Versión original en francés
Informe de la 3ª Reunión Karl Schwarzschild
FIAS, Fráncfort, Alemania
24–28 de julio de 2017
2 de agosto de 2017
Acabo de regresar de la 3ª Reunión Karl Schwarzschild sobre física gravitacional y correspondencia gauge/gravedad, celebrada en Fráncfort, Alemania, en el prestigioso FIAS (Frankfurt Institute for Advanced Studies).
Estaba muy indeciso sobre el contenido de mi cartel y finalmente decidí presentar mi sistema de dos ecuaciones de campo acopladas, corazón del Modelo Cosmológico Janus.
Un texto que no encajaba bien en el tema central del simposio, centrado en "la física de los agujeros negros". Era un tema que tenía previsto abordar más tarde, pero un artículo que publiqué en 2015 en
Modern Physics Letters A
:
Petit, J.-P.; d'Agostini, G. (21 de marzo de 2015).
"Annulation de la singularité centrale de la solución de Schwarzschild par un processus naturel d'inversion de masse"
.
Modern Physics Letters A
.
30
(9): 1550051. doi:10.1142/S0217732315500510.
era lo más cercano que había publicado hasta entonces, tras revisión por pares. Como había una pizarra junto a mi cartel, escribí los puntos principales de ese artículo:
Esto atrajo mucha atención. Los participantes del congreso tomaron fotos y se formó una multitud. Un investigador senior de unos sesenta años expresó inmediatamente su escepticismo sobre la idea de que todas las singularidades de la solución métrica encontrada por Schwarzschild en 1916 (que respalda la teoría del agujero negro) puedan eliminarse mediante un simple cambio de variable. Como no llevaba un pase, a diferencia de los demás, concluí que debía ser miembro del FIAS, el Instituto de Investigación Avanzada de Fráncfort, que organizaba este simposio. Aquí está este cambio de variable:
¡Un crítico finalmente! Para hacer las cosas aún más claras, escribí rápidamente todos los detalles del cálculo en una hoja que le entregué a mi experto. Tomó el papel, se alejó un poco, se sentó en una silla y se sumergió en las ecuaciones durante quince minutos.
Todos esperaban su veredicto. Finalmente me devolvió el papel con un asentimiento de aprobación. Una gran confusión podía verse en su rostro. Creo que se decía:
«Nunca he visto algo así en ninguna parte. Obviamente, este francés cometió un error en algún lugar que aún no he detectado. Lo encontraré más tarde.»
Intenté involucrarlo en este problema, que plantea la cuestión de la interpretación del resultado de Karl Schwarzschild en 1916 (el simposio se llamaba precisamente « Reunión Karl Schwarzschild»). Le pregunté si había leído el artículo original publicado en los Comptes rendus de l'Académie des sciences de Prusse, detallando lo que hoy se llama la « solución exterior de Schwarzschild »:
Schwarzschild, K. (13 de enero de 1916).
"Über das Gravitational eines Massenpunktes nach der Einsteinschen Theorie"
.
Sitzungsber. Preuss. Akad. Wiss. Berlin (Phys.-Math.) 1916
. 189–196
traducido al inglés con el título:
Antoci, S.; Loinger, A. (12 de mayo de 1999). "On the gravitational field of a mass point according to Einstein's theory".
arXiv:physics/9905030
[physics.hist-ph]
Así como su segundo artículo, publicado unas semanas después (menos de tres meses antes de su muerte), la « solución interior de Schwarzschild »:
Schwarzschild, K. (24 de febrero de 1916).
"Über das Gravitationsfeld einer Kugel aus incompressibler Flüssigkeit nach Einsteinsechen Theorie"
.
Sitzungsber. Preuss. Akad. Wiss. Berlin (Phys.-Math.) 1916
. 424–434
traducido al inglés con el título:
Antoci, S. (12 de mayo de 1999). "On the gravitational field of a sphere of incompressible fluid according to Einstein's theory".
arXiv:physics/9912033
[physics.hist-ph]
Admitió que nunca los había leído (!), añadiendo:
— ¿Sabe usted alemán?
— No, pero he leído traducciones al inglés, relativamente recientes ciertamente (1999) para artículos de un siglo de antigüedad. Tengo estos documentos en mi ordenador portátil. ¿Está de acuerdo en revisarlos juntos? También hay un texto muy importante publicado por David Hilbert en diciembre de 1916, que recoge los trabajos de Schwarzschild tras su muerte.
Hilbert, D. (23 de diciembre de 1916).
"Die Grundlagen der Physik (Zweite Mitteilung)"
.
Nachrichten von der Gesellschaft der Wissenschaften zu Göttingen, (Math.-Phys.)
. 53–76.
traducido al inglés con el título:
Renn, J. (2007).
"The Foundations of Physics (Second Communication)"
.
The Genesis of General Relativity, Vol.4: Gravitation in the Twilight of Classical Physics: The Promise of Mathematics
. Springer. 1017–1038.
El evitó la cuestión, añadiendo que tampoco conocía ese otro artículo (!)
En realidad, lo que descubrí en Fráncfort es que los "hombres de los agujeros negros"
simplemente no conocen los textos fundamentales a partir de los cuales se concibieron los trabajos que pretenden desarrollar. En una conferencia magistral ante todos los congresistas,
Juan Maldacena
, una figura importante en los desarrollos modernos de la teoría de los agujeros negros, comenzó diciendo (como se reproduce en el
borrador del simposio
):
Juan Maldacena
— La solución de Schwarzschild nos ha preocupado durante más de un siglo y nos ha obligado a afinar nuestra visión del espacio y el tiempo. Ha conducido a una comprensión más precisa de la teoría de Einstein. Experimentalmente, explica varias observaciones astrofísicas. Sus aspectos cuánticos han sido la causa de paradojas teóricas que nos impulsan a comprender mejor la relación entre la geometría del espacio-tiempo y la mecánica cuántica.
¿Cuál es, concretamente, la importancia?
En primer lugar, está la "descubierta" del "radiación de Hawking". En realidad, todo esto se basa en la idea de una unión entre la Relatividad General y la Mecánica Cuántica. Sabemos que tal matrimonio nunca se ha consumado (la gravedad se niega a cuantificarse, lo que conduciría a la descripción de un gravitón, una partícula de spin 2, siempre inalcanzable).
Nuestros teóricos modernos están convencidos de que esta fantasía
es una realidad verdadera
. Es invocando un fenómeno cuántico cerca del horizonte de sucesos que Hawking "demostró" que el agujero negro podría perder energía, "radiar". Esto inmediatamente condujo al paradoja de la información de los agujeros negros. En efecto, en estos objetos llamados agujeros negros, toda estructura se supone que se aplastaría. Todo desaparecería por completo. Así, los agujeros negros serían "máquinas destruyendo la información". Maldacena luego esbozó los avances realizados en la "termodinámica de los agujeros negros". En particular, destacó que "la entropía de los agujeros negros se ha revelado proporcional a su superficie".
En resumen, durante las últimas décadas, toda la atención de los teóricos se ha centrado en cómo sortear esta paradoja de la información. Probablemente haya oído hablar de un "muro de fuego" y otras cosas de este tipo. En su último trabajo, Maldacena invoca un nuevo "palabra mágica":
la entrelazamiento
. Un concepto tomado de la mecánica cuántica y del famoso paradoja de Einstein-Podolsky-Rosen (paradoja EPR), que describí en mi video
JANUS 6 (a las 14:04)
. En esta experiencia famosa, dos fotones emitidos están "entrelazados". En resumen, según Maldacena, "el entrelazamiento" da todas las respuestas. Esto, acompañado de una pizca de teoría de cuerdas.
Un discurso como este es el mejor ejemplo de la teoría en 2017.
Los participantes del congreso hicieron evidentemente referencia a las videos JANUS (ver
la lista completa aquí
). Gracias al trabajo notable de Julien Geffray, los videos se tradujeron al inglés con subtítulos, seis de ellos ya traducidos al comienzo del simposio (JANUS 14 a 19). Y fue allí donde entendimos que la traducción al inglés correcta es algo
absolutamente indispensable
para ser escuchado fuera de Francia. No puedo proporcionar una traducción en inglés malo: los usuarios extranjeros saltarían inmediatamente. Geffray, quien sigue mi trabajo desde hace 20 años y domina perfectamente la lengua de Shakespeare, era la única persona capaz de realizar este trabajo de subtítulos, muy delicado, que requiere de 2 a 3 días de trabajo por video. Esto representa de 15.000 a 20.000 caracteres por video, con un texto que contiene mucho jerga específica para traducir, la dificultad de organizar visualmente y calibrar estos subtítulos a un décimo de segundo, así como la creación de mapas que apuntan a mis artículos publicados y mis cómics científicos.
