Inversión de tetraedro en espacio 3D

PQ4

...Imaginemos ahora (los números están tomados del artículo) un grupo de cuatro bolas de niños, aún en un espacio de representación tridimensional, formando un tetraedro (un objeto muy orientable) y cayendo en una garganta esférica según "radios geodésicos".

Rebotarán en la garganta esférica (según la imagen que elegimos para nuestro espacio de representación). En realidad, las geodésicas son continuas en la hipersuperficie tridimensional.

Recuerdo, cuando era más joven, haber encontrado con frecuencia bolas cromadas en los extremos de los pasamanos de escaleras. Si vive en un lugar donde existen este tipo de cosas, puede probar la experiencia usted mismo lanzando pequeñas bolas de acero sobre ellas.

Después del rebote, las cuatro bolas formarán un tetraedro invertido:

Agrandemos el tamaño del tetraedro para ver mejor la inversión. En la configuración inicial, se presenta de la siguiente manera:

"Orientamos" sus caras. Por ejemplo, le damos una dirección al recorrido ADB, etc., de manera que podamos comparar el "movimiento" con el de un tornillo de rosca exterior (flechas). Así, las cuatro caras están orientadas. Comparemos ahora este tetraedro con el formado por las bolas que "rebotaron" en la garganta esférica:

La orientación de las caras ha sido invertida. Si mi dibujo hubiera sido más preciso, los dos objetos estarían a ambos lados de un espejo, uno siendo la imagen enantiomorfa del otro.

Lo mismo ocurre con Schwarzschild: los objetos reaparecen "al otro lado", y si pudiéramos "verlos en transparencia", aparecerían enantiomorfos. Pero no podemos "verlos en transparencia". Para que podamos "verlos", los fotones deben poder establecer comunicación entre dos "regiones adyacentes" de cada uno de los dos "lados del espacio-tiempo", que por lo tanto son P-simétricos.

Por cierto, ¿qué ocurre con las trayectorias "no radiales"? Los cálculos de las geodésicas dan trayectorias planas que "rebotan" en la esfera de Schwarzschild. Véase la figura siguiente.

La cuestión del tiempo variable, brevemente mencionada anteriormente, sigue planteada. Como dije, tenemos el derecho absoluto de elegir cualquier variable que queramos. La elección es completamente arbitraria, ya que el objeto, la hipersuperficie espacio-tiempo, es un "sistema de coordenadas invariante", existe independientemente de la elección de las coordenadas utilizadas para marcar los puntos anteriores, que son "puntos de evento", puntos de un objeto espacio-temporal, una hipersuperficie cuatridimensional.

Entonces, ¿qué es el tiempo, qué es el espacio si todo esto es arbitrario?

Hay un tiempo que no podemos tocar, el único escalar intrínseco de la hipersuperficie: es su tiempo propio. Su tiempo propio es la "longitud" en el hiperespacio espacio-temporal. Supongamos que los objetos puedan moverse a lo largo de geodésicas (cuatridimensionales). Tomemos dos puntos (A, B) en una geodésica. La longitud Ds que separa estos dos puntos, dividida por c, una constante, la velocidad de la luz en una región alejada de la garganta esférica, y el período de su tiempo propio, es el intervalo de tiempo propio Dt que separa los dos "eventos", sin importar el sistema de coordenadas espacio-temporales elegido.

Ds es la única cantidad que tiene un sentido físico intrínseco.

Imagínese que se mueva sobre la Tierra a lo largo de una geodésica (un círculo mayor), desde el punto A al punto B. Si dice:

• Pasé de un punto de longitud jA y latitud qA a un punto de longitud jB y latitud qB

¿qué significan las cantidades (jB - jA) y (qB - qA)? Dependerán de los puntos que haya elegido para sus polos, de su elección de puntos de referencia. Pero si dice:

• Recorrí 2 347 kilómetros.

La medida tendría sentido independientemente del sistema de coordenadas de referencia que haya elegido.

