. Estas moléculas también pueden vibrar. El concepto de equipartición de estas energías prescribe que la energía se reparta equitativamente según estos diferentes "modos". Durante una colisión, la energía cinética puede provocar una vibración o rotación de una molécula. Pero también es posible el fenómeno inverso. Todo se reduce a estadística y nuestro duende puede contar cuántas moléculas están en tal o cual estado, poseen tal energía cinética, están en tal estado vibratorio. Siempre en el aire que respiramos, este recuento conduce a la estacionariedad de este estado. Se dice que este medio está en estado de equilibrio termodinámico, relajado.
Imaginemos un mago que tenga la posibilidad de detener el movimiento de estas moléculas, en el tiempo, de congelar sus diferentes movimientos de rotación y vibración, y que las modifique a su antojo, creando una estadística diferente, deformando esta bonita curva de Gauss, o incluso divirtiéndose en crear alguna situación anisotrópica, donde las velocidades de agitación térmica fueran, por ejemplo, dos veces más importantes en tal dirección que en las transversales. Luego dejaría al sistema evolucionar, a voluntad de las colisiones.
¿Cuántas de ellas serían necesarias para que el sistema volviera a su estado de equilibrio termodinámico? Respuesta: algunas pocas. El tiempo medio de libre recorrido de una molécula, entre dos colisiones, da el orden de magnitud del tiempo de relajación en un gas, de su tiempo de E ¿Existen medios fuera de equilibrio, donde la estadística de las velocidades de agitación de los elementos se aparte notablemente de esta tranquila isotropía y de estas bonitas curvas gaussianas?
Sí, y es incluso la mayoría de los casos, en el universo. Una galaxia, este "universo-isla", compuesta por cientos de miles de millones de estrellas, de masas en conjunto bastante cercanas, es comparable a un conjunto gaseoso, cuyas moléculas serían... las estrellas. En este caso específico, se descubre un mundo extremadamente desconcertante donde el tiempo medio de libre recorrido de una estrella, frente a un encuentro con sus vecinas, es diez mil veces la edad del universo. Pero ¿qué se entiende por encuentro? ¿Se trataría de una colisión donde los dos astros se choquen? Ni siquiera. En un campo de la física teórica que se llama teoría cinética de los gases, se considerará que hay colisión cuando la trayectoria de las estrellas simplemente se modifica de manera sensible al cruzar junto a una de sus vecinas. Sin embargo, los cálculos muestran que estos eventos son rarísimos y que el sistema de cien mil millones de estrellas orbitando en una galaxia puede considerarse como un sistema prácticamente no colisional. Así, durante miles de millones de años, la trayectoria de nuestro Sol es muy regular, casi circular. Si este Sol pudiera tener conciencia, en ausencia de cambios en su trayectoria debido a encuentros, ignoraría que posee vecinos. Solo percibe el campo gravitacional en su forma "suave". Se mueve como en un cuenco del que no percibiría las pequeñas irregularidades creadas por otras estrellas.
El corolario surge inmediatamente. Colocando a nuestro duende, convertido en astrónomo, cerca del Sol, en nuestra galaxia y pidiéndole que realice una estadística sobre las velocidades relativas de todas las estrellas cercanas, en todas las direcciones. Una cosa aparece entonces como perfectamente evidente. El medio, hablando dinámicamente, es muy anisotrópico. Existe una dirección en la cual las velocidades de agitación estelar (llamadas por los astrónomos velocidades residuales, en relación con un movimiento de arrastre medio de 230 km/s cerca del Sol, según una trayectoria casi circular) son, en promedio, prácticamente dos veces más altas que en las direcciones transversales. En el aire que respiramos, se hablaba de un elipsoide de velocidades. Allí, se convierte en un elipsoide de velocidades.
Bien. ¿Qué incidencia tiene esto en nuestra forma de concebir el mundo, de comprenderlo? Esto cambia todo. Porque simplemente no sabemos manejar, desde el punto de vista teórico, sistemas tan claramente fuera de equilibrio. Si ignoramos las situaciones paradójicas en las que se encuentran las galaxias, con este molesto efecto de masa faltante, descubierto por el suizo-estadounidense Fritz Zwicky, no podríamos producir en absoluto un modelo de sistemas de masas puntuales auto-gravitantes (orbitando en su propio campo gravitacional). Nuestra física siempre se encuentra cerca de una situación de equilibrio termodinámico. Por supuesto, cualquier desviación de esto o de aquello representa una desviación del equilibrio, por ejemplo, una desviación de temperatura entre dos regiones...