Viendo el impacto en los no franceses, entendí que debía hacer subtítulos en inglés de todos los videos de la serie Janus. Renegociamos el precio para extender más la traducción, pero el presupuesto sigue siendo alto para más de 20 videos.
Los usuarios de Internet respondieron al llamado y hicieron donaciones a través de
PayPal
. Estos fondos me permiten viajar al extranjero y participar en conferencias internacionales (gastos de inscripción, gastos de viaje y alojamiento), así como este trabajo de subtítulos. Aclaro que continuaré produciendo estos videos a razón de dos por mes (sí, también habrá un video Janus sobre la mecánica cuántica). En mi opinión, es una inversión prudente, ya que si los textos en los sitios web a menudo terminan en el olvido, no es el caso de los videos, que continuarán sin límite de tiempo y constituyen la herramienta de comunicación moderna por excelencia.
Presupuesto previsto hasta primavera de 2018 (subtítulos + simposios): 20.000 euros
Hacer surgir la verdad tiene un precio.
Si el dinero enviado por los usuarios de Internet (un gran agradecimiento a ellos!) es suficiente para garantizar mi presencia en los próximos simposios (la Reunión Schwarzschild, Fráncfort; luego COSMO-17, París…), necesitaré ayuda adicional para hacer frente a estos costos de subtítulos y a las conferencias posteriores.
Impacto de estos videos: reacciones de jóvenes investigadores en la Reunión Schwarzschild. Uno de ellos, un italiano, finalmente me dijo:
— He visto sus artículos sobre su modelo cosmológico Janus
(tenía la experiencia necesaria para apreciar el contenido)
. Miro cómo lo recibes aquí. ¿Cómo puedes esperar que estas personas hagan otra cosa que darte la espalda? ¡Lo que propones es destruir la base misma de su trabajo!
El contacto con este joven se estableció y se mantuvo. Trabaja en Italia en la dinámica newtoniana modificada. Es una primera semilla plantada. Si sigo "flirteando" en las conferencias internacionales, habrá más en la joven generación, probablemente no entre aquellos que han establecido su fama en las obras fantásticas que mencioné.
Algunos de estos jóvenes dirán un día:
— No creo realmente en la teoría MOND, y si intentara ver adónde llevan las ideas de este físico francés?
Estos contactos y intercambios se facilitarán por el hecho de que estos jóvenes investigadores puedan ver los videos, y luego los artículos sobre el modelo Janus cuando me encuentren.
En Fráncfort, la mayoría de las presentaciones estaban centradas en "la física de los agujeros negros", acerca de
"lo que podrías observar, si pudieras observarlo…"
Añadiendo esta nueva idea de un "universo holográfico" (tendré que crear un video explicando qué es realmente un holograma). Una mujer explicó que
"no deberíamos tener miedo de las cuerdas cósmicas"
. Otra mostró cómo pares de pequeños agujeros negros podrían formarse durante la fase de inflación de la expansión cósmica. Añadamos historias relacionadas con la teoría de cuerdas, las "colisiones de branas". Soy prácticamente el único que se destaca proponiendo trabajos y resultados... que puedan confrontarse con las observaciones.
Si quiero despertar a la comunidad cosmológica, para que reaccione, debo atacar a su hijo querido, el agujero negro, algo que no creía tener que hacer antes de mucho tiempo. Pero el clima de la reunión de Fráncfort me empujó a corregir la situación, así que el título de mi próximo video será:
JANUS 21: El agujero negro, nacido de una mala interpretación de la solución encontrada por Karl Schwarzschild en 1916
También serán mis palabras en la conferencia internacional COSMO-17 en París. No se tratará de proponer un modelo alternativo para el agujero negro (todavía no), sino de reclamar:
— Tal cual, el modelo de este objeto llamado "agujero negro" es incoherente, ya que no corresponde a la solución encontrada por Karl Schwarzschild en 1916, y lo demuestro.
El matemático alemán Karl Schwarzschild
falleció en Potsdam el 11 de mayo de 1916 a la edad de 43 años
tres meses después de la publicación de sus soluciones a las ecuaciones de Einstein
La solución fue encontrada en 1916 por Schwarzschild y publicada en la forma:
Schwarzschild, K. (13 de enero de 1916).
"Über das Gravitational eines Massenpunktes nach der Einsteinschen Theorie"
.
Sitzungsber. Preuss. Akad. Wiss. Berlin (Phys.-Math.) 1916
. 189–196
traducido al inglés con el título:
Antoci, S.; Loinger, A. (12 de mayo de 1999). "On the gravitational field of a mass point according to Einstein's theory".
arXiv:physics/9905030
[physics.hist-ph]
En este primer artículo, Schwarzschild define perfectamente una coordenada
r
como una "coordenada polar" :
Pero introduce lo que llama una cantidad auxiliar
R, y es a través de ella que expresa su famosa "solución exterior" en enero de 1916 :
No es necesario ser un especialista en matemáticas para ver que, en la medida en que la variable
r
elegida por Schwarzschild (como él lo definió arriba) es estrictamente positiva, la cantidad intermedia
R no es libre, sino que tiene un límite inferior α :
Schwarzschild falleció en Potsdam el 11 de mayo de 1916 a la edad de 43 años, unos meses después de esta primera publicación.
Repetición de este trabajo en una comunicación realizada en diciembre de 1916 en la Academia de Ciencias de Göttingen, el gran matemático alemán
David Hilbert, de 54 años en 1916
considera este método de expresión de la solución como poco interesante, lo que, en este caso, envía la singularidad (en
R
= α) al origen, en
r
= 0.
La comunicación de Hilbert data del 23 de diciembre de 1916 (Schwarzschild falleció en mayo):
Hilbert, D. (23 de diciembre de 1916).
"Die Grundlagen der Physik (Zweite Mitteilung)"
.
Nachrichten von der Gesellschaft der Wissenschaften zu Göttingen, (Math.-Phys.)
. 53–76.
traducido al inglés con el título:
Renn, J. (2007).
"The Foundations of Physics (Second Communication)"
.
The Genesis of General Relativity, Vol.4: Gravitation in the Twilight of Classical Physics: The Promise of Mathematics
. Springer. 1017–1038.
En realidad, Hilbert ya trabajaba activamente en la teoría de la relatividad general, el título de su artículo siendo
"Los fundamentos de la física"
. A menudo se tiende a pensar que Einstein era el físico y Hilbert el matemático puro. De hecho, Hilbert no disfrutaba mucho los aspectos técnicos de la ciencia. Un día, se le pidió que reemplazara a su colega matemático Félix Klein, enfermo, para dar una conferencia ante estudiantes ingenieros. Hilbert comenzó su discurso con una broma:
—
Se habla mucho de la hostilidad entre científicos e ingenieros. No lo creo. De hecho, estoy seguro de que no es cierto. No puede haber nada allí, porque ninguna de las dos partes tiene nada que ver con la otra.
Pero no eran solo los ingenieros los que eran objetivo. También hay esta famosa cita suya:
— La física se ha vuelto demasiado difícil para los físicos.
El trabajo de Hilbert en matemáticas es en realidad considerable.
También conviene señalar - aunque lo detallo en un video próximo - que Schwarzschild no solo proporcionó la solución "exterior", sino que también construyó la solución "interior" (describe la geometría dentro de una esfera de densidad constante) en un segundo artículo, publicado un mes después:
Schwarzschild, K. (24 de febrero de 1916).
« Über das Gravitationsfeld einer Kugel aus incompressibler Flüssigkeit nach Einsteinsechen Theorie »
.
Sitzungsber. Preuss. Akad. Wiss. Berlin (Phys.-Math.) 1916
. 424–434
traducido al inglés por :
Antoci, S. (12 de mayo de 1999). « On the gravitational field of a sphere of incompressible fluid according to Einstein's theory ».
arXiv:physics/9912033
[physics.hist-ph]
Es solo hoy, con objetos como las estrellas de neutrones, que surge un problema en cuanto a la representación geométrica y física de objetos donde "la variable de distancia" ya no es en absoluto despreciable en comparación con el radio de Schwarzschild. Pero entonces, ¿qué variable deberíamos elegir: la de Hilbert o la de Schwarzschild?
Los teóricos entonces propusieron dar una naturaleza física a esta solución exterior, diciendo que describe un objeto que llamaron "agujero negro". Geométricamente, entonces, se debe dar una respuesta:
– según la representación de Schwarzschild, lo que sucede allí donde
r = 0
– según la representación de Hilbert, lo que sucede allí donde
R < α (el "interior" del agujero negro)
Destaco que la segunda pregunta no se plantea en la representación de Schwarzschild: no tienes que preguntarte qué sucede con los puntos de masa cayendo "más allá" de α, ya que tal "interior"... no existe.
Por el contrario, en la representación de Hilbert, si este "interior" existiera realmente, sería muy extraño: la firma del tensor métrico se alteraría, lo que lleva a nuestros teóricos modernos a decir: "en el interior,
r
se convierte en el tiempo y
t
se convierte en el radio".