Hemos visto con la esfera que podemos usar coordenadas que destacan una o varias singularidades. Un polo es un lugar donde la longitud ya no está definida. También vimos cómo, con un simple cambio de coordenadas, podíamos hacer desaparecer una "región indeseable de una superficie (o r < Rs)" y donde encontraríamos un elemento de longitud puramente imaginario Ds. En efecto, es el hecho de que, en su formulación inicial, la métrica de Schwarzschild introduce un elemento de longitud (tiempo propio) puramente imaginario que nos hizo suponer que estábamos "fuera de la hipersuperficie". No existe un sistema de coordenadas absoluto. Pero podemos decidir elegir una coordenada en el espacio que al menos haga desaparecer las singularidades, lo que hemos hecho. Tampoco existe un "tiempo cósmico absoluto". Con Midy, en nuestro último artículo, mostramos que la "singularidad inicial", considerada como "el instante de la creación de nuestro universo", es el resultado de una elección particular de variable de marcador temporal, y una elección diferente haría desaparecer la singularidad inicial como el seno del mismo nombre, manteniendo todas las magnitudes observables, especialmente el corrimiento al rojo. La pregunta "¿qué había antes del Big Bang?" ya no tiene sentido. Intrigante, lo reconozco, pero la pregunta surge de un paradigma espacio-temporal. Es equivalente a "¿qué hay en el centro de un agujero negro?". Por lo tanto, es completamente legítimo cambiar la coordenada temporal utilizando el "tiempo de Eddington" (el cambio de variable se mostró anteriormente), en la medida en que permite relacionar esta estructura geométrica local con el espacio-tiempo de Minkowski, el de la relatividad (en el sentido de la relatividad especial) plano, sin curvatura, vacío. Pero la idea es poder describir todo el espacio-tiempo con una sola métrica. Una vez más, el hilo conductor se encuentra en la teoría de grupos y en el examen del "grupo de isometría" de la métrica de Schwarzschild.

El grupo de isometría contiene todas las transformaciones geométricas que dejan invariante la métrica (por lo tanto, una hipersuperficie invariante). El grupo de isometría de la esfera es el grupo de rotación en el espacio, más las simetrías (respecto a un plano o un eje que pasa por su centro, o respecto a un punto que es este centro). Lo llamamos O3 (abreviatura de "grupo ortogonal de dimensión 3"). (Véase Introducción a la Física Geométrica B. Todo esto está allí). Sin embargo, si eliminamos las simetrías respecto a un eje, un plano o un punto, se convierte en SO3 ("grupo ortogonal especial de dimensión 3").

La geometría de Schwarzschild tiene simetrías. Hasta ahora estábamos acostumbrados a atribuirle una simetría SO3 (rotaciones en el espacio). Pero en realidad, tiene un grupo de isometría O3, y por lo tanto contiene una simetría P (simetría respecto a un punto). Volvamos al tetraedro que usamos anteriormente. Su simetría respecto a un punto es enantiomorfa, un primer ejemplo de simetría P de primera clase.

En la sección "grupos" del sitio, mostramos cómo el grupo "secretaba el espacio", o más precisamente los objetos geométricos. Souriau los llama "especies" de grupo. Por lo tanto, no es la esfera la que genera el grupo SO3, sino al revés. Las esferas son especies de este grupo. Especies en el sentido taxonómico del término (Taxonomía: ciencia de la clasificación de las especies). Dijimos anteriormente que a veces los físicos hacen matemáticas sin darse cuenta, y viceversa. La física relativista y los avances realizados en los grupos datan del comienzo del siglo: Klein, Poincaré, Lorentz, Cartan, etc., siguieron los trabajos del brillante noruego Sophus Lie. Todo comenzó a encajar. ¿Fueron los trabajos de los físicos los que estimularon a los matemáticos, o al revés? Sin duda se estimularon mutuamente. La relatividad especial tiene su propio espacio-tiempo, el de Minkowski (definido por su "métrica"). Su "grupo de isometría" es el grupo de Poincaré, que a su vez se construyó alrededor del grupo de Lorentz (véase la introducción a la Física Geométrica B). Souriau, en su libro "Estructura de los sistemas dinámicos", Dunod 1974, páginas 197 a 200, fue el primero en mostrar que el grupo de Poincaré "secretaba objetos retrocrónicos" y que esto iba acompañado de la inversión de su masa. Por lo tanto, podemos ver el mecanismo: los físicos detectan un fenómeno físico, como la invariancia de la velocidad de la luz: el experimento de Michelson y Morley. Los matemáticos reinterpretan esto en términos de grupos. Pero entre los grupos hay elementos que parecen referirse a nuevos objetos: masas negativas.

Esto hace fruncir el ceño a los físicos. Si una masa negativa se encuentra con una masa positiva, el resultado sería... cero, nada. No confundir con la aniquilación materia-antimateria (que en realidad tiene masa positiva) que produce la equivalente en energía-materia en forma de fotones. Como las masas negativas m* = -m tienen una energía negativa E* = m*c² = -mc², la evaluación da... cero. Durante un cuarto de siglo, estas masas negativas, descubiertas por Souriau, permanecieron "una curiosidad puramente matemática" (lo que Souriau mismo creía en realidad).