En este artículo sometido a revisión por pares:
Petit, J.-P.; d'Agostini, G. (21 de marzo de 2015).
« Cancellation of the central singularity of the Schwarzschild solution with natural mass inversion process »
.
Modern Physics Letters A
.
30
(9) : 1550051. doi:10.1142/S0217732315500510.
He indicado otra elección de coordenadas, derivada de la solución de Schwarzschild mediante el cambio de variable siguiente:
lo que conduce a una presentación de la solución métrica en la forma:
Es entonces regular para cualquier valor de las variables, salvo el hecho de que el primer término se anula en el origen. La geometría asociada se interpreta considerando que esta métrica describe un paso que conecta dos espacios-tiempo de Minkowski con simetría PT, la unión se efectúa a través de una esfera de garganta, de perímetro 2πα. A lo largo de esta esfera, el determinante es nulo, lo que refleja la inversión doble del espacio y la flecha del tiempo al pasar a través de esta superficie.
Utilizando la métrica en la forma dada por Schwarzschild como solución de las ecuaciones del campo, expresada con las coordenadas (
t
,
r
,
θ
,
φ
), podría parecer a primera vista que la esfera de garganta se reduce a un solo punto, similar al vértice de un cono: el punto
r = 0. Pero esto equivaldría a atribuir una "valor dimensional" a esta cantidad, que no es otra cosa que un "marcador de espacio". Un marcador de espacio en geometría diferencial es simplemente un número que permite localizar ciertos puntos. Las únicas distancias reales, las longitudes con sentido, son las calculadas utilizando la métrica. Estas longitudes, denotadas por la letra
s
, son invariantes independientemente del sistema de coordenadas elegido (cuando consideras dos caminos idénticos descritos por dos sistemas de coordenadas diferentes).
La propiedad de simetría esférica de la solución permite fijar tres de las cuatro coordenadas (
t
,
r
,
φ
) y realizar una rotación de 2π según la coordenada
θ
. La esfera de garganta en la representación de Hilbert corresponde a
R = α. Si
t = constante
,
φ = constante
y esta rotación se efectúa según
θ
, el resultado es 2πα, el perímetro de un gran círculo en la esfera de garganta.
Repetimos esta operación en mi propia representación (
t
,
r
,
θ
,
φ
). La esfera de garganta corresponde entonces a
ρ = 0. La rotación según la coordenada
θ
devuelve el valor 2πα.
Lo más sorprendente es que, al elegir la representación de Schwarzschild donde la esfera de garganta corresponde al valor
r = 0, también obtenemos esta longitud 2πα! Es muy perturbador, ya que "dar la vuelta al punto
r = 0" da una longitud no nula! Es porque
r
… no es un punto! Es un aspecto desconcertante de la geometría diferencial y de la representación de los objetos mediante su métrica.
Este ejercicio de pensamiento debería hacerle entender que ya no debe considerar
r
como una "longitud dimensional". Es precisamente porque todo el mundo imagina
r
como una "distancia radial" que surge la confusión.
En realidad, incluso la palabra "dimensión" crea la confusión. En lugar de decir "vamos a localizar los puntos en este objeto geométrico utilizando un conjunto de dimensiones", deberíamos decir:
— Vamos a localizar los puntos en este objeto geométrico utilizando marcadores de espacio:
( x 0
,
x 1
,
x 2
,
x 3 )
Pero incluso la letra
x
podría ser engañosa. Para eliminar por completo la idea errónea de que
r
sería una variable de distancia radial que lleva hasta un punto central, el marcador de espacio debería definirse con una letra griega neutral, como β o ζ:
(ζ
0
, ζ
1
, ζ
2
, ζ
3 )
Volvamos al concepto general de métrica. En matemáticas, en geometría, ¿qué es?
La Tierra no es plana. Es esférica. Es un problema para los cartógrafos. Si miramos los continentes en un globo, todo va bien. Pero ¿cómo cartografiar un mundo curvado en hojas de papel planas, en soportes planos, cómo proceder? Varios mapas se establecen y se agrupan en un
atlas
. Los mapas cercanos pueden estar conectados entre sí ajustando la correspondencia entre sus meridianos y paralelos.
De manera más general, es posible cartografiar cualquier superficie utilizando esta técnica. Una carrocería de automóvil, por ejemplo. Cada elemento plano de este atlas corresponde a una descripción métrica local. Los matemáticos y geómetras han extendido este concepto considerando atlas compuestos por elementos no euclidianos. Imagine un mundo donde el papel no existe y donde la gente utilizaría soportes en forma de hojas secas, cortadas como porciones de esfera que se pueden apilar, formando un extraño atlas curvado. Todo podría cartografiarse así, paso a paso (incluido un plano!).
Esta técnica no impone ninguna restricción
sobre la topología del objeto a cartografiar.
Elegir representar el objeto descrito por la métrica de Schwarzschild utilizando "coordenadas polares" implica implícitamente una hipótesis fuerte sobre su topología.
En la siguiente, la idea es que la solución métrica
contiene su propia topología
y que no tenemos elección. Abandonamos por completo el enfoque clásico de los mapas que constituyen un atlas, imaginando que el objeto se describe únicamente por su métrica, expresada en un conjunto de coordenadas "adaptadas", es decir, que están en acuerdo con la topología implícita relacionada con su solución métrica. El hilo conductor siendo:
– La longitud unitaria
s
debe ser real en todas partes.
– Y su consecuencia: la firma de la métrica es invariante.
A partir de estos comentarios y sugerencias, se puede cuestionar el modelo clásico del agujero negro, cargado de sus múltiples patologías. ¿No es una consecuencia de la forma en que Hilbert interpretó esta geometría? Portando este monstruo que es "el interior del agujero negro", accesible por "la extensión analítica de Kruskal" de la que Maldacena, en su conferencia, dijo que "permite extender la solución a todo el espacio-tiempo". El hecho es que los investigadores sobre los agujeros negros tienen una
a priori
sobre la topología del objeto que estudian. ¿Cómo?
Topológicamente, consideremos una superficie 2D. Dibuja una curva cerrada, y luego intenta reducir su perímetro a cero. Hay dos escenarios:
– O bien este perímetro puede reducirse hasta cero.
– O bien se alcanza un límite mínimo.
Esto puede ilustrarse con el siguiente dibujo:
Si un habitante 2D de esta superficie nos preguntara:
— ¿Qué hay en el centro del círculo?
No podríamos responder a su pregunta, ya que estos círculos no tienen centro.
Si pasamos a un mundo 3D, esta
contractibilidad
aparecería como la posibilidad de deformar una esfera reduciendo su superficie hasta cero:
Si esta operación puede tener éxito, entonces esta esfera tiene un "interior" y un "centro".
Pero un espacio 3D no es necesariamente contractible. Si no lo es, entonces en ciertas regiones (la superficie que tiene la topología de una 2-esfera) la
foliación
de este espacio por esferas concéntricas cercanas (como pelar una patata) alcanzará una superficie mínima. Luego, si intentamos continuar la foliación, la superficie volverá a subir, ya que la superficie mínima que acabamos de atravesar era en realidad una
esfera de garganta.
Ya no es posible dibujarlo en 3D, pero al referirnos a la figura anterior, veremos que en el lado derecho, el valor mínimo es un círculo de garganta (en rojo). Todo esto puede extenderse a una hipersuperficie 3D y a una hipersuperficie con cualquier número de dimensiones.
Al elogiar a Joseph Kruskal "que nos permitió extender la solución a todo el espacio-tiempo", Maldacena no se da cuenta (como miles de otros antes que él) que hace una suposición inconsciente sobre la topología de la hipersuperficie 4D de la que habla: el "espacio-tiempo".
Sin embargo, este intento conduce a una alteración de la firma métrica, acompañada por la transformación de la longitud unitaria en una cantidad puramente imaginaria. Esto simplemente expresa la "respuesta" proporcionada por el formalismo:
— ¡Cuidado! Estás fuera de la hipersuperficie!
En realidad, quiere explorar una porción del espacio-tiempo que ni siquiera existe, al igual que un geómetra que construyera una continuación analítica para estudiar las propiedades del plano tangente a un toro... cerca de su eje, como un mecánico loco en el mundo de Alicia en el País de las Maravillas, que intentara pegar una pieza en el tubo interior de un neumático en la región cercana al eje de la rueda...
Si tengo razón, tanta papel, tinta y materia gris (incluida la materia gris cuántica) consumida durante décadas para describir un objeto que no existe, y todo lo que implica, como las propiedades de una "singularidad central"! Se puede preguntar por qué todo esto pasó completamente desapercibido durante un siglo entero. Los historiadores de la ciencia podrían darnos la respuesta. Digamos que, gracias a su fantasía de un tiempo imaginario, Hilbert transmitió la idea de una firma espacial (– + + +), lo que podría significar que nadie después de él se preocupó por el hecho de que el cuadrado de la unidad de longitud cambiara de signo. Pero es erróneo decir que esto solo concierne a "una convención".