En 1998, construí un contexto geométrico gemelo (véase los artículos de Física Geométrica). Este texto es una vulgarización del trabajo (proveniente del artículo "Black hole cuestionable") y se basa en la teoría de grupos. En primer lugar, noté que la métrica de Schwarzschild no era SO3×R (rotaciones en 3D más traslaciones temporales, lo que expresa el hecho de que el objeto es invariante en el tiempo, estacionario), sino O3×E1 (incluyendo, entre otros, la simetría P y la simetría T). Esta es la pista para una extensión del contexto geométrico, que va de la mano con la visión de Eddington de 1924. Las simetrías se explotan con un modelo "simétrico PT": donde las coordenadas espacio-temporales se invierten en el universo gemelo, una idea inicialmente propuesta por Andrei Sakharov en 1967.

¿Todo esto te parece complicado? Deja que un estudiante de matemáticas superiores eche un vistazo a la métrica de Minkowski, la de la relatividad especial:

ds² = c² dt² - dx² - dy² - dz²

Cambia

t ... a -t
x ... a -x
y ... a -z
z ... a -z

Invariancia. El grupo de isometría (el que deja invariante esta métrica) es más grande (es el grupo de Poincaré "con sus cuatro componentes"). La transformación es solo una parte del conjunto, pero puedes ver que la métrica de Minkowski es invariante por simetría PT.

La métrica de la relatividad especial va acompañada de un espacio relativista

(t , x , y , z )

Pero también puede describir un universo donde las coordenadas espacio-temporales se invierten (simétrico PT con respecto al nuestro). No son taquiones. Nada de eso. En este universo secundario, las velocidades permanecen sublumínicas.

En resumen, la métrica de Schwarzschild, revisada a la luz de la idea de Eddington, se ha vuelto simétrica PT. La coordenada temporal debería invertirse "naturalmente" al atravesar la garganta esférica. ¿Significa esto que el tiempo experimentado por un eventual pasajero de una nave espacial que entra en el universo gemelo se invertiría? El tiempo es solo una coordenada. En la Tierra, cuando cruzas el ecuador, tu latitud se vuelve negativa, pero no empiezas a caminar hacia atrás...

Luego integraremos esta geometría en un contexto más amplio, diez dimensiones, este número, según un teorema de Wiener y Graustein, corresponde al número mínimo de dimensiones necesarias para recibir un espacio de n dimensiones, con n mayor que 2.

Estas seis dimensiones adicionales ya han sido introducidas en los artículos presentados en la Física Geométrica B. Se refieren a aspectos cuánticos. La conclusión:

• La dualidad materia-antimateria existe en ambos lados del universo.

• Cuando una partícula de materia atraviesa el puente hiper-tórico correspondiente a la geometría de Schwarzschild, su contribución al campo gravitacional se invierte. El sistema de ecuaciones de campo propuesto desde 1994 en Nuovo Cimento (reproducido en la Física Geométrica) se confirma así, así como los desarrollos que hemos presentado de manera vulgarizada en "Hemos perdido la mitad del Universo" (Albin Michel).

• Cuando una partícula de materia atraviesa uno de estos "túneles hiper-esféricos", la materia permanece (pero CPT-simétrica). Lo mismo ocurre con una partícula de antimateria.

Sin embargo, en ese caso, el tiempo de tránsito es FINITO. Por lo tanto, los agujeros negros no pueden existir. Cuando la geometría de Schwarzschild se manipuló con una mala elección de variables y una mala elección de "contexto geométrico", esto condujo a este "congelamiento del tiempo", que consideramos un artificio matemático.

Pero si los agujeros negros no existen, ¿qué pasa con una estrella de neutrones cuya masa excede el valor crítico fatal (dos masas solares: lo que enviaría la presión en su centro hacia el infinito)?

La figura siguiente muestra el valor de presión (en coordenadas "logarítmicas") según la distancia del centro de la estrella de neutrones (supuesta de densidad constante), para diferentes valores de radio exterior (por lo tanto, masa), obtenidos utilizando el modelo clásico de Tolman-Oppenheimer-Volkov. La curva crítica corresponde a una masa de dos masas solares.

Se puede ver que mientras la masa de la estrella permanezca ampliamente por debajo del valor crítico, el aumento de presión hacia el centro permanece moderado. Pero tan pronto como la masa se acerca al valor crítico, la presión explota hacia el infinito en el centro (curva crítica).

El resto del artículo presenta lo que es un proyecto de modelo y no un modelo. En nuestra opinión, el repentino aumento de presión debe tener influencia en las "constantes físicas", incluyendo el valor local de la velocidad de la luz, la cual también debe tender hacia el infinito. Creemos que esto debe provocar la apertura de un pasaje hiperbólico en el centro de la estrella. Como guía, calculamos la presión, aún con el modelo TOV, para masas por encima de la masa crítica, 2 masas solares, lo cual produce el aumento de la presión hacia el infinito (criticidad de naturaleza física) pero por debajo de 2,5 masas solares, lo cual corresponde a la "criticidad geométrica" clásica: cuando el radio de Schwarzschild alcanza el radio exterior de la estrella. Como el modelo TOV se basa en una solución estacionaria, obviamente no tiene valor como modelo. Sin embargo, notemos la extensión extremadamente rápida de la esfera (p = infinito) desde el centro de la estrella hacia afuera con la adición de masas moderadas.

La curva de presión parece dirigirse hacia la derecha como un "latigazo".

(Tenemos que mencionar que hemos utilizado la palabra "infinito" mientras que un poco antes dudábamos de la legitimidad de esta palabra. Digamos que el fenómeno ocurrirá cuando la presión exceda un valor límite. Pero esto sin duda requeriría que incluyéramos "contribuciones cuánticas" al modelo). Pierre Midy y yo comenzamos a estudiar la cuestión. En nuestra opinión hay dos escenarios posibles.

Versión suave: una estrella de neutrones recibe un flujo de materia de una estrella compañera (viento estelar) que la lleva a dos masas solares, una masa que enviará la presión en su núcleo hacia el infinito. Entonces se abre un puente hiperespacial en su centro del cual se evacua la materia excedente. Esta se dispersa al llegar a la universo gemelo, ya que su masa ha sido invertida, repelida por la estrella de neutrones, lo cual se hace notar y se comporta hacia la masa transferida como un objeto repulsivo. La evacuación a través del pasaje hiperbólico ocurre a velocidad relativista y el tamaño de la estructura (la superficie de la esfera de la grieta) depende del caudal requerido. Si el flujo es continuo, el puente hiperbólico funcionará como un "desbordamiento" que opera continuamente y asegura un flujo de fuga. Las siguientes figuras evocan las dos regiones de la estrella en subcriticidad:

y con un "flujo de fuga":

Versión dura: La fusión de dos estrellas de neutrones. El proceso será mucho más violento. El puente hiperbólico se formará y crecerá muy rápidamente, a velocidad relativista, engullendo una gran parte de la masa. Todo esto ocurrirá con la emisión de ondas gravitacionales y "saltos gamma". Creemos que solo una parte de la masa sería transferida. En efecto, una vez que la materia cruza al otro lado, su masa se invierte y contribuye negativamente al campo gravitacional. Al hacerlo, reduce la presión gravitacional original en la estrella de neutrones. Sin embargo, solo una solución no estacionaria correctamente desarrollada, referida a un objeto que no es esféricamente simétrico (una idea poco realista para las estrellas de neutrones), pero axialmente simétrico, comenzará a dar respuestas.

Habíamos hablado anteriormente de este aspecto y un especialista podría decir:

• Las estrellas de neutrones no pueden tener simetría esférica. Los agujeros negros no provienen de la métrica de Schwarzschild, sino de la de Kerr, que es diferente (posee un grupo de isometrías diferente).

Actualmente Midy y yo estamos rehaciendo todo esto utilizando la métrica de Kerr, que no parece presentar dificultades técnicas particulares. La superficie de la grieta, en lugar de ser esférica, simplemente se vuelve elíptica.

Volvamos al proyecto de modelo de transferencia hiperespacial. El "fenómeno duro" podría transferir la mayor parte de la masa al universo gemelo. Una vez que la "tensión gravitacional" haya disminuido suficientemente, el puente hiperespacial se cerrará automáticamente. El fenómeno probablemente será extremadamente breve, del orden de centésimas de segundo. Una masa residual permanecerá en nuestro universo, en el "vecindario", mientras que continúa siendo repelida por la materia (la estrella de neutrones) que había sido casi completamente transferida al universo gemelo. La materia residual que queda en nuestro lado del espacio-tiempo formará un anillo de gas, como un anillo de humo, que se enfriará rápidamente por radiación si no hay fuentes de energía cercanas, como una estrella caliente. La temperatura mínima alcanzada por el objeto no podrá ser inferior a la del horno cósmico en el que se encuentra sumergido: 3°K. Esa es la observación clave. La siguiente figura es una representación 2D del fenómeno.