Sin embargo, Schwarzschild (y Einstein) optaron por una firma temporal (+ – – –), como se puede ver en el artículo de Schwarzschild:
Inversamente, al fijar el signo de los términos que se refieren a los ángulos, Hilbert fija implícitamente la firma a (– + + +):
Los físicos, estudiantes e ingenieros que desean explorar estas cuestiones pueden descargar a continuación las traducciones al inglés de los diversos artículos citados en esta página, incluidos los artículos históricos originalmente publicados en alemán hace mil años. Probablemente nunca han sido leídos por nuestros modernos "hombres de los agujeros negros", que parecen haber perdido contacto con la realidad, construyendo una astrofísica sin observación, surgida de matemáticas sin rigor.
• Artículos históricos :
Schwarzschild, K. (13 de enero de 1916).
« Sobre el campo gravitatorio de un punto material según la teoría de Einstein »
.
Sitzungsber. Preuss. Akad. Wiss. Berlín (Fís.-Mat.) 1916
. 189–196
traducido al inglés por:
Antoci, S.; Loinger, A. (12 de mayo de 1999). « Sobre el campo gravitatorio de un punto material según la teoría de Einstein ».
arXiv:physics/9905030
Schwarzschild, K. (24 de febrero de 1916).
« Sobre el campo gravitatorio de una esfera de fluido incompresible según la teoría de Einstein »
.
Sitzungsber. Preuss. Akad. Wiss. Berlín (Fís.-Mat.) 1916
. 424–434
traducido al inglés por:
Antoci, S. (12 de mayo de 1999). « Sobre el campo gravitatorio de una esfera de fluido incompresible según la teoría de Einstein ».
arXiv:physics/9912033
Frank, Ph. (1916) en
Jahrbuch über die Fortschritte der Mathematik
.
46
: 1296.
traducido al inglés por:
Antoci, S. (2003). « Apéndice A: Revisión de Frank del artículo de Schwarzschild sobre el "punto material" » en « David Hilbert y el origen de la solución de Schwarzschild ».
Meteorological and Geophysical Fluid Dynamics
. Bremen: Wilfried Schröder, Science Edition.
arXiv:physics/0310104
Droste, J. (1917).
« El campo de un centro único en la teoría de la gravitación de Einstein, y el movimiento de una partícula en dicho campo »
.
Proceedings of the Koninklijke Nederlandse Akademie Van Wetenschappen, Serie A
.
19
(I): 197–215. (Comunicado por el Prof. H. A. Lorentz en la reunión de la KNAW, 27 de mayo de 1916).
Reimpreso (2002) en
General Relativity and Gravitation
.
34
(9): 1545–1563. doi:10.1023/A:102074732.
Weyl, H. (1917).
« Sobre la teoría de la gravitación »
.
Annalen der Physik
.
54
(18): 117–145. doi:10.1002/andp.19173591804.
traducido al inglés por:
Neugebauer, G.; Petroff, D. (marzo de 2012). « Sobre la teoría de la gravitación ».
General Relativity and Gravitation
.
44
(3): 779–810. doi:10.1007/s10714-011-1310-7.
Hilbert, D. (23 de diciembre de 1916).
« Los fundamentos de la física (Segunda comunicación) »
.
Nachrichten von der Gesellschaft der Wissenschaften zu Göttingen, (Mat.-Fís.)
. 53–76.
traducido al inglés por:
Renn, J. (2007). « Los fundamentos de la física (Segunda comunicación) ».
The Genesis of General Relativity, Vol.4: Gravitation in the Twilight of Classical Physics: The Promise of Mathematics
. Springer. 1017–1038.
• Para profundizar:
Abrams, L. S. (noviembre de 1979). « Espacio-tiempo alternativo para una masa puntual ».
Physical Review D
.
20
(10): 2474–2479. doi:10.1103/PhysRevD.20.2474.
- corrección:
Abrams, L. S. (abril de 1980). « Errata: Espacio-tiempo alternativo para una masa puntual ».
Physical Review D
.
21
(8): 2438. doi:10.1103/PhysRevD.21.2438.
arXiv:gr-qc/0201044
Abrams, L. S. (2001). « Agujeros negros: el legado del error de Hilbert ».
Canadian Journal of Physics 67
(9): 919–926. doi:10.1139/p89-158.
arXiv:gr-qc/0102055
Antoci, S.; Liebscher, D.-E. (2001). « Reconsiderando la solución original de Schwarzschild ».
Astronomische Nachrichten
.
322
(2): 137–142.
arXiv:gr-qc/0102084
Antoci, S. (2003). « David Hilbert y el origen de la solución de Schwarzschild ».
Meteorological and Geophysical Fluid Dynamics
. Bremen: Wilfried Schröder, Science Edition.
arXiv:physics/0310104
Petit, J.-P.; d'Agostini, G. (21 de marzo de 2015).
« Anulación de la singularidad central de la solución de Schwarzschild mediante un proceso natural de inversión de masa »
.
Modern Physics Letters A
.
30
(9): 1550051. doi:10.1142/S0217732315500510.
Petit, J.-P. (2017).
Versión original (inglés)
Versión original en francés
Informe del 3er Encuentro Karl Schwarzschild
FIAS, Fráncfort, Alemania
24–28 de julio de 2017
2 de agosto de 2017
Acabo de regresar del 3er Encuentro Karl Schwarzschild sobre física gravitatoria y correspondencia gauge/gravedad, celebrado en Fráncfort, Alemania, en el prestigioso FIAS (Instituto de Estudios Avanzados de Fráncfort).
Estaba muy indeciso sobre el contenido de mi póster y finalmente decidí presentar mi sistema de dos ecuaciones de campo acopladas, corazón del Modelo Cosmológico Janus.
Un texto que no encajaba bien con el tema central del simposio, centrado en "la física de los agujeros negros". Este es un tema que tenía previsto abordar más adelante, pero un artículo que publiqué en 2015 en
Modern Physics Letters A
:
Petit, J.-P.; d'Agostini, G. (21 de marzo de 2015).
« Anulación de la singularidad central de la solución de Schwarzschild mediante un proceso natural de inversión de masa »
.
Modern Physics Letters A
.
30
(9): 1550051. doi:10.1142/S0217732315500510.
era lo más cercano que había publicado ya con revisión por pares. Como había un pizarrón al lado de mi póster, escribí las líneas principales de este artículo:
Atrajo mucha atención. Los asistentes al congreso tomaron fotos y se formó una multitud. Un investigador senior de sesenta años expresó inmediatamente su escepticismo ante la idea de que todos los aspectos singulares de la solución métrica hallada por Schwarzschild en 1916 (que sustenta la teoría de los agujeros negros) pudieran eliminarse mediante un simple cambio de variable. Como no llevaba una pulsera, a diferencia de otros, concluí que debía ser miembro del FIAS, el
Instituto de Estudios Avanzados de Fráncfort
, que acoge este simposio. Aquí está ese cambio de variable:
¡Un crítico, por fin! Para aclarar aún más las cosas, escribí rápidamente todos los detalles del cálculo en una hoja de papel que le di a mi experto. Él tomó el papel, se alejó un poco, se sentó en una silla y se sumergió en las ecuaciones durante un cuarto de hora.
Todos esperamos su veredicto. Finalmente me devolvió el artículo con un asentimiento de aprobación. Se podía leer la mayor perplejidad en su rostro. Creo que debió decir:
«Nunca he visto esto antes. Obviamente, este francés ha cometido algún error que yo aún no he detectado. Lo encontraré más tarde.»
Intenté involucrarlo en este problema, que plantea la cuestión de la interpretación del resultado de Karl Schwarzschild de 1916 (el simposio se llamaba "Encuentro Karl Schwarzschild"!). Le pregunté si había leído el artículo original publicado en los Proceedings de la Academia Prusiana de Ciencias, que detalla lo que ahora se llama la "solución exterior de Schwarzschild":
Schwarzschild, K. (13 de enero de 1916).
« Über das Gravitational eines Massenpunktes nach der Einsteinschen Theorie »
.
Sitzungsber. Preuss. Akad. Wiss. Berlín (Fís.-Mat.) 1916
. 189–196
traducido al inglés como:
Antoci, S.; Loinger, A. (12 de mayo de 1999). « On the gravitational field of a mass point according to Einstein's theory ».
arXiv:physics/9905030
[physics.hist-ph]
Así como su segundo artículo, publicado unas semanas después (menos de tres meses antes de su muerte), la "solución interior de Schwarzschild":
Schwarzschild, K. (24 de febrero de 1916).
« Über das Gravitationsfeld einer Kugel aus incompressibler Flüssigkeit nach Einsteinsechen Theorie »
.
Sitzungsber. Preuss. Akad. Wiss. Berlín (Fís.-Mat.) 1916
. 424–434
traducido al inglés como:
Antoci, S. (12 de mayo de 1999). « On the gravitational field of a sphere of incompressible fluid according to Einstein's theory ».
arXiv:physics/9912033
[physics.hist-ph]
Admitió que nunca los había leído (!) añadiendo:
— ¿Lee usted alemán?
— No, pero he leído traducciones al inglés, relativamente recientes admitidamente (1999) para artículos de hace un siglo. Tengo estos documentos en mi portátil. ¿Está de acuerdo en que los revisemos juntos? También hay un texto muy importante publicado por David Hilbert en diciembre de 1916, que asumió el trabajo de Schwarzschild tras su muerte.
Hilbert, D. (23 de diciembre de 1916).
« Die Grundlagen der Physik (Zweite Mitteilung) »
.
Nachrichten von der Gesellschaft der Wissenschaften zu Göttingen, (Mat.-Fís.)
. 53–76.
traducido al inglés como:
Renn, J. (2007).
« The Foundations of Physics (Second Communication) »
.
The Genesis of General Relativity, Vol.4: Gravitation in the Twilight of Classical Physics: The Promise of Mathematics
. Springer. 1017–1038.
El esquivó, añadiendo que tampoco conocía ese otro artículo (!)
En realidad, lo que descubrí en Fráncfort es que los
hombres de los agujeros negros
simplemente no conocen los textos fundacionales a partir de los cuales se concibieron las obras que pretenden desarrollar. En una conferencia magistral ante todos los congresistas,
Juan Maldacena
, una figura destacada del desarrollo moderno de la teoría de agujeros negros, comenzó diciendo (como se reproduce en el
folleto del simposio
):
Juan Maldacena
— La solución de Schwarzschild nos ha confundido durante más de un siglo y nos ha obligado a afinar nuestras ideas sobre el espacio y el tiempo. Ha llevado a una comprensión más aguda de la teoría de Einstein. Experimentalmente, explica varias observaciones astrofísicas. Sus aspectos cuánticos han sido fuente de paradojas teóricas que nos obligan a entender mejor la relación entre la geometría del espacio-tiempo y la mecánica cuántica.
Concretamente, ¿cuál es el punto?
Primero estuvo el "descubrimiento" de la "radiación de Hawking". En realidad, todo esto se basa en la idea de una unión entre la Relatividad General y la Mecánica Cuántica. Sabemos que tal matrimonio nunca se ha consumado (la gravedad se niega a cuantificarse, lo que llevaría a la descripción de un gravitón, una partícula de espín 2, todavía desaparecida).
Nuestros teóricos modernos están convencidos de que esta fantasía
es una realidad verdadera
. De hecho, es invocando un fenómeno cuántico cerca del horizonte de sucesos que Hawking "demostró" que el agujero negro podría perder energía, "radiar". Esto inmediatamente llevó a la paradoja de la información del agujero negro. En efecto, en estos objetos llamados agujeros negros, se supone que toda estructura es aplastada. Todo desaparecería totalmente. Así que los agujeros negros serían "máquinas que destruyen la información". Maldacena luego esbozó los avances realizados sobre la "termodinámica de agujeros negros". En particular, señaló que "la entropía de los agujeros negros se mostró proporcional a su superficie".
En resumen, en las últimas décadas toda la atención de los teóricos se ha centrado en cómo evadir esta paradoja de la información. Probablemente haya oído hablar de una "barrera de fuego" y otras cosas así. En su último trabajo, Maldacena invoca una nueva "palabra mágica":
entrelazamiento
. Un concepto derivado de la mecánica cuántica y del famoso paradoja de Einstein-Podolsky-Rosen (paradoja EPR) que describí en mi video
JANUS 6 (a los 14:04)
. En este experimento famoso, dos fotones emitidos están "entrelazados". En resumen, según Maldacena, el "entrelazamiento" aporta todas las respuestas. Esto, más una pizca de teoría de cuerdas.
Este tipo de discurso es el mejor ejemplo de la teoría en 2017.
Los asistentes al congreso obviamente hicieron referencia a los videos JANUS (véase
la lista completa aquí
). Gracias al excelente trabajo de Julien Geffray, los videos fueron traducidos al inglés con subtítulos, seis de ellos ya traducidos en la apertura del simposio (JANUS 14 a 19). Y fue allí donde nos dimos cuenta de que tener subtítulos en buen inglés es algo
absolutamente indispensable
para ser escuchado fuera de Francia. No puedo proporcionar una traducción en mal inglés: los usuarios extranjeros cambiarían inmediatamente de canal. Geffray, quien lleva 20 años siguiendo mi trabajo y domina perfectamente el idioma de Shakespeare, fue la única persona capaz de garantizar este trabajo de subtítulos, muy delicado, que requiere de 2 a 3 días de trabajo por video. Esto representa entre 15.000 y 20.000 caracteres por video, con un texto que incluye mucho jergón específico para traducir, la dificultad de organizar visualmente y calibrar los subtítulos con una precisión de hasta una décima de segundo, así como la creación de tarjetas que señalan mis artículos publicados y cómics científicos.
Viendo el impacto en hablantes no franceses, me di cuenta de que debería tener todos los videos de la serie Janus subtitulados en inglés. Renegociamos el precio para ampliar la traducción, pero el presupuesto sigue siendo alto para más de 20 videos.
Los usuarios de Internet respondieron al llamado y hicieron donaciones a través de
PayPal
. Este dinero me permite viajar al extranjero y asistir a congresos internacionales (cuotas de inscripción, gastos de viaje y estancia) así como este trabajo de subtítulos. Añadiré que continuaré produciendo estos videos a una tasa de dos por mes (sí, habrá también un video de Janus sobre mecánica cuántica). En mi opinión, es dinero bien invertido porque si los textos en los sitios web a menudo terminan en el olvido, no es lo mismo con los videos, que continuarán sin límite de tiempo y que son la herramienta de comunicación moderna por excelencia.
Presupuesto previsto hasta primavera de 2018 (subtítulos + simposios): 20.000 euros
Hacer surgir la verdad tiene un precio.
Si el dinero enviado por los usuarios de Internet (gracias enormes a ellos) es suficiente para garantizar mi presencia en los próximos simposios (el Encuentro Schwarzschild, Fráncfort; luego COSMO-17, París...), necesitaré ayuda adicional para hacer frente a estos costos de subtítulos y conferencias posteriores.
Impacto de estos videos: reacciones de jóvenes investigadores en el Encuentro Schwarzschild. Uno de ellos, un italiano, terminó diciéndome:
— Vi sus artículos sobre su modelo cosmológico Janus
(tenía la experiencia para apreciar el contenido)
. Estoy viendo cómo es recibido aquí. ¿Cómo puede esperar que estas personas hagan otra cosa que darse la vuelta? ¡Lo que está proponiendo es destruir la base misma de su trabajo!
El contacto con este joven se estableció y se mantiene. Trabaja en Italia en dinámica newtoniana modificada. Es una primera semilla plantada. Si sigo "charlando" en conferencias internacionales, habrá otros en la generación más joven y probablemente no entre aquellos que han consolidado su fama con las obras fantásticas que mencioné.
Algunos de estos jóvenes dirán eventualmente:
«No creo realmente en la teoría MOND, ¿y si pruebo a ver adónde me llevan las ideas de este físico francés?»
Estos contactos y intercambios se facilitarán porque estos jóvenes investigadores podrán ver los videos y luego los artículos sobre el modelo Janus cuando me conozcan.
En Fráncfort, la mayoría de las presentaciones giraron en torno a "la física de los agujeros negros", sobre
«lo que podrías observar, si pudieras observarlo…»
Añadiendo esta nueva idea de un "universo holográfico" (tendré que crear un video explicando qué es realmente un holograma). Una mujer explicó que
«no deberíamos tener miedo de las cuerdas cósmicas»
. Otra mostró cómo podrían formarse pares de agujeros negros miniatura durante la fase de inflación de la expansión cósmica. Añadamos historias relacionadas con la teoría de cuerdas, con "colisiones de branas". Yo era prácticamente el único que me distinguía, proponiendo trabajos y resultados... capaces de confrontarse con observaciones.
Si quiero despertar a la comunidad cosmológica, para que reaccione, debo atacar a su hijo querido, el agujero negro, algo que no esperaba hacer hasta mucho más adelante. Pero el clima en la reunión de Fráncfort me llevó a corregir la situación, por lo que el título de mi próximo video será:
JANUS 21: El agujero negro, nacido de una malinterpretación de la solución hallada por Karl Schwarzschild en 1916
Ese también serán mis palabras en la conferencia internacional COSMO-17 en París. No se tratará de proponer un modelo alternativo para el agujero negro (aún no), sino de reclamar:
— Tal como está, el modelo de este objeto llamado "agujero negro" es inconsistente, porque no corresponde a la solución hallada por Karl Schwarzschild en 1916, y lo demuestro.