Si este modelo se mantiene, deberíamos encontrar anillos de gas frío o relativamente frío que parecen organizarse alrededor de un objeto invisible. Dinámicamente, estos objetos orbitan alrededor de un objeto repulsivo, fundamentalmente invisible: la estrella de neutrones transferida al universo gemelo. ¿Algunos de los recientemente descubiertos "proplyds" son de este tipo? La observación nos lo dirá. La dificultad radica en el hecho de que los objetos solo fueron descubiertos porque se destacaban contra un fondo más luminoso (como los proplyds que aparecen contra la nebulosa de Orión). Luego son calentados por la radiación de estrellas relativamente cercanas.

La "nebulosa toroidal buena" estará lejos de cualquier fuente de radiación, por lo tanto oscura. Pero quizás un fenómeno de polarización de la luz de fondo podría permitir su detección. El mapa de polarización es un área importante en astronomía observacional. Sin embargo, el fenómeno también podría producirse en el universo gemelo, el cual entonces nos enviaría materia y de forma tan violenta.

En los artículos de Física Geométrica A desarrollamos argumentos en los que el fenómeno estelar no tendría lugar en un universo gemelo más caliente que el nuestro. En tal caso, la materia gemela se agruparía en grandes conglomerados que radiarían en infrarrojo y tendrían una estructura similar a enormes protoestrellas esféricas, pero cuyo tiempo de enfriamiento excedería la edad del universo. Los conglomerados funcionarían como protoestrellas que nunca se encendieron. Repeliendo nuestra materia, serían responsables de las VLS, las estructuras muy grandes de nuestra materia, incompletas, dispuestas alrededor de inmensas burbujas vacías cuyo diámetro característico es del orden de cientos de millones de años luz y cuya existencia, fuera de esta explicación con un modelo gemelo (simulación numérica), sigue siendo bastante inexplicable.

Una última observación. No encontramos antimateria en nuestro lado del universo. También notamos una violación del principio de paridad y algunos creen que están relacionados. En 1967 A. Sakharov sugirió que la violación del principio de paridad podría invertirse en el universo gemelo. Si eso es así, cuando hay un vínculo con la subsistencia de una de las dos especies, los grandes conglomerados estarían hechos de antimateria gemela, PT-simétrica con la nuestra (de masa negativa porque evoluciona en un universo con una coordenada de tiempo invertida).

Terminemos dando una serie de dibujos que son un intento de descripción 2D (un modelo educativo simple) del fenómeno de transferencia hiperespacial. En los artículos reproducidos en el sitio mostramos (se deduce de la estructura de los sistemas de ecuaciones de estrellas acopladas) que las curvas escalares de los dos universos están invertidas en dos regiones adyacentes:

R* = - R

El modelo educativo 2D de una masa situada en nuestro universo, en términos geométricos, es el de un "posicon achatado". El universo gemelo tendría entonces la apariencia de un "negacon achatado" ("geometrías unidas"). La geometría del universo gemelo, donde solo hay vacío, es por lo tanto una "geometría inducida".

**Imagen educativa bruta de "geometrías unidas" en los dos universos. **

La materia está en la parte achatada del posicon (área gris). Cuando se alcanza la criticidad, aparece un "punto cónico (densidad de curva infinita)" en el área gris (equivalente a un aumento de presión hacia el infinito). Un punto cónico es un punto en el cual "la densidad de curva" es infinita.

Los dibujos muestran la continuación del proceso. La grieta se crea en la siguiente figura.

La siguiente figura (que se supone representar una transferencia total de materia al universo gemelo) representa "medio tiempo".

En nuestra opinión, es en este instante cuando se hace referencia a la geometría de Schwarzschild. El círculo de la grieta se llena en ambas superficies. La curva escalar es nula en todas partes (razón de las soluciones con miembros secundarios nulos). Una simple observación: las geodésicas se inscriben fácilmente en los pliegues. Prueba con un rollo de cinta adhesiva.

La siguiente figura muestra el momento inmediatamente antes del cierre del punto hiperbólico, cuando se estrecha, en la hoja gemela, según un punto cónico.

Después de la separación, la masa (área gris) ha entrado al universo gemelo, lo cual produce una "curva negativa inducida" en nuestro universo.

Septiembre de 1999. Para continuar ... ---