El matemático alemán Karl Schwarzschild
murió en Potsdam el 11 de mayo de 1916 a los 43 años
tres meses después de la publicación de sus soluciones a las ecuaciones de Einstein
La solución fue hallada en 1916 por Schwarzschild y publicada como:
Schwarzschild, K. (13 de enero de 1916).
« Über das Gravitational eines Massenpunktes nach der Einsteinschen Theorie »
.
Sitzungsber. Preuss. Akad. Wiss. Berlín (Fís.-Mat.) 1916
. 189–196
traducido al inglés como:
Antoci, S.; Loinger, A. (12 de mayo de 1999). « On the gravitational field of a mass point according to Einstein's theory ».
arXiv:physics/9905030
[physics.hist-ph]
En este primer artículo, Schwarzschild define perfectamente una coordenada
r
como una "coordenada polar":
Pero introduce lo que llama una cantidad auxiliar
R, y es a través de ella que expresa su famosa "solución exterior" en enero de 1916:
No hace falta ser especialista en matemáticas para ver que, dado que la variable
r
elegida por Schwarzschild (como él la definió anteriormente) es estrictamente positiva, la cantidad intermedia
R no es libre sino que tiene un límite inferior α:
Schwarzschild murió en Potsdam el 11 de mayo de 1916 a los 43 años, apenas unos meses después de esta primera publicación.
Reanudando este trabajo en una comunicación realizada en diciembre de 1916 en la Academia de Ciencias de Gotinga, el gran matemático alemán
David Hilbert, de 54 años en 1916
considera este método de expresar la solución como poco interesante, lo que en este caso envía la singularidad (en
R = α) al origen, en
r = 0.
La comunicación de Hilbert está fechada el 23 de diciembre de 1916 (Schwarzschild falleció en mayo):
Hilbert, D. (23 de diciembre de 1916).
« Die Grundlagen der Physik (Zweite Mitteilung) »
.
Nachrichten von der Gesellschaft der Wissenschaften zu Göttingen, (Mat.-Fís.)
. 53–76.
traducido al inglés como:
Renn, J. (2007).
« The Foundations of Physics (Second Communication) »
.
The Genesis of General Relativity, Vol.4: Gravitation in the Twilight of Classical Physics: The Promise of Mathematics
. Springer. 1017–1038.
En realidad, Hilbert ya trabajaba intensamente en la teoría de la relatividad general, el título de su artículo siendo
« Los fundamentos de la física »
. A menudo se tiende a pensar que Einstein era el físico y Hilbert el matemático puro. De hecho, a Hilbert no le gustaban mucho los aspectos técnicos de la ciencia. Un día, se le pidió sustituir a su colega matemático Felix Klein, que estaba enfermo, para dar una conferencia ante ingenieros estudiantes. Hilbert comenzó su charla con una broma:
—
Se habla mucho de la hostilidad entre científicos e ingenieros. Yo no creo en nada de eso. De hecho, estoy bastante seguro de que es falso. No podría haber nada en ello porque ninguna de las dos partes tiene nada que ver con la otra.
Pero no solo los ingenieros fueron objeto de críticas. También existe esta famosa cita suya:
— La física se está volviendo demasiado difícil para los físicos.
El trabajo de Hilbert en matemáticas es realmente considerable. Pero si tienes la curiosidad de consultar este documento histórico, descubrirás que intenta sentar las bases de una física altamente matematizada (una verdadera física matemática). En comparación con su broma en la escuela de ingenieros, Hilbert cambió un poco de opinión, quizás tras su encuentro con Einstein, o más generalmente tras los intercambios con los grandes físicos de la época. Por supuesto, cuando se trata de aportar su propia contribución, piensa grande desde el principio. Este artículo senta las bases de un "enfoque lagrangiano" para
toda la física
, es decir, tanto la gravedad como el electromagnetismo. En esta escritura queda claro que Hilbert pretende agrupar en este enfoque "todas las física de la época" en lo que más tarde se llamará una "teoría del campo unificado", un trabajo que Einstein también intentó en vano completar durante el resto de su vida. El proyecto falló, porque los dos formalismos no pueden incluirse juntos con solo cuatro dimensiones. Como bien explicado por Jean-Marie Souriau en 1954,
capítulo 7
de su excelente libro
« Geometría y Relatividad »
(afortunadamente publicado solo en francés, pero ahora disponible gratuitamente), el electromagnetismo puede incluirse en la relatividad general usando cinco dimensiones, añadiendo la "quinta dimensión de Kaluza".
Cuando Hilbert publica este artículo de 22 páginas, el 23 de diciembre de 1916, no es en absoluto una improvisación tras los artículos de Schwarzschild, sino la segunda parte de una gran comunicación presentada en noviembre de 2015, anteriormente retirada, Hilbert considerándola insuficientemente construida. Así que gradualmente añadió diversos desarrollos durante un año, así como la solución no lineal de Schwarzschild a las ecuaciones de campo de Einstein, que había sido publicada en el medio tiempo.
Sea como fuere, la adición de la solución de Schwarzschild se presenta claramente por Hilbert como un punto insignificante en su obra más amplia.
Todo radica en el siguiente extracto:
Hilbert introduce cuatro coordenadas
w 1
,
w 2
,
w 3
,
w 4
, afirmando inmediatamente que las tres primeras (las coordenadas espaciales) pueden expresarse como él lo hace, usando
coordenadas polares
. En la medida en que piensa en este problema del campo gravitatorio alrededor de un punto material, como perteneciente a una "simetría central" (
zentrischsymmetrisch
), esto parece obvio para él:
En la última línea incluso va más lejos, escribiendo que su término
G ( r
) se identifica con el cuadrado de esta "distancia radial".
Entonces todo sigue. Y generaciones de científicos reproducirán este enfoque en cientos de libros. Por cierto, así maneja su variable temporal
l
:
¡Con Hilbert, el tiempo es una cantidad puramente imaginaria!
Es su interpretación de la Relatividad.
En su ecuación (45) mostrada anteriormente, solo muestra la "forma bilineal", pero aquí descubrimos la elección histórica de la firma métrica espacio-temporal ( + + + – )
Esta escritura enfoca la atención en la parte tangible,
real
del espacio-tiempo:
espacio
(afectado por tres signos
más
).
Mientras que
tiempo
es
imaginario
(así que tiene un signo
menos
cuando se eleva al cuadrado). Por cierto, la longitud unitaria
s
también se vuelve imaginaria, al igual que lo que se llama "el tiempo propio". Normal: con Hilbert, todo lo relacionado con el tiempo debe ser
imaginario
.
Dice que obtiene el resultado de Schwarzschild (excepto por la inversión de signos), que entonces debería escribirse:
Sin embargo, hay una diferencia: con Schwarzschild, esto no se escribe con la letra
r
sino con la letra
R:
Ambas tienen un significado diferente. Pero Hilbert no presta mucha atención a este detalle, porque le parece obvio (y lo era en aquel momento) que en astronomía
r
es siempre mucho mayor que α (que más tarde se llamará el "radio de Schwarzschild").
Para que aparezca su diferencia fundamental, expliquemos esta solución, como podría haberlo hecho Schwarzschild si hubiera vivido un poco más. Obtenemos:
Pero él no lo hizo, ya que la forma no explícita le parecía suficiente. Recuerda que el objetivo de Schwarzschild en su artículo era explicar la precesión del perihelio de Mercurio, encontrar los resultados anteriores linealizados de Einstein, con una solución no lineal a sus ecuaciones de campo.
Esta métrica es regular para cualquier valor de
r
Cuando
r
= 0, los coeficientes de los dos primeros términos también se vuelven cero. Explicaré más adelante la interpretación de este punto.
Sin embargo, Hilbert añade solo una breve nota sobre este trabajo (ya que era consciente de la muerte de Schwarzschild, una simple nota condescendiente como un homenaje fúnebre parece un poco mezquina):
Traducción:
— Transformar las ubicaciones r = α al origen, como hace Schwarzschild, no es recomendable en mi opinión; la transformación de Schwarzschild no es además la más sencilla que logra este objetivo.
La coordenada
r
= α era para Hilbert una "singularidad verdadera". Sin embargo, más tarde se demostró que era una "singularidad de coordenadas", que podía eliminarse mediante un cambio de variable.
Se sabe que estas soluciones métricas pueden expresarse en cualquier sistema de coordenadas elegido. Es una propiedad fundamental de las soluciones de las ecuaciones de campo de Einstein. La elección de este o aquel sistema es la decisión del físico. Esto implica dar una interpretación física a estas coordenadas. Pero los resultados teóricos luego deben confrontarse con la observación, es decir, calcular las trayectorias de partículas a lo largo de geodésicas, orbitando dentro del campo gravitatorio creado por tal "punto material". Eso es lo que hicieron en su momento.
Clásicamente, la variable
R se asimila a una coordenada polar, que luego podría eliminarse. Se muestra que estas trayectorias geodésicas están inscritas en planos. La solución puede entonces expresarse como una función:
Luego, comparando las curvas obtenidas con los datos observacionales, concluimos:
– Estas trayectorias son "casi cónicas" con un foco en
R = 0.
– En las condiciones habituales de la astronomía planetaria, las trayectorias elípticas están muy cerca de las elipses, la pequeña diferencia siendo lo que se llama el "avance" (o "precesión") del perihelio.
Cuando
R ≪ α, las cantidades
r
y
R son prácticamente idénticas. Schwarzschild hace hincapié en esto en su artículo (más legible en la versión traducida):
A excepción de la elección de firmas diferentes, podemos decir que las soluciones de Schwarzschild o Hilbert (así como la solución linealizada propuesta por Einstein) son similares: conducen a resultados casi idénticos en cuanto a la astronomía planetaria. Por lo tanto, ya sea optar por la variable radial de Hilbert
r
o la variable de Schwarzschild
R, los resultados teóricos están de acuerdo con "la realidad".
El radio del Sol es de 700.000 kilómetros. Schwarzschild calculó su longitud α (es decir, lo que más tarde se llamará el "radio de Schwarzschild"), que es de 3 kilómetros, ubicado mucho dentro de la estrella. Asimilar esta esfera a un punto representa una aproximación de solo cuatro millonesésimas.
También vale la pena señalar —pero lo detallaré en un próximo video— que Schwarzschild no solo proporcionó la "solución exterior", sino que también construyó la "solución interior" (que describe la geometría dentro de una esfera de densidad constante) en un segundo artículo, publicado un mes después:
Schwarzschild, K. (24 de febrero de 1916).
« Über das Gravitationsfeld einer Kugel aus incompressibler Flüssigkeit nach Einsteinsechen Theorie »
.
Sitzungsber. Preuss. Akad. Wiss. Berlín (Fís.-Mat.) 1916
. 424–434
traducido al inglés como:
Antoci, S. (12 de mayo de 1999). « On the gravitational field of a sphere of incompressible fluid according to Einstein's theory ».
arXiv:physics/9912033
[physics.hist-ph]
Solo hoy en día, con objetos como las estrellas de neutrones, surge un problema, sobre la representación geométrica y física de objetos donde "la variable de distancia" ya no es despreciable respecto al radio de Schwarzschild. Pero entonces, ¿qué variable debería elegirse: la de Hilbert o la de Schwarzschild?
Los teóricos propusieron entonces dar una naturaleza física a esta solución exterior, y dijeron que describe un objeto que llamaron "agujero negro". Geométricamente, es necesario producir una respuesta:
– Según la representación de Schwarzschild, qué sucede donde
r = 0
– Según la representación de Hilbert, qué sucede donde
R < α (el "interior" del agujero negro)
Enfatizo que la segunda pregunta no surge en la representación de Schwarzschild: no tienes que preguntarte qué sucede con los puntos materiales que caen "más allá" de α, ya que tal "interior"... no existe.
Por otro lado, en la representación de Hilbert, si este "interior" realmente existe, es muy extraño: la firma de la métrica cambia, lo que hace que nuestros teóricos modernos digan: "dentro,
r
se convierte en tiempo y
t
se convierte en el radio".
En este artículo revisado por pares:
Petit, J.-P.; d'Agostini, G. (21 de marzo de 2015).
« Anulación de la singularidad central de la solución de Schwarzschild mediante un proceso natural de inversión de masa »
.
Modern Physics Letters A
.
30
(9): 1550051. doi:10.1142/S0217732315500510.
Indiqué otra elección de coordenadas, derivada de la solución de Schwarzschild a través del siguiente cambio de variable:
lo que conduce a una presentación de la solución métrica en la forma:
Entonces es regular, para cualquier valor de las variables, excepto el hecho de que el primer término es cero en el origen. La geometría asociada se interpreta considerando que esta métrica describe un paso que conecta dos espacios-tiempo de Minkowski con simetría PT, la unión realizándose a través de una esfera garganta, de perímetro 2πα. A lo largo de esta esfera, el determinante es cero, lo que refleja la doble inversión del espacio y de la flecha del tiempo al cruzar esta superficie.
Usando la métrica en la forma dada por Schwarzschild como solución de las ecuaciones de campo, expresada con las coordenadas (
t
,
r
,
θ
,
φ
), podríamos malinterpretar al principio que la esfera garganta se reduce a un solo punto, similar al vértice de un cono: el punto
r
= 0. Pero sería atribuir un valor "dimensional" a esta cantidad, que no es más que una "marca espacial". Una marca espacial en geometría diferencial es simplemente un número que permite localizar algunos puntos. Las únicas distancias verdaderas, longitudes reales con significado, son aquellas calculadas con la métrica. Tales longitudes, denotadas con la letra
s
, son invariantes independientemente del sistema de coordenadas elegido (cuando consideras dos caminos idénticos descritos por dos sistemas de coordenadas diferentes).
La propiedad de simetría esférica de la solución permite considerar fijar tres de las cuatro coordenadas (
t
,
r
,
φ
) y realizar una revolución de 2π según la coordenada
θ
. La esfera garganta en la representación de Hilbert corresponde a
R = α. Si
t
= constante,
φ
= constante y esta rotación se realiza según
θ
, el resultado es 2πα, el perímetro de un círculo máximo en la esfera garganta.
Repitamos esta operación en mi propia representación (
t
,
r
,
θ
,
φ
). La esfera de la garganta corresponde entonces a
ρ
= 0. El giro a lo largo de la coordenada
θ
devuelve el valor 2πα.
Lo más sorprendente es que, al optar por la representación de Schwarzschild donde la esfera de la garganta corresponde al valor
r
= 0, también obtenemos esta longitud 2πα. Esto es muy perturbador, porque "dar la vuelta al punto
r
= 0" da una longitud no nula. Esto se debe a que
r
… no es un punto. Es un aspecto desconcertante de la geometría diferencial y de la representación de objetos mediante su métrica.
Este experimento mental debería hacerte comprender que ya no debes considerar
r
como una longitud "dimensional". Es precisamente porque todos imaginan
r
como una "distancia radial" que surge la confusión.
De hecho, incluso la palabra "dimensión" es la que genera la confusión. En lugar de decir "localizaremos los puntos en este objeto geométrico con un conjunto de dimensiones", deberíamos decir:
— Localizaremos los puntos en este objeto geométrico utilizando marcadores espaciales:
( x 0
,
x 1
,
x 2
,
x 3 )
Pero incluso la letra
x
podría ser engañosa. Para eliminar completamente la idea errónea de que
r
sería alguna distancia radial variable hasta un punto central, el marcador espacial debería definirse mediante una letra griega neutra, como β o ζ:
(ζ
0
, ζ
1
, ζ
2
, ζ
3 )
Volviendo al concepto general de métrica. En matemáticas, en geometría, ¿qué es?
La Tierra no es plana. Es una esfera. Este es un problema para los cartógrafos. Si miramos los continentes sobre un globo, todo está bien. Pero ¿cómo mapear un mundo curvo sobre hojas planas de papel, soportes planos? ¿Cómo proceder? Se establecen varias mapas y se reúnen en un
atlas
. Los mapas vecinos pueden relacionarse entre sí ajustando la correspondencia entre sus meridianos y paralelos.
Más generalmente, es posible mapear cualquier superficie usando esta técnica. Por ejemplo, una carrocería de automóvil. Cada elemento plano de este atlas corresponde a una descripción local de la métrica. Los matemáticos y geómetras han extendido este concepto considerando atlas compuestos por elementos no euclidianos. Imagina un mundo donde el papel no existe y donde la gente usaría soportes en forma de hojas secas, moldeadas como porciones de una esfera que se pueden apilar, formando un extraño atlas curvo. Cualquier cosa podría mapearse así, paso a paso (incluso un plano).
Esta técnica no impone ninguna restricción
respecto a la topología del objeto que se está mapeando.
Elegir dar forma al objeto descrito por la métrica de Schwarzschild usando "coordenadas polares" representa implícitamente una fuerte hipótesis sobre su topología.
En lo sucesivo, la idea es que la solución métrica
contiene su propia topología
y que no estamos libres de elegirla. Entonces abandonamos completamente el enfoque clásico de los mapas que constituyen un atlas, imaginando que el objeto se describe únicamente por su métrica, expresada en un conjunto de coordenadas "adecuadas", es decir, que estén de acuerdo con la topología implícitamente relacionada con su solución métrica. El hilo conductor es:
– La longitud unitaria
s
debe ser real en todas partes.
– Y su consecuencia: la firma de la métrica es invariante.
Sobre la base de estos comentarios y sugerencias, uno puede entonces cuestionar el modelo clásico del agujero negro, cargado de sus múltiples patologías. ¿No será esto una consecuencia de la forma en que Hilbert interpretó esta geometría? Sosteniendo esta quimera conocida como "el interior del agujero negro", que se accede mediante la "continuación analítica de Kruskal", sobre la cual Maldacena, en su conferencia, dijo que "permite extender la solución
al todo el espacio-tiempo
". El hecho es que los hombres del agujero negro tienen una
a priori
sobre la topología del objeto que estudian. ¿Cómo?
Topológicamente, consideremos una superficie 2D. Dibuja una curva cerrada y luego intenta reducir el perímetro de esta curva a cero. Hay dos escenarios:
– O bien este perímetro puede reducirse hasta cero.
– O bien se alcanza un límite mínimo.
Esto puede ilustrarse en el siguiente dibujo:
Si un habitante de 2D de esta superficie nos preguntara:
— ¿Qué hay en el centro del círculo?
Solo podríamos responder que su pregunta carece de sentido, ya que estos círculos no tienen centro.
Si pasamos a un mundo 3D, esta
contracción
aparecería como la posibilidad de deformar una esfera reduciendo su área hasta cero:
Si esta operación puede completarse con éxito, entonces esta esfera tiene un "interior" y un "centro".
Pero un espacio 3D no necesariamente es contractible. Si no lo es, entonces en alguna región (la superficie con topología de una 2-esfera) la
foliación
de este espacio a través de esferas concéntricas vecinas (es decir, como pelar una cebolla) alcanzará una superficie mínima. Entonces, si intentamos continuar foliando, la superficie volverá a crecer, porque el área mínima que acabamos de cruzar era en realidad una
esfera de garganta
.
Ya no es posible dibujar algo así en 3D, pero al referirnos a la figura anterior 2D, veremos que en el lado derecho, el valor mínimo es un círculo de garganta (en rojo). Todo esto puede extenderse a una hipersuperficie 3D y a una hipersuperficie con cualquier número de dimensiones.
Alabando a Joseph Kruskal "quien nos permitió extender la solución al todo el espacio-tiempo", Maldacena no se da cuenta (como miles de otros antes que él) que inconscientemente hace una hipótesis sobre la topología de la hipersuperficie 4D de la que habla: el "espacio-tiempo".
Sin embargo, este intento termina alterando la firma de la métrica, acompañado por la transformación de la longitud unitaria en una cantidad puramente imaginaria. Esto simplemente expresa la "respuesta" proporcionada por el formalismo:
— ¡Cuidado! Estás fuera de la hipersuperficie.
De hecho, quiere explorar
una porción del espacio-tiempo que ni siquiera existe
, al igual que un geómetra que construyera una continuación analítica para estudiar las propiedades del plano tangente a un toro… cerca de su eje, como algún loco mecánico en el mundo de
Alicia en el País de las Maravillas
, que intentara pegar una parche en el tubo interior de un neumático en la zona cercana al eje de la rueda…
Si tengo razón, tanta papel, tinta y materia gris (incluida la materia gris cuántica) consumida durante décadas para describir un objeto que no existe, y todo lo que ello implica, como las propiedades de una "singularidad central" ¡Qué extraño! Uno podría preguntarse por qué todo esto ha pasado completamente desapercibido durante un siglo entero. Quizás los historiadores de la ciencia puedan darnos la respuesta. Digamos que con su fantasía del tiempo imaginario, Hilbert transmitió la idea de una firma espacio-temporal (– + + +), lo que significa que quizás nadie después se preocupó por el cambio de signo del cuadrado de la unidad de longitud. Pero es incorrecto decir que solo se trata de una "convención".
Sin embargo, Schwarzschild (y Einstein) optaron por una firma temporal (+ – – –), como se puede ver en el artículo de Schwarzschild:
Por el contrario, al fijar el signo de los términos referentes a ángulos, Hilbert implícitamente fija la firma a (– + + +):
Los físicos, estudiantes e ingenieros que deseen explorar estos temas pueden descargar abajo las traducciones al inglés de los diversos artículos citados en esta página, incluidos los artículos históricos originalmente publicados en alemán hace mil años. Probablemente nunca hayan sido leídos por nuestros modernos hombres del agujero negro, que parecen haber perdido contacto con la realidad, construyendo una astrofísica sin observación, resultado de matemáticas sin rigor.
• Artículos históricos:
Schwarzschild, K. (13 de enero de 1916).
"Über das Gravitational eines Massenpunktes nach der Einsteinschen Theorie"
.
Sitzungsber. Preuss. Akad. Wiss. Berlin (Phys.-Math.) 1916
. 189–196
traducido al inglés como:
Antoci, S.; Loinger, A. (12 de mayo de 1999). "On the gravitational field of a mass point according to Einstein's theory".
arXiv:physics/9905030
.
Schwarzschild, K. (24 de febrero de 1916).
"Über das Gravitationsfeld einer Kugel aus incompressibler Flüssigkeit nach Einsteinsechen Theorie"
.
Sitzungsber. Preuss. Akad. Wiss. Berlin (Phys.-Math.) 1916
. 424–434
traducido al inglés como:
Antoci, S. (12 de mayo de 1999). "On the gravitational field of a sphere of incompressible fluid according to Einstein's theory".
arXiv:physics/9912033
.
Frank, Ph. (1916) en
Jahrbuch über die Fortschritte der Mathematik
.
46
: 1296.
traducido al inglés como:
Antoci, S. (2003). "Apéndice A: Revisión de Frank del artículo 'Massenpunkt' de Schwarzschild" en "David Hilbert y el origen de la solución de Schwarzschild".
Meteorological and Geophysical Fluid Dynamics
. Bremen: Wilfried Schröder, Science Edition.
arXiv:physics/0310104
.
Droste, J. (1917).
"The field of a single centre in Einstein’s theory of gravitation, and the motion of a particle in that field"
.
Proceedings of the Koninklijke Nederlandse Akademie Van Wetenschappen, Series A
.
19
(I): 197-215. (Comunicado por el Prof. H. A. Lorentz en la reunión de la KNAW, 27 de mayo de 1916).
Reimpreso (2002) en
General Relativity and Gravitation
.
34
(9): 1545–1563. doi:10.1023/A:102074732.
Weyl, H. (1917).
"Zur Gravitationstheorie"
.
Annalen der Physik
.
54
(18): 117–145. doi:10.1002/andp.19173591804.
traducido al inglés como:
Neugebauer, G.; Petroff, D. (marzo de 2012).
"On the theory of gravitation"
.
General Relativity and Gravitation
.
44
(3): 779–810. doi:10.1007/s10714-011-1310-7.
Hilbert, D. (23 de diciembre de 1916).
"Die Grundlagen der Physik (Zweite Mitteilung)"
.
Nachrichten von der Gesellschaft der Wissenschaften zu Göttingen, (Math.-Phys.)
. 53–76.
traducido al inglés como:
Renn, J. (2007).
"The Foundations of Physics (Second Communication)"
.
The Genesis of General Relativity, Vol.4: Gravitation in the Twilight of Classical Physics: The Promise of Mathematics
. Springer. 1017–1038.
• Para profundizar:
Abrams, L. S. (noviembre de 1979). "Alternative Space-Time for the Point Mass".
Physical Review D
.
20
(10): 2474–2479. doi:10.1103/PhysRevD.20.2474.
- corrección:
Abrams, L. S. (abril de 1980). "Erratum: Alternative space-time for the point mass".
Physical Review D
.
21
(8): 2438. doi:10.1103/PhysRevD.21.2438.
arXiv:gr-qc/0201044
.
Abrams, L. S. (2001). "Black Holes: The Legacy of Hilbert's Error".
Canadian Journal of Physics 67
(9): 919–926. doi:10.1139/p89-158.
arXiv:gr-qc/0102055
.
Antoci, S.; Liebscher, D.-E. (2001). "Reconsidering Schwarzschild’s original solution".
Astronomische Nachrichten
.
322
(2): 137–142.
arXiv:gr-qc/0102084
.
Antoci, S. (2003). "David Hilbert and the origin of the Schwarzschild solution".
Meteorological and Geophysical Fluid Dynamics
. Bremen: Wilfried Schröder, Science Edition.
arXiv:physics/0310104
.
Petit, J.-P.; d'Agostini, G. (21 de marzo de 2015).
"Cancellation of the central singularity of the Schwarzschild solution with natural mass inversion process"
.
Modern Physics Letters A
.
30
(9): 1550051. doi:10.1142/S0217732315500510.
Petit, J.-P. (2017).
"
The Janus Cosmological Model
"
(playlist de YouTube, subtítulos en inglés).
Véase también este
archivo PDF que lista el contenido de los videos
.